Cours 3

Jean-Marie

Informations

• Publié par: Zodaj
• Nombre de lectures: 15
• Langue: Breton

Extrait

3 – Règles d’opérations sur les limites des fonctions  Propriété6.3.1 : Limite de la somme de deux fonctions  Letableau suivant permet d’obtenir la limite de la somme de deux fonctionsuetvlorsqu’on connaît la limite  deuet dev.  Lesrésultats obtenus sont valables lorsquextend vers +∞, ou –∞, ou un nombre réela.  Onsuppose que L et L ′ sont deux nombres réels.

Limite deu(x) LL L +∞ –∞ +∞ Limite dev(x) L ′ +∞ –∞ +∞ –∞ –∞ Limite deu(x) +v(x) 2  Exempled’utilisation :1. Calculer lim ( x+2x−3 ) . x→ +∞  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________ 2  2. Letableau précédent permetil de déterminer lim ( x+2x−3 ) ? x→ −∞  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  Propriété6.3.2 : Limite du produit de deux fonctions  Letableau suivant permet d’obtenir la limite du produit de deux fonctionsuetvlorsqu’on connaît la limite deu  etdev.  Lesrésultats sont valables lorsquextend vers +∞, ou –∞, ou un nombre réela.  Onsuppose que L et L ′ sont deux nombres réels. Limite deu(x) LL > 0L > 0L < 0L < 0 +∞ +∞ –∞ 0 0 Limite dev(x + ) L’ ∞ –∞ +∞ –∞ +∞ –∞ –∞ +∞ –∞ Limite deu(x)×v(x)  Exempled’utilisation : Calculer lim ( 2−x ) x . x→ +∞  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________

Chapitre 6 – Partie 3 Page 2 sur 2  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  _________________________________________________________________________________________  Propriété6.3.3 : Limite de l’inverse d’une fonction 1  Compléterle tableau suivant qui permettra d’obtenir la limite de la fonctionlorsqu’on connaît la limite de la v  fonctionv.  Lesrésultats sont valables lorsquextend vers +∞, ou –∞, ou un nombre réela. 0 en0 en Limite dev(x) L ≠0+∞ –∞ restant restant positivenégative 1 Limite de v(x) −2  Etuded’un exemple : On considère la fonctionfdéfinie sur−1 par:f ( x ) =. x−1  Étudierles limites de la fonctionfaux bornes de son ensemble de définition.  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________  _______________________________________________________________________________________