Cours de méthodologie mathématique

Félix Dauge

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Extrait

COURS
METHODOLOGIE MATHEMATIQUEl'auteur.deiTe la signaturerevêtussontetemplniresles7'o«.sCOURS
DE
MÉTHODOLOGIE
MATHÉMATIQUE
PAR
FÉLIX DAUGE
ET CHAISSEESI^GEMEL•R E> CHEF HOORAIRE DES POMS
ORDI.NAIRE SCIENCES DE l'uMTERSITÉPBOFESSEIR A LA FACULTÉ DES DE GAND
INSPECTEUR DES ÉTUDES A l'ÉCOLE PRÉPARATOIRE DU GÉME CIVIL ET DES ARTS
ET MANUFACTURES ANNEXÉE A CETTE UNIVERSITÉ
»EIIX.IEME EIIITIOX
REVUK ET AUGMENTÉE
ANDG PARIS
AD. HOSTE, ÉDITEUR GAUTHIER-VILLARS & FILS
IMPRIMEUR-LIBRAIRE IMPRIMEURS-MBRAIRES
RUE DES CHAMPS, 47 QUAI DES GRANDS-AUGUSTINS, 55
|
18061135008AVERTISSEMENT.
Le livre que nous publions aujourd'hui est la deuxième édi-
ouvrage qui a detion d'un paru en 1883 sous ce titre : Léchons
inathématique Vusage des élèves de rEcoleMéthodologie à
normale des sciences annexée à V Université de Gand. L'Ecole des ayant été supprimée, le cours de Métho-
dologie mathématique a été porté au programme du doctorat
en sciences physiques et mathématiques, ce qui explique le
avons adopté.nouveau titre que nous
Le Cours actuel est destiné,comme l'était celui de l'ancienne
Ecole normale des sciences, aux jeunes gens qui aspirent à
devenir professeurs dans un athénée ou un collège il n'a;
donc pour objet que les matières de l'enseignement moyen et
Nous avonsc'est à peine s'il s'élève au-dessus des Eléments.
Géométrie analytiquecru cependant devoir comprendre dans la
partie du programme desquelques théories qui ne font pas
qu'elles offrent bien desathénées. Peut-être trouvera-t-on
nous obligeaient à nouslacunes ; mais les limites du Cours
renfermer dans un cadre assez restreint et, d'autre part, la
font l'objet, àGéométrie projective et la Géométrie supérieure
Nous n'avonsla faculté des sciences de deux cours spéciaux.AVERTISSEMENT.VI
but de donner la clef de certaines méthodes donteu pour que
l'emploi est fréquent en Géométrie supérieure. Nous avons
placé à la fin du volume des compléments d'Arithmétique et
d'Algèbre conduisant à la solution du problème de l'inscrip-
tion des polygones réguliers dans le cercle.
Nous avons tenu compte, dans cette seconde édition, des
critiques peu nombreuses et très bienveillantes d'ailleurs, dont
notre livre a été l'objet et nous avons apporté quelquesy
améliorations de détail. Certaines additions nous ont paru
nécessaires, et nous signalerons ici celles qui concernent la
Géométrie non euclidienne. Le chapitre relatif à la Géométrie
analytique a été sommesentièrement refondu et nous nous
assez transformationlonguement étendu sur les formules de
des coordonnées dans la plupartparce qu'il nous semble que
des traités on n'accorde cette théorie toute l'importancepas à
qu'elle mérite.
Nous adressons à notre cher col-ici tous nos remercîments
lègue, M. le surveillé avec nousprofesseur Mister, qui a l'im-
pression de notre livre et qui a donné maint bon conseil.nous
M. Ghuys, professeur de l'enseignement moyen etagrégé
docteur en sciences physiques et mathématiques a bien voulu
l)rendre part également au travail ingrat de la correction des
épreuves et nous lui adressons aussi nos sincères remercî-
ments.
ooi«^oMATIERES.TABLE DES
CHAPITRE PREMIER.
Introduction.
P,ige3.
1. Objet du cours 1
2. ....Préceptes g-énéraux relatifs à la pratiqua de renseigaernent 2
—3. De la méthode en général. Analyse et synthèse 8
CHAPITRE II.
Arithmétique.
1. 26Objet de l'Arithmétique
29décimal)2. Numération (système
31sur les nombres entiers3. Opérations fondamentales
424. Des fractions
51multiplication et division abrégées5. Fractions décimales;
60numération6. Des divers systèmes de
63des nombres7. Théorie de la divisibilité
~2
périodiques8. Des fractions décimales
79— Nombres irrationnels9. Racines carrées des nombres.VIII TABLE DES MATIERES.
CHAPITRE III.
Algèbre.
Pages.
1. de l'Algèbre 103Objet
2. Opérations fondamentales 107
—3. Équation du premier dtgré à une inconnue. Interprétation des solu-
tions négatives 113
4. Considérations générales sur la théorie des quantités négatives et objec-
tions que l'on a opposées 125y
—5. Équations du second degré. Règles du calcul des imaginaires . . 138
—6. Problèmes d'un degré supérieur au premier. Multiplicité et altéra-
—tion des solutions. Solutions imaginaires 142
7. De l'emploi des imaginaires dans les démonstrations algébriques . . 152
CHAPITRE IV.
déonictrie.
— Définitions et axiomes 1611. Objet de la Géométrie.
de la Géométrie 1702. Des premières propositions
— Géométrie imaginaire (métagéométrie) . . 1743. Théorie des parallèles.
— commensurable à l'incommensurable4. Mesure des angles. Passage du
dans les propositions entre la considération de deux grandeurs quioù
croissent proportionnellement 215
5. Mesure des surfaces planes et théorie des lignes proportionnelles . . 217
6. Mesure du cercle et de la circonférence 220
7. Mesure des solides 232
2398. Du plus court chemin entre deux points sur la sphère
trois corps ronds9. Surfaces et volumes des 241