Cours de Statistiques - pour la description de données

Romain Raveaux

Description

Quelques RappelsRelations entre deux series de donneesEtude descriptive du tableau de contingenceAnalyse Factorielle des CorrespondancesCours de Statistiquespour la description de donnees1Romain Raveaux1Laboratoire L3I { Universite de La Rochelleromain.raveaux01 at univ-lr.frOctobre 24-11, 20081 / 54Quelques RappelsRelations entre deux series de donneesEtude descriptive du tableau de contingenceAnalyse Factorielle des CorrespondancesContent1 Quelques Rappels2 Relations entre deux series de donnees entre deux series de donnees numeriquesRelations entre deux variables ordinales3 Etude descriptive du tableau de contingenceTableau de contingenceNotationsTableau des frequences2Taux de liaison et Contribution au 4 Analyse Factorielle des CorrespondancesIntroductionDecomposition en valeurs propresProjection sur les axes factoriels2 / 54Quelques RappelsRelations entre deux series de donneesEtude descriptive du tableau de contingenceAnalyse Factorielle des CorrespondancesType de variableNumeriqueSoit l’etude de la variable X , une serie de valeurs de nies dans <.Exemple: Age, poids,...NominaleNe prend qu’un nombre limite de valeurs.Et que ces valeurs n’ont entre elles aucune relation apparente.Exemple : Le statut marital, qui pourrait prendre les valeurs "Celibataire","Marie", "Veuf", "Divorce", "Union libre".OrdinaleNe prend qu’un nombre limite de valeurs.Et que ces valeurs n’ont entre elles aucune relation ...

Informations

• Publié par: Esli
• Nombre de lectures: 90
• Langue: Français

Extrait

QuelquesRappels eRalitnoestnereds´uxieeredsdn´on E see edutcsedtpirutabiveddecoleauegcntnni ylesA e anieorctFaCoesedlldnopserrsecna

1

LaboratoireL3I–Universit´edeLaRochelle romain.raveaux01 at univ-lr.fr

4

Cours de Statistiques pourladescriptiondedonne´es

1

Romain Raveaux

Octobre 24-11, 2008

/51

Qeuqleu edertneseire´sxu lspeapsR ontilaRe irtpedcstubavide onn´sded tude ees E ctFaieorna e Asely nitncneguaeloced tent ances Con rrseopdnlldeseoC

3

4

1

2

2

Relationsentredeuxse´riesdedonne´es Relationsentredeuxse´riesdedonn´eesnume´riques Relations entre deux variables ordinales

Quelques Rappels

Etude descriptive du tableau de contingence Tableau de contingence Notations Tableaudesfr´equences Taux de liaison et Contribution auχ 2

Analyse Factorielle des Correspondances Introduction De´compositionenvaleurspropres Projection sur les axes factoriels

/54

eevariabl 3

Num´erique Soitl’´etudedelavariableXansiesd´efinne,uelavdsrure´sedei<. Exemple: Age, poids,...

Nominale Neprendqu’unnombrelimit´edevaleurs. Et que ces valeurs n’ont entre elles aucune relation apparente. Exemple:Lestatutmarital,quipourraitprendrelesvaleurs”Ce´libataire”, ”Mari´e”,”Veuf”,”Divorce´”,”Unionlibre”.

Ordinale Neprendqu’unnombrelimite´devaleurs. Et que ces valeurs n’ont entre elles aucune relation apparente. Lesgradesdansl’arm´ee:”lieutenant”,”capitaine”,”commandant”etc... Par nature, les rangs sont des variables ordinales.

Il existe d’autres types de variable : Binaire, Normale,...

45/ Q ptivscridede s Etu ´needenoeids´sreuxderentseontilaeR sleppaRseuqleu ces Typed espondandeseoCrrtcroeilllynaFase geine A nceduatnoctudeelba

/445

Statistiques multi-dimensionnelles Soitl’e´tuded’unensemblefinidevariables(Ω),Ωest l’univers des statistiques. Aveccard(Ω) =M Ω =X 1 ,X 2 , ...,X m ∀X i ∈Ω,X i idivudleele.sstunes´erie`avaleursin

Unese´riea`valeursindividuelles Soitl’e´tudedelavariableXdansd´efinieslavesruee´sedeirun, <.

tcaFeirodelloCseesrrndpocean ar s V videtubaeluaedocntingence Analyse eire´sxu´nnodeds detu s E ee ptriscde qleuQeuepslRspa tionRelaredesent edute’´edacsptEeeblia

Relation sRappelsQeuqleu s E ee detu edsdn´on´sxueiretneseder gencntindecoleautubavideirtpedcs ndpoesrrCoesedlleirotcaFesylanA e

Soitl’e´tudedelavariableXnsdaesni,unes´eirdevelauesr´dfie< + :

Moyenned’unese´riea`valeursindividuelles X 1 N X x i = N i=1

Varianced’unese´riea`valeursindividuelles N θ 2 =V(X) = X (x i −X) 2 i=1 L’ecarttypecede´duitdelavariance:θ= p V(X)

5/45 cean st s Eatimrseu

utedivptriscdedeutE see´nnodedseis´erdeuxntreonsealit sl eR paepeuRs anndscerroCopselleisedeseFactor nce Analy octnniegbaeluaed Qqleu rtbuD:siugeriFenneussinsgautio

normale

(ℵ(µ, θ

de

2 )),

f(x) = θ

Densit´edeprobabilit´ed’uneloigaussienne f(x 1 e − 21 ( x θ −µ ) 2 ) = √ 2π

Soitl’e´tudedelavariableXsuivant une loi moyenneµet de varianceθ.

/6 .s

R ´ tation de ces estimateurs epresen

45

ncesonda ´eseRepr eledirleerpsCsro surtemadnoitatnitsesece udedescriptivedu irseedodnne´se tEceen alAneFystoac lbatduaenocegnit uQle e´sxuedertnesnoiatel s R elppRaesqu FrugiiD:eurtstibusgonssaunniese 7 . 5/4

Densit´edeprobabilite´d’uneloigaussienne f(x) = θ √ 2 1 π e − 21 ( x θ −µ ) 2

Soitl’e´tudedelavariableXsuivant une loi normale (ℵ(µ, θ 2 )), de moyenneµet de varianceθ.

dnnaseopecssederroCrotclleilynaFase geine A ncuaedoctndetubaelscriptiv s Etudede ee´nnodedseire´suxderentseontila sl eR paepeuRseuqlQ

Explication intuitive de ces estimateurs

Pluslavarianced’un´echantillonestgrandeetpluslesdonneessont ´ ´eparses.Celapeutde´noterunee´rreurdanslephe´nome´nemesur´e.

/548

Exemples : Mesurer le poids ou la longueur d’un organe (variable d´ependante)a`diff´erentesdatessuccessiveschoisies arbitrairement(variableinde´pendante). Mesurerlerendementd’uneculture(variablede´pendante)en fonctiondediffe´rentesdosesd’engrais(variable inde´pendante). Mesurerlacapacite´a`re´soudreunprobl`emeoua`r´ealiserune tˆache(variabled´ependante)enfonctiondediffe´rentesdoses d’unm´edicament(variableind´ependante).

459/ re´sdseinodeee´nbssov´ersee baelosdrnilase eRlationsentredeux mue´iruqse eRalitonsentredeuxvari noittneseder´sxuieeredsdn´onsnee irlecaotCsroeledondaresp Rela nces lbatudevnoceduaeceenngti eFysalAn dedonn´exs´eries sercpiit se tEdude ppRas R elelQuesqu rtneuedetalesnoi

uQ

N θ xy =cov(X,Y) = X (x i −X)(y i −Y) i=1 La fonction covariance retourne des valeurs comprises dans [−∞,+∞] XetY=tnadnepe´dni⇒cov(X,Y) = 0

Covariance

54

Soitl’´etudededeuxvariablesXetYvadeesrisurlee´sxued, definies dans<: ´

10/ seaRleuq R s le pple nsenatioeuxstrededseire´see´nnod esedudEtvetiipcrudatlbaeducenoitngence AnalyseFacirotelleCsederroonspncda Re es tilas´erdeuxntreonsensmu´needenoeids ontilaRe esquri´e bairavxuedertnesales Cova lesordin edxue´hcirnaecedstianonll