La lecture en ligne est gratuite
Télécharger

Vous aimerez aussi

Cours électronique
Chapitre 2: Dipôles en
régimes transitoires
Abdenour Lounis
1
I- Rappels Relations Courant-tension pour les dipôle passifs usuels:
Resistance : Loi dOmhU t(=)R
Inductances : U(t)= L.(dI/dt) Condensateurs :
 .It()
dQ(t)=C.dU(t) I(t)=ddtQ=C.dUdt(t) = I dt U(t)C1t(t).
Abdenour Lounis
I(t)=t
U(t) .dt L
2
II-Systèmes du 1er  Ordre:
A- Circuit passe bas : Charge d’un condensateur :
Loi des mailles :
Vi(t)Ri V0(t) R.i Vi(t)V0(t) iVi(t)V0(t) R
Abdenour Lounis
0
3
on sait que :
Ν
dV0(t) dt si τ=RC
i C
Vi(t)V0(t) R.C
dV0 .dt(t)V0(t)Vi(t) Equation différentielle du 1er Ordre
e ts onmém econstante de t
Abdenour Lounis
meps udc riucit 
4
2-décharge d’un condensateur : a-Résolution de l’équation différentielle sans second membre:
Ν.Vdd0t(t)#V0(t)10 dVd0t(t)1%Ν.1V(t) 0 dV0(t)1%1dt . V0(t)ΝLogV0(t)1 %t#A ' Ν
Abdenour Lounis
avec A’ constante 5
Log(V0(t))
tC V0(t)e
t
on sait que ea.eb
C
ea+b
t t V0(t)eC.e A.e
La solution sans second membre est alors : t A.e
V0(t)
Abdenour Lounis
6
b-équation particulière avec second membre : .dV0(t)V0(t)Vi(t) dt
Si V0 En(t) est constant; régime permanet V0(t)=E  (dV0(t)/dt)=0 Alors la solution complète est la somme des deux solutions b) et b) ce qui donne :
 
V0(t)
t A.e
Abdenour Lounis
E
7
tC V V0.e ea.ebea b
t V0(t)eC.e
t A.e
C est une constante donc ec=A constante:
V0(t)
t A.e
Abdenour Lounis
8
c) solutions physiques avec conditions initiales : i-charge du condensateur :
V0(t)
A t=0 V0(t)=0 V0(t) 0 0A E A E
donc
t A.e
E
A.e0
E
t V0(t)E.e E t V0(t)E(1e) 0<t<T C’est la charge du condensateur
9
ii-décharge du condensateur :
Ν
.dVd0t(t)#V0(t)10
t % V(t)1A.eΝ 0 =1 à t 0V0(t)E t %  V0(t)1E.eΝ
donc
c’est la décharge du condensateur
Abdenour Lounis
10
schéma de la charge et la décharge du conden
bdenour Louni
sateur