Cours sur la distribution de cours

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Chapitre 4Distributions de courantsEn ´electrostatique, les charges restent immobiles. Leur d´eplacement est `a l’originedes courants ´electriques qui sont la source du champ magn´etique que nous ´etudieronsau prochain chapitre. Comme pour les distributions de charges, nous d´ecrirons ici lesdistributions de courants et leurs mod´elisations.4.1 Charges en mouvement - Courant et intensit´e´electriquesConsid´erons une surface S munie en tout point d’une normale orient´ee par un vecteurunitaire ~n (figure 4.1). On note δQ la charge mobile traversant cette surface entre lesminstants t et t + δt, compt´ee positivement dans le sens choisi par l’orientation de S.L’intensit´e I(S,t) du courant ´electrique `a travers une surface S est li´ee `a la charge δQmqui traverse S entre les instants t et t+δt par la relation δQ = I(S,t)δt. L’intensit´e,mgrandeur´electrique,d´ependdel’orientationdeS.Elles’exprimeenamp`ere(symbole:A),unit´edebaseduSyst`emeInternationald’unit´es.Pourunsyst`emeferm´equin’´echangepasde mati`ere avec le milieu qui l’entoure, l’exp´erience montre que la charge reste constante.Fig. 4.1 – surface S orient´ee par un vecteur unitaire ~nOn appelle courant ´electrique tout mouvement d’ensemble (mouvement ordonn´e) departicules charg´ees dans un r´ef´erentiel. On distingue plusieurs types de courants :3940 CHAPITRE 4. DISTRIBUTIONS DE COURANTS- Les courants de conduction sont associ´es au d´eplacement d’ensemble des´electrons dans les m´etaux, ...

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Extrait

Chapitre 4

Distributions de courants

En´electrostatique,leschargesrestentimmobiles.Leurde´placementest`al’origine descourantse´lectriquesquisontlasourceduchampmagn´etiquequenouse´tudierons auprochainchapitre.Commepourlesdistributionsdecharges,nousd´ecrironsiciles distributionsdecourantsetleursmod´elisations.

4.1ChargesenmouvementCourantetintensite´ ´electriques Consid´eronsunesurfaceSntieep´emaororle’dtnnenuuotnioptineeumuerranuevtc unitaire~n(figure 4.1). On noteδQ m la charge mobile traversant cette surface entre les instantstett+δtishoscenorl’aripoitatneiedn,comepospt´emenetivilssedtnaS. L’intensit´eI(S, te`quraatrsveesunafruec)dcuuoartne´eltcirSeahgrlacaeilts`ee´δQ m qui traverseSentre les instantstett+δtpar la relationδQ m =I(S, t)δt. L’itnnesit´e, grandeur´electrique,d´ependdel’orientationdeS),le:Ae`pmaneeobmys(erleEl.imprexs’ unit´edebaseduSyste`meInternationald’unite´s.Pourunsyste`meferm´equin’´echangepas demati`ereaveclemilieuquil’entoure,l’expe´riencemontrequelachargeresteconstante.

Fig.4.1 – surfaceSenrieet´aireoetrunutiapurvnce~n Onappellecourant´electriquetoutmouvementd’ensemble(mouvementordonne´)de particulescharg´eesdansunre´fe´rentiel.Ondistingueplusieurstypesdecourants: 39

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CHAPITRE 4.DISTRIBUTIONS DE COURANTS

Les courants de conductionntsoentdacememble’deenssice´saose´lpasdu ´electronsdanslesme´taux,d’ionsdanslessolutionsd’e´lectrolytes,d’´electronsou delacunese´lectroniques(trous)danslessemiconducteurs.Pourunconducteur m´etallique,cesontlese´lectronsditsdeconductionquiautorisentl’existenced’un courante´lectrique.Eng´en´erale,ladensit´ededese´lectronslibresesttr`es´elev´ee 28−3 (n e = 8,4.10m´ffreneecs`aunediestsoumiudnoruetuqsrcelereivLo).urpocule depotentiel,ilapparaıˆtunchamp´electriqueauseinduconducteur.Cechampest `al’originedumouvementd’ensemble(oudede´rive)dese´lectrons.Cemouvement −4−1 d’ensembleestcaract´erise´parunevitessedel’ordrede10mspouruncourant de 5 A. Les courants de convectioneieldonn´fee´ertnadsnnu´rpe´dudtntnemecalteulesr´ d’unsupportmate´rielportantdescharges.C’estparexemplelecasd’undisque charge´tournantautourdesonaxe.Cemouvementcr´eedescourantsannulairesou orthoradiaux. Les courants particulaires :ocssnaOruocnueicele´tnaueditriqticutpar`eaalri unfaisceaudeparticulescharg´ees(e´lectronsouionsdansuntube`avide)

4.2 Distributionsde courants 4.2.1 Courantsfiliformes Conducteur filiforme Unfilconducteur(eng´ene´ralm´etallique)defaiblesectiona`l’e´chellemacroscopique peutˆetreassimile´a`unecourbeCuessD.)rcsnaette(ss´anaiepeseul,naltaoilesiom´d informationa`laquellenousavonsacc`esestlaquantit´edechargepassantaupointM parunite´detemps,c’est`adirel’intensit´ei(M, t´tisnetn’i.L)ei(M, trantucouendd´epd) enge´n´eralalafoisdupointMfl`echetrac´eesuralgfiru4e2.oncd´sie´reudtepmetaL.s indiquel’orientationduvecteurunitairenormal`aunesectiondufil.Und´eplacementde chargespositivesdanslesensdelafl`echeoudechargesn´egativesdanslesenscontraire corresponda`uncouranti(M, t)>0.

Fig.ruoCfitna–2.4rmelifo

Enr´egimepermanent,lachargemobile´etantuniforme´mentre´partiedansleconduc teuretnepouvants’accumulerenaucunpointdufil,nouspouvonsende´duirelespro prie´t´essuivantes:

4.2. DISTRIBUTIONSDE COURANTS

Enre´gimepermanent,uncourantfiliformenepeutexisterquesurun circuitferme´etl’intensite´imeˆeamalenurlevaottuopnidtu’finl sansd´erivation.

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4.2.2 Courantsvolumiques D´efinition Dansunconducteur,(me´tal,e´lectrolyte,....)nousconsid´eronsunensembledeparti cules de chargeq,edednsit´entanim´eeeevemtn’ddsu’mnuoelbmesnessetivedev~. La densit´evolumiquedechargesmobilesest:ρ m =nq. Il est important de ne pas confondre ladensit´edechargesmobiles(´electronslibresdansunm´etal,ionsdansunesolution,...) avecladensit´etotaledechargesquitientcomptedeschargesfixes(ionsd’unr´eseau cristallin par exemple).

Levecteurdensit´evolumiquedecourantassocie´a`unmouvement d’ensemblea`vitesse~vest : ~ j=nq~v=ρ m v~ Cevecteurestunegrandeurnivel´eeetlavaleurdesonmodules’ex −2 prime en A.m.

Fig.4.3 – Les charges traversant la surfacedSpendant le tempsδtdans´eesunisutostn cylindre de basedSecie´nertaretg´de~vδt

Pour ce mouvement, la charge mobileδQ m traversant entre les instantstett+δt −→ lasurface´el´ementairedS´pte´eersenrefiauguslr3,esre4.tenutcontadala`eetdans le −→ cylindre oblique de hauteurvδtet de volumedτ=S~vδt.daP.nocrqe´stneu:

−→ δQ m =nqdτ=Snq.δt~dv −→ L’intensit´edItraversant une surfaceSest :dI=nSd.v~q