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MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS METHODES SEMI-INVERSES Résumé Inconnues et équations Équations de base Approches en déplacements et en contraintes Résolution en déplacements Résolution en contraintes Le tube sous pression METHODES Géométrie et cinématique Contraintes et déformations SEMI-INVERSES Résolution en déplacements Résolution en contraintes Conditions aux limites Résultats MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS METHODES SEMI-INVERSES Déformations Contraintes Résuméé Hypothèse des petites Hypothèse des petites Inconnues et équations perturbations perturbations Équations de base vecteur déplacement : u( X ,t) vecteur contrainte : t ( X, n, t) Approches en déplacements et en contraintes Résolution en déplacements tenseur des déformations : tenseur des contraintes : Résolution en contraintes t e = ½ (grad(u) + grad(u) ) t = s . n avec s = s ( X, t) Le tube sous pression Géométrie et cinématique équations de compatibilité équations d’équilibre : Contraintes et déformations e + e = e + e s + f = rg ki,jl lj,ik kj,il li;jk ij,j vi i Résolution en déplacements conditions aux limites : conditions aux limites : Résolution en contraintes Conditions aux limites u = U sur ¶W s . n = T sur ¶W T u Résultats Loi de comportement : s m e le d MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS METHODES SEMI-INVERSES Déformations Contraintes Résumé Hypothèse des petites Hypothèse des petites Inconnuueess et équations perturbations perturbations Équations de base vecteur déplacement : u( X ,t) vecteur contrainte : t ( X, n, t) Approches en déplacements et en contraintes Résolution en déplacements tenseur des déformations : tenseur des contraintes : Résolution en contraintes t e = ½ (grad(u) + grad(u) ) t = s . n avec s = s ( X, t) Le tube sous pression Géométrie et cinématique équations de compatibilité équations d’équilibre : Contraintes et déformations e + e = e + e s + f = rg ki,jl lj,ik kj,il li;jk ij,j vi i Résolution en déplacements conditions aux limites : conditions aux limites : Résolution en contraintes Conditions aux limites u = U sur ¶W s . n = T sur ¶W T u Résultats Loi de comportement : s m e le d 15 équations 15 inconnues (EDP) (champs) MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS METHODES SEMI-INVERSES Déformations Contraintes Résumé Hypothèse des petites Hypothèse des petites Inconnues et équations perturbations perturbations Équations de base vecteur déplacement : u( X ,t) vecteur contrainte : t ( X, n, t) Approcchheess en déplacementtss eett en contraintes Résolution en déplacements tenseur des déformations : tenseur des contraintes : Résolution en contraintes t e = ½ (grad(u) + grad(u) ) t = s . n avec s = s ( X, t) Le tube sous pression Géométrie et cinématique équations de compatibilité équations d’équilibre : Contraintes et déformations e + e = e + e s + f = rg ki,jl lj,ik kj,il li;jk ij,j vi i Résolution en déplacements conditions aux limites : conditions aux limites : Résolution en contraintes Conditions aux limites u = U sur ¶W s . n = T sur ¶W T u Résultats Loi de comportement : s m e le d Approche en Approche en déplacements contraintes MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS METHODES SEMI-INVERSES équations d ’équilibre (en statique) : s   utilisation de la loi de comportement et de la définition des déformations : Résumé Inconnues et équations  ssss  m   leeee  Équations de base Approches en déplacements et en contraintes Résoluttiioonn en déplacementtss m D lm      Résolution en contraintes Le tube sous pression Géométrie et cinématique déformation pure ( u = grad( f ) ) : Contraintes et déformations Résolution en déplacements lm D   Résolution en contraintes Conditions aux limites matériau incompressible ( div( u ) = 0 ) : Résultats m DDDD   thermo-élasticité linéaire ( gradients thermiques ) :  lm aD MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS METHODES SEMI-INVERSES équations de compatibilité :  De eee  e  e Résumé loi de comportement : Inconnues et équations Équations de base  l es s  Approches en déplacements et en contraintes m mlm Résolution en déplacements Résoluttiioonn en contraintes lm DDDDs s Le tube sous pression lm Géométrie et cinématique l       Contraintes et déformations lm Résolution en déplacements Résolution en contraintes Conditions aux limites forces volumiques homognènes (indépendantes de X) : Résultats  lm Ds s    lm