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La force accélératrice : un exemple de définition contextuelle dans le Traité de Dynamique de d'Alembert/Accelerative force: an example of contextual definition in d'Alembert's Traité de Dynamique - article ; n°3 ; vol.47, pg 475-494

De
22 pages
Revue d'histoire des sciences - Année 1994 - Volume 47 - Numéro 3 - Pages 475-494
SUMMARY. — The aim of this paper is to analyse, concentrating on the example of accelerative force, what constitutes a good definition according to d'Alembert. As the title of my paper suggests, a good definition is a contextual one. In choosing this expression, I mean to imply that the process of framing a definition is intimately bound up with the mathematical equation which serves to solve one or more scientific problems. What is at issue here is to solve the problem of defining the accelerative force, that is, to determine what ф stands for in the equation фdt = dv. This example is of particular interest in that it brings out the internalist character of d'Alembert's philosophy of science: his philosophical reflection arises out of his scientific practice and bears on this practice; this, in turn, ensures its relevance and effectiveness. D'Alembert solves step by step the scientific problems he encounters with the help both of the mathematical tools he has at his disposal and a philosophical conviction pre-eminent in his scientific practice, namely, that a rigorous theory of definition is the solution to scientific disputes wrongly considered as problems. Thus d'Alembert's theory of definition appears to be, on the one hand, an efficient manner of resolving scientific problems and, on the other, a criticism of overdetermined concepts (for example, the concept of force) and of statements used in a vague and uncertain way by scientists and philosophers alike — statements sometimes even transformed into axioms (such is the case of the expression « The effect is proportional to the cause » which d'Alembert criticizes in reflecting on the concept of accelerative force). Both these points are brought out here by analysing the definition of accelerative force given by d'Alembert in his Traité de Dynamique.
RÉSUMÉ. — L'objet de l'article est d'analyser, à travers l'exemple de la force accélératrice, ce qu'est, pour d'Alembert, une bonne définition. Comme l'indique le titre de notre article, une bonne définition, pour lui, est une définition contextuelle. En choisissant ce terme, nous voulons dire que l'élaboration d'une définition est inséparable de l'équation mathématique qui vient résoudre tel ou tel problème scientifique. Ici, en l'occurrence, il s'agit de résoudre le problème de la définition de la force accélératrice, c'est-à-dire de déterminer ce que signifie ф dans l'équation фdt = dv. L'intérêt de cet exemple est qu'il montre très bien la nature internaliste de l'épistémologie de d'Alembert : sa réflexion épistémologique est une réflexion sur sa pratique scientifique et suscitée par elle, ce qui lui assure en retour efficience et pertinence. D'Alembert résout, au coup par coup, les problèmes scientifiques qu'il rencontre, à l'aide des outils mathématiques dont il dispose mais aussi d'une conviction philosophique de première importance dans sa pratique scientifique, à savoir l'idée qu'une théorie rigoureuse de la définition est la solution des querelles scientifiques érigées à tort en problèmes. Ainsi, la théorie de la définition que propose d'Alembert se présente d'une part comme un mode de résolution opératoire de « problèmes scientifiques » et, d'autre part, comme une critique des notions surdéterminées (ici la notion de force) et des expressions utilisées de manière vague et incertaine aussi bien en science qu'en philosophie et parfois même édifiées en axiomes (c'est le cas de l'expression « L'effet est proportionnel à la cause » que d'Alembert critique au cours de sa réflexion sur la notion de force accélératrice). Ce sont ces deux aspects de la théorie de la définition que nous avons voulu mettre en lumière à travers l'étude de la définition de la force accélératrice élaborée par d'Alembert dans son Traité de Dynamique.
20 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
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MME VERONIQUE LE RU
La force accélératrice : un exemple de définition contextuelle
dans le Traité de Dynamique de d'Alembert/Accelerative force:
an example of contextual definition in d'Alembert's Traité de
Dynamique
In: Revue d'histoire des sciences. 1994, Tome 47 n°3-4. pp. 475-494.
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LE RU VERONIQUE. La force accélératrice : un exemple de définition contextuelle dans le Traité de Dynamique de
d'Alembert/Accelerative force: an example of contextual definition in d'Alembert's Traité de Dynamique. In: Revue d'histoire des
sciences. 1994, Tome 47 n°3-4. pp. 475-494.
doi : 10.3406/rhs.1994.1214
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1994_num_47_3_1214Abstract
SUMMARY. — The aim of this paper is to analyse, concentrating on the example of accelerative force,
what constitutes a good definition according to d'Alembert. As the title of my paper suggests, a good
definition is a contextual one. In choosing this expression, I mean to imply that the process of framing a is intimately bound up with the mathematical equation which serves to solve one or more
scientific problems. What is at issue here is to solve the problem of defining the accelerative force, that
is, to determine what ф stands for in the equation фdt = dv. This example is of particular interest in that
it brings out the internalist character of d'Alembert's philosophy of science: his philosophical reflection
arises out of his scientific practice and bears on this practice; this, in turn, ensures its relevance and
effectiveness. D'Alembert solves step by step the scientific problems he encounters with the help both
of the mathematical tools he has at his disposal and a philosophical conviction pre-eminent in his
scientific practice, namely, that a rigorous theory of definition is the solution to scientific disputes
wrongly considered as problems. Thus d'Alembert's theory of definition appears to be, on the one hand,
an efficient manner of resolving scientific problems and, on the other, a criticism of overdetermined
concepts (for example, the concept of force) and of statements used in a vague and uncertain way by
scientists and philosophers alike — statements sometimes even transformed into axioms (such is the
case of the expression « The effect is proportional to the cause » which d'Alembert criticizes in reflecting
on the concept of accelerative force). Both these points are brought out here by analysing the definition
of accelerative force given by d'Alembert in his Traité de Dynamique.
Résumé
RÉSUMÉ. — L'objet de l'article est d'analyser, à travers l'exemple de la force accélératrice, ce qu'est,
pour d'Alembert, une bonne définition. Comme l'indique le titre de notre article, une bonne définition,
pour lui, est une définition contextuelle. En choisissant ce terme, nous voulons dire que l'élaboration
d'une définition est inséparable de l'équation mathématique qui vient résoudre tel ou tel problème
scientifique. Ici, en l'occurrence, il s'agit de résoudre le problème de la définition de la force
accélératrice, c'est-à-dire de déterminer ce que signifie ф dans l'équation фdt = dv. L'intérêt de cet
exemple est qu'il montre très bien la nature internaliste de l'épistémologie de d'Alembert : sa réflexion
épistémologique est une réflexion sur sa pratique scientifique et suscitée par elle, ce qui lui assure en
retour efficience et pertinence. D'Alembert résout, au coup par coup, les problèmes scientifiques qu'il
rencontre, à l'aide des outils mathématiques dont il dispose mais aussi d'une conviction philosophique
de première importance dans sa pratique scientifique, à savoir l'idée qu'une théorie rigoureuse de la
définition est la solution des querelles scientifiques érigées à tort en problèmes. Ainsi, la théorie de la que propose d'Alembert se présente d'une part comme un mode de résolution opératoire de «
problèmes scientifiques » et, d'autre part, comme une critique des notions surdéterminées (ici la notion
de force) et des expressions utilisées de manière vague et incertaine aussi bien en science qu'en
philosophie et parfois même édifiées en axiomes (c'est le cas de l'expression « L'effet est proportionnel
à la cause » que d'Alembert critique au cours de sa réflexion sur la notion de force accélératrice). Ce
sont ces deux aspects de la théorie de la définition que nous avons voulu mettre en lumière à travers
l'étude de la définition de la force accélératrice élaborée par d'Alembert dans son Traité de Dynamique.La force accélératrice :
un exemple de définition contextuelle
dans le Traité de Dynamique de d'Alembert
Véronique Le Ru (*)
RÉSUMÉ. — L'objet de l'article est d'analyser, à travers l'exemple de la
force accélératrice, ce qu'est, pour d'Alembert, une bonne définition. Comme
l'indique le titre de notre article, une bonne définition, pour lui, est une défini
tion contextuelle. En choisissant ce terme, nous voulons dire que l'élaboration
d'une définition est inséparable de l'équation mathématique qui vient résoudre
tel ou tel problème scientifique. Ici, en l'occurrence, il s'agit de résoudre le pro
blème de la définition de la force accélératrice, c'est-à-dire de déterminer ce que
signifie ф dans l'équation <fxlt = dv. L'intérêt de cet exemple est qu'il montre
très bien la nature internaliste de Г epistemologie de d'Alembert : sa réflexion
épistémologique est une réflexion sur sa pratique scientifique et suscitée par elle,
ce qui lui assure en retour efficience et pertinence. D'Alembert résout, au coup
par coup, les problèmes scientifiques qu'il rencontre, à l'aide des outils mathé
matiques dont il dispose mais aussi d'une conviction philosophique de première
importance dans sa pratique scientifique, à savoir l'idée qu'une théorie rigou
reuse de la définition est la solution des querelles scientifiques érigées à tort en
problèmes. Ainsi, la théorie de la définition que propose d'Alembert se présente
d'une part comme un mode de résolution opératoire de « problèmes scientifi
ques » et, d'autre part, comme une critique des notions surdéterminées (ici la
notion de force) et des expressions utilisées de manière vague et incertaine aussi
bien en science qu'en philosophie et parfois même édifiées en axiomes (c'est le
cas de l'expression « L'effet est proportionnel à la cause » que d'Alembert cri
tique au cours de sa réflexion sur la notion de force accélératrice). Ce sont ces
deux aspects de la théorie de la définition que nous avons voulu mettre en lumière
à travers l'étude de la définition de la force accélératrice élaborée par d'Alembert
dans son Traité de Dynamique.
MOTS-CLÉS. — Définition contextuelle; force accélératrice; prétendus
axiomes; cause, effet, proportionnalité.
SUMMARY. — The aim of this paper is to analyse, concentrating on the
example of accelerative force, what constitutes a good definition according to
d'Alembert. As the title of my paper suggests, a is a contextual
one. In choosing this expression, I mean to imply that the process of framing
a definition is intimately bound up with the mathematical equation which serves
to solve one or more scientific problems. What is at issue here is to solve the
(*) Véronique Le Ru, iufm de Reims, 32, rue Ledru-Rollin, 51068 Reims Cedex.
Rev. Hist. ScL, 1995, XLVHI/3-4, 475-494 476 Véronique Le Ru
problem of defining the accelerative force, that is, to determine what ф stands for
in the equation фей = dv. This example is of particular interest in that it brings out
the internalist character of d'Alembert's philosophy of science: his philosophical reflec
tion arises out of his scientific practice and bears on this practice; this, in turn, ensures
its relevance and effectiveness. D'Alembert solves step by step the scientific problems
he encounters with the help both of the mathematical tools he has at his disposal and
a philosophical conviction pre-eminent in his scientific practice, namely, that a rigo
rous theory of definition is the solution to disputes wrongly considered as
problems. Thus d'Alembert's theory of definition appears to be, on the one hand,
an efficient manner of resolving scientific problems and, on the other, a criticism of
overdetermined concepts (for example, the concept of force) and of statements used
in a vague and uncertain way by scientists and philosophers alike — some
times even transformed into axioms (such is the case of the expression « The effect
is proportional to the cause » which d'Alembert criticizes in reflecting on the concept
of accelerative force). Both these points are brought out here by analysing the defini
tion of force given by in his Traité de Dynamique.
KEYWORDS. — Contextual definition; accelerative force; supposed axioms;
cause, effect, proportionality.
On ne peut comprendre ce qu'est, pour d'Alembert, une défini
tion contextuelle que si l'on reconstitue le propos qui le conduit
à élaborer une théorie de la définition. Nous nous proposons de
présenter la problématique qu'il met en place dans les premières
pages de sa préface au Traité de Dynamique, afin de relier le passage
de la préface où il est question de la force accélératrice aux pro
blèmes épistémologiques qui ont suscité ce texte et qui définissent
son propos. Nous entreprendrons ensuite l'analyse détaillée de l'él
aboration de la définition de la force accélératrice opérée par d'Alemb
ert, à la fin du chapitre 1 de son traité.
Pourquoi choisir de travailler sur ce problème de la force accélé
ratrice dans le Traité de Dynamique! Parce qu'il nous paraît exemp
laire de la réflexion qu'effectue d'Alembert sur sa pratique
scientifique. Notre perspective est centrée sur la pensée d'un homme
qui nous intéresse particulièrement parce qu'il est à la fois philosophe
et savant. Si l'on regarde de près son œuvre, on s'aperçoit que d'Alemb
ert est une sorte de Janus bifrons tant est grande la dépendance
qu'entretiennent, dans sa pensée, la philosophie et la science. En tant
que philosophe, d'Alembert a beaucoup réfléchi sur le problème de
l'organisation des connaissances et de la classification des sciences
en prenant une part active dans la rédaction et dans l'édition de Y Ency
clopédie des sciences, des arts et des métiers (1). En tant que savant,
(1) Encyclopédie ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, éd. avec
D. Diderot (Paris : Briasson, David, Le Breton et Durand, 1751-1780), 35 vol. force accélératrice 411 La
il a contribué à l'unification de la cinématique et de la dynamique
en mettant en œuvre un principe qui apparaît comme le point de
départ du développement de la mécanique analytique. D'Alembert
considère le cas général d'un système qui évolue en restant
soumis à des liaisons. Il montre que les forces de liaison s'équili-
brant à chaque instant, il doit y avoir équivalence ou équilibre si
l'on veut, entre les forces réelles qui impriment au système le mou
vement dont il est animé et les forces qui seraient nécessaires pour
lui donner ce mouvement si les liaisons n'existaient pas. En stipu
lant que cet équilibre se produit à chaque instant, on se trouve
avoir éliminé les forces de liaison dont la forme est généralement
inconnue et avoir, si l'on peut dire, ramené le problème de dyna
mique envisagé à un problème d'équilibre.
D'Alembert acquiert la pleine reconnaissance des membres de
l'Académie des sciences en 1743, date de la première édition du
Traité de Dynamique (2) où il expose ce principe. Travaillant essen
tiellement sur la mécanique, il s'est interrogé sur le statut de cette
science : quelle place lui accorder dans la hiérarchie des sciences?
Quel degré de certitude lui conférer?
S'interroger sur le statut de la mécanique revient à s'interroger
sur le statut de ses lois, problème scientifique important comme
en témoigne la question mise au concours de l'Académie des sciences
de Berlin par Euler : les lois de la statique et de la mécanique sont-
elles de vérité nécessaire ou contingente (3)?
Ces questions révèlent le problème essentiel des savants qui contri
buent à l'élaboration de la mécanique aux xvn* et xvnF siècles :
la mécanique constitue-t-elle un système rationnel? Une façon
de répondre à cette question est d'intituler un traité de philoso
phie naturelle Les principes mathématiques de la philosophie natu-
(2) Nous travaillerons sur le texte de la deuxième édition, datant de 1758, publié de nouveau
aux éditions Jacques Gabay, à Paris, en 1990. Ce titre sera abrégé dans la suite par td.
(3) La question « Si les lois de la statique et de la mécanique sont de vérité nécessaire
ou contingente » fut proposée par l'Académie de Berlin le 3 juin 1756 (le prix devant être
adjugé en 1758 ; voir Histoire de Royale des Sciences et Belles Lettres de Berlin,
XII (1756)). D'Alembert participa au concours mais son manuscrit n'a pas été conservé.
Le prix du concours ne fut pas décerné en 1758, l'Académie (Euler) ayant estimé que les
pièces envoyées n'apportaient pas de réponse satisfaisante à la question. Le prix fut renvoyé
à un deuxième concours mais, le 5 juin 1760, l'Académie déclara que le sujet était aban
donné. Ce contexte exprime la réelle difficulté à penser le statut de la mécanique au xvnř siècle
et rend d'autant plus intéressante la préface au Traité de Dynamique qui nous permet de
connaître la réponse de d'Alembert à cette question. 478 Véronique Le Ru
relie (4). Pour Newton, les axiomes ou lois du mouvement sont
des principes abstraits à partir desquels les propositions mathémati
ques de la philosophie naturelle sont démontrées. Mais ces prin
cipes ne sont pas a priori, ils sont déduits des phénomènes et
généralisés par induction. La présentation newtonienne de la philo
sophie naturelle semble exemplaire de ce que Condillac appelle, dans
son Traité des systèmes (5), « les vrais systèmes ». Pourtant, pour
d'Alembert, des problèmes demeurent dans l'ouvrage de Newton
notamment en ce qui concerne le statut des lois du mouvement
et le concept de force. Nous allons voir que d'Alembert cherche
à éviter, par son projet de démontrer les principes de la mécanique,
d'avoir à formuler les lois du mouvement en axiomes (rompant
ainsi avec l'équivalence du terme loi et du terme axiome instaurée
par Newton dans l'intitulé « Axiomes ou lois du mouvement »).
Quant au concept de force, d'Alembert souligne son caractère sur-
déterminé et refuse, autant que faire se peut, d'y avoir recours.
Ces deux points apparaissent dès la préface du Traité de Dynamique.
D'Alembert ouvre le texte de la préface par une analyse de la
certitude. Il lui importe de présenter la mécanique comme une science
aussi certaine que les mathématiques. Il cherche ainsi à lui conférer
le plus haut degré de certitude. La certitude maximale d'une science
est fondée sur des « principes nécessairement vrais et évidents par
eux-mêmes » (« Discours préliminaire » du Traité de Dynamique
— abrégé dans la suite par dptd — , I). La certitude qui est fondée
sur les « principes physiques, c'est-à-dire sur des vérités d'expérience »
est une certitude d'expérience, celle qui est fondée sur de simples
hypothèses est « de pure supposition ». Et d'Alembert expose que
seules trois sciences ont le plus haut degré de certitude et peuvent
être regardées « comme marquées au sceau de l'évidence », ce sont
l'algèbre, la géométrie et la mécanique. Ayant établi la proportionn
alité entre la simplicité de l'objet d'une science et la clarté de ses
principes, d'Alembert en déduit que la meilleure méthode est celle
qui envisage de la manière la plus abstraite et la plus simple l'objet
de la science.
(4) Nous travaillerons sur la 3e éd. des Principia de Newton, Les Principes mathématiques
de la philosophie naturelle, trad, de Mme du Châtelet (1759), reprise chez Blanchard à Paris
en 1966 (en deux tomes) et chez Jacques Gabay, à Paris également, en 1989.
(5) Voir t. 2 des Œuvres complètes de Condillac, revues et corrigées par l'auteur (Paris,
An VI-1798), 23 vol. La force accélératrice 479
En ce qui concerne la mécanique, il pose que tous les principes
de la mécanique peuvent être déduits de la seule considération
du mouvement. C'est à partir de la simplicité de l'objet de la
mécanique — le mouvement — que d'Alembert annonce les trois
objets de son Traité : il veut démontrer les principes de la mécan
ique, les réduire au plus petit nombre possible et montrer leur
fécondité. Dans ces trois objets du Traité se noue le paradoxe
attenant au statut de la mécanique et, conjointement, au statut
de ses lois ou principes. D'une part d'Alembert nous dit : Le
plus haut degré de certitude des sciences se fonde sur des principes
nécessaires, vrais et évidents par eux-mêmes, c'est-à-dire sur ce
qui ressemble fort à des axiomes mais en même temps, suite à
son analyse de la certitude, il nous présente l'un des objets princ
ipaux de son Traité : la démonstration des principes de la mécan
ique. Apparemment il semble curieux de vouloir démontrer les
principes de la mécanique alors que cette science a été classée
parmi celles qui ont le plus haut degré de certitude, et il paraît
contradictoire de vouloir démontrer des principes posés comme
nécessaires, vrais et évidents par eux-mêmes. Toutefois la contra
diction se dénoue si l'on comprend le texte de l'analyse de la
certitude comme un texte programmatique. N'oublions pas qu'il
s'agit d'une préface et que d'Alembert y expose son intention
de faire de la mécanique une science aussi certaine que l'algèbre
et la géométrie. C'est une fois que le Traité sera lu et compris
qu'on pourra juger de la préface.
Retenons cependant de ce texte que d'Alembert cherche à par
faire la présentation conceptuelle de la mécanique en reculant les
limites de l'indémontrable. Ceci est du reste explicité à la page IV
de la préface, où d'Alembert explique qu'il veut reformuler en pro
positions rigoureusement démontrées ce que Newton appelait, dans
les Principia, les lois ou axiomes du mouvement :
« ... on n'a pas été si attentif, ni à réduire les principes de ces sciences
[il s'agit de l'algèbre, de la géométrie et de la mécanique] au plus petit
nombre, ni à leur donner toute la clarté qu'on pouvait désirer. La méca
nique surtout, est celle qu'il paraît qu'on a négligée le plus à cet égard :
aussi la plupart de ses principes, ou obscurs par eux-mêmes, ou énoncés
et démontrés d'une manière obscure, ont-ils donné lieu à plusieurs ques
tions épineuses. [...] Je me suis proposé dans cet ouvrage de satisfaire
à ce double objet, de reculer les limites de la mécanique, et d'en aplanir
l'abord... » 480 Véronique Le Ru
Cette démarche de d'Alembert est analogue à celle qui le conduit
à démontrer l'hypothèse newtonienne — il s'agit de l'hypothèse 2
qui suit le lemme III de la proposition 38 des Principia (6) — selon
laquelle le mouvement des nœuds de l'anneau environnant la Terre
et composé de petites lunes, est le même que les lunes soient isolées
ou adhérentes les unes aux autres. Voici comment il justifie sa
démonstration :
« Cette proposition n'est pas, ce me semble, assez évidente pour être
donnée comme une espèce d'axiome, et j'avoue que j'ai eu besoin d'un
calcul assez difficile pour en reconnaître la vérité [...] quoique son hypo
thèse soit vraie, n'était-on pas en droit d'en exiger une démonstration (7)? »
Le cas est pourtant ici un peu différent vu que d'Alembert recon
naît aux principes de la mécanique une autosuffisance (ils sont vrais
et évidents par eux-mêmes). Mais il distingue plusieurs degrés dans
l'évidence des principes ce qui lui permet d'établir une hiérarchie
au sein même des sciences les plus certaines : l'algèbre est plus simple
que la géométrie, elle-même plus simple que la mécanique parce
que les principes de l'algèbre sont plus simples que ceux de la géo
métrie et de la mécanique. On comprend mieux alors son projet :
il veut démontrer les principes de la mécanique en les déduisant
de principes encore plus simples (ceux de l'algèbre et de la géomét
rie) et des « notions les plus claires » (voir bas de la page IV du
dptd) tels l'espace et le temps, notions sur lesquelles s'accordent
intuitivement et primitivement tous les esprits. Ce postulat d'un sens
commun établi sur un accord des esprits est donc fondamental pour
l'exécution du projet de d'Alembert — faire de la mécanique une
science purement deductive et rationnelle — mais ne va pas sans
poser de problèmes dans les implications philosophiques qu'il
entraîne : sur quoi repose cette croyance en un sens commun?
Cette conception des notions les plus claires est proche de la
conception pascalienne des termes primitifs : ces mots sont indéfi
nissables, ce sont les notions communes reçues par tous les hommes.
Dans V Esprit géométrique (8), Pascal citait comme exemples de termes
primitifs les notions premières de la géométrie : espace, temps, mou-
(6) Op. cit. in n. 4, t. 2, 107-108.
(7) Introduction au traité des Recherches sur la précession des equinoxes, in Œuvres de
d'Alembert, 5 t. (Paris : Belin, 1821-1822), t. 1, 441.
(8) Pascal, Œuvres complètes (Paris : Seuil, 1963), « L'intégrale », 350. La force accélératrice 481
vement, nombre, égalité, etc. De même d'Alembert nous dit dans
l'article Eléments des sciences de Y Encyclopédie (9) :
«... tout mot vulgaire qui ne renfermera qu'une idée simple, ne peut
et ne doit pas être défini dans quelque science que ce puisse être, puisqu'une
définition ne pourrait en mieux faire connaître le sens [...]. Ainsi dans
la mécanique ou science du mouvement des corps, on ne doit définir ni
l'espace ni le temps, parce que ces mots ne renferment qu'une idée simple. »
Mais par contre, pour d'Alembert, le mouvement doit être défini
« parce que l'idée de mouvement est une idée complexe qui ren
ferme deux simples, celle de l'espace parcouru et celle du temps
employé à le parcourir ». Alors que Pascal fondait la croyance au
sens commun des termes primitifs sur une conception mystique des
dons de la nature marquée du sceau de Dieu (10), d'Alembert la
fonde d'une part sur une conception substantielle de l'esprit pro
duisant des opérations simples et unes comme, par exemple, l'obten
tion, par généralisation ou décomposition d'objets, des idées
abstraites, et d'autre part sur les sensations qui fournissent les
primitives (idées abstraites et idées primitives constituant l'ensemble
des idées simples ou des notions indéfinissables). Pour Pascal et
pour d'Alembert, ces notions ne sont pas innées, elles nécessitent
l'apprentissage de la langue. Mais elles sont pourtant naturelles bien
qu'elles expriment un état déjà structuré du savoir (la conception
naturelle du temps stipule que le temps, par sa nature, coule uni
formément). Le sens communément admis de ces notions n'exprime
pas l'essence de la chose (de l'espace par exemple) mais seulement
le rapport du nom à la chose. Dans la théorie de la définition que
présente d'Alembert, les notions primitives exprimant des idées
simples s'enchaînent en définitions qui explicitent la composition
d'une idée et permettent d'arriver à la formulation des lois ou prin
cipes qui ne sont rien d'autre que des enchaînements rigoureux et
démonstratifs de définitions. La mécanique, si l'on parvenait à
énoncer l'ensemble des notions primitives et des définitions (sans
en omettre une seule), deviendrait un système rationnel puisque toutes
ses propositions seraient mathématiquement démontrées. Les prin
cipes de la mécanique ne seraient pas posés comme axiomes mais
seraient d'une part fondés sur l'accord des esprits reconnaissant aux
(9) Op. cit. in n. 1, t. V (1755), 494.
(10) Op. cit. in n. 8, 350. 482 Véronique Le Ru
notions primitives un même sens (donné intuitivement par les sensa
tions ou par un processus simple de l'esprit) et seraient d'autre part
démontrés à partir de définitions nettes et précises.
Nous n'examinerons pas, dans le cadre de notre propos, les
démonstrations des principes de la mécanique proposées par d'Alem-
bert dans les trois premiers chapitres de son Traité, mais il est clair
que d'Alembert, ne disposant pas d'une théorie précise de la démonst
ration, ne dispose pas des moyens nécessaires à une mathématisa-
tion complète de la mécanique. Pour nous en tenir à la démonstration
du premier principe — le principe d'inertie — il est étonnant de
voir que d'Alembert veuille en faire une déduction pure qui
n'emprunte à l'expérience que la considération du mouvement. Ceci
est étonnant, non pas du point de vue du projet de d'Alembert
(au contraire parfaitement cohérent), mais du point de vue de la
démonstration elle-même qui ne repose que sur un principe de
raison (11). Reste que l'élaboration d'un cadre conceptuel systéma
tique de la mécanique est la ligne de force du Traité et qu'elle
s'accompagne d'une réduction des principes de la mécanique au plus
petit nombre et d'une critique et d'une expulsion des idées géné
rales érigées en axiomes qui viennent contrefaire et par là même
empêcher une présentation rigoureuse de la mécanique. N'oublions
pas que d'Alembert veut aplanir l'abord de la mécanique, ce qui
peut signifier clarifier et démontrer mais aussi élaguer.
Le problème de la définition de la force accélératrice (12) ra
ssemble ces deux aspects. Comme il le dit dans son Traité (voir dptd,
XII), d'Alembert reçoit, de la culture scientifique de son temps,
l'idée selon laquelle la force accélératrice ou retardatrice est proport
ionnelle à l'élément de vitesse. Sa réflexion sur le problème de
la force accélératrice le conduit à critiquer le statut de principe conféré
à cette idée et à éliminer ce qui, selon lui, vient fonder ce faux
principe, à savoir l'idée générale érigée en axiome (par Varignon
(11) TD, 3-6.
(12) Notre étude de ce problème nous a incités à réfléchir sur la théorie de la définition
proposée par d'Alembert. L'article de J.-T. Desanti intitulé « Les définitions géométriques »
— in Jean d'Alembert, savant et philosophe : Portrait à plusieurs voix. Actes du Colloque
organisé par le Centre international de synthèse, Paris, 15-18 juin 1983 (Paris : Ed. des Arch.
contemp., 1989), 225-232 — nous a été d'une aide précieuse. Dans les thèses que nous avons
consultées, notamment celle de M. Paty — « Théorie et pratique de la connaissance chez
Jean d'Alembert », Strasbourg, univ. des sciences humaines, 1977 — et celle de M. Hankins
— D'Alembert, Science and Enlightenment (Oxford Univ. Press, 1971) — nous n'avons pas
trouvé d'analyse spécifique de ce problème de la définition.

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