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thèmes : PGCD © http://alphamaths.12r.org A. B. Un boulanger confectionne de 1. Calculer le PGCD de 110 et de la pizza sur une grande 88. plaque rectangulaire de 99cm Le PGCD de 110 et 88 est 22. sur 55 cm. 2. Un ouvrier dispose de plaques Pour la vente de parts de métal de 110 cm de long et de individuelles, il doit découper 88 cm de large. Il a reçu la la pizza en carrés dont les consigne suivante : dimensions sont des nombres « Découper dans ces plaques des entiers de cm. Combien de carrés tous identiques, les plus parts peut il découper, sans grands possibles, de façon à ne pas perte ? avoir de perte ». Quelle sera la longueur du carré ? Les parts sont carrées, la Pour ne pas voir de perte, la longueur de chaque part est longueur du carré doit être un donc un diviseur commun à diviseur de 110 et 88 . Pour que 99 et 55. Les diviseurs les carrées soient les plus grands communs à 88 et 55 sont 11 possibles il faut que ce soit le et 1. Il fera des parts de 11 cm PGCD de ces deux nombres, soit de côté. 22. Il fait 9 parts dans la longueur La longueur du carré sera 22 cm. et 5 parts dans la largeur, soit 3. Combien peut il découper de 45 parts en tout. carrés par plaque ? Il peut découper 5 carrés dans la longueur et 4 dans la largeur, soit 20 carrés en tout. © http://alphamaths.12r.org Page 1 C. D.
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thèmes : PGCD©http://alphamaths.12r.orgA.B.Un boulanger confectionne de1.Calculer le PGCD de 110 et de la pizza sur une grande88.plaque rectangulaire de 99cmLe PGCD de 110 et 88 est 22. sur 55 cm.2.Un ouvrier dispose de plaques Pour la vente de partsde métal de 110 cm de long et de individuelles, il doit découper88 cm de large. Il a reçu la la pizza en carrés dont lesconsigne suivante : dimensions sont des nombres« Découper dans ces plaques des entiers de cm. Combien decarrés tous identiques, les plus parts peut il découper, sansgrands possibles, de façon à ne pas perte ?avoir de perte ». Quelle sera la longueur du carré ?Les parts sont carrées, la Pour ne pas voir de perte, la longueur de chaque part est longueur du carré doit être un donc un diviseur commun à diviseur de 110 et 88 . Pour que 99 et 55. Les diviseurs les carréessoient les plus grands communs à 88 et 55 sont 11 possibles il faut que ce soit le et 1. Il fera des parts de 11 cm PGCD de ces deux nombres, soit de côté. 22. Il fait 9 parts dans la longueur La longueur du carré sera 22 cm. et 5 parts dans la largeur, soit 3.Combien peut il découper de 45 parts en tout. carrés par plaque ?Il peut découper 5 carrés dans la longueur et 4 dans la largeur, soit 20 carrés en tout.
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C.D.Albert décide de carreler sonUn philatéliste possède 1631 couloir de 5,18 m sur 1,85 mtimbres français et 932 timbres avec des carreaux de formeétrangers. Il souhaite vendre toute carrée, le côté du carré étantsa collection en réalisant des lots le plus grand possible.identiques, c'est à dire comportant Calculer le côté du carreaule même nombre de timbres carré. françaiset le même nombre de timbres étrangers. 5,18 m = 518 cm 1.Calculer le nombre maximum de 1,85 m = 185 cm lots qu'il pourra réaliser.Pour que les carreaux soient Le nombre de lots est un diviseur les plus grands possibles, le du nombre de timbres français et côté du carré doit être le du nombre de timbres étrangers, et PGCD de ces deux nombres, pour avoir plus grand nombre de soit 37. lots, on calcule leur PGCD. Les carreaux doivent mesurer Le PGCD de 1631 et 932 est 233. 37 cm de côté. Ce monsieur fera 233 lots. 2.Combien yauratil, dans ce cas, de timbres français et étrangers par lot ?1631:233 = 7 932:233 = 4 Il y aura 7 timbres français et 4 timbres étrangers par lot.
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E.F.Christophe a un champUn collège décide d'organiser une rectangulaire qu'il veutépreuve sportive pour tous les clôturer. Les dimensions duélèves. Les professeurs constituent champ sont 39 m sur 135 m. Ille plus grand nombre possible veut planter des poteaux àd'équipes. Chaque équipe doit distance régulière supérieurecomprendre le même nombre de à 2 m et mesurée par unfilles et le même nombre de nombre entier de mètres. Degarçons. Sachant qu'il y a 294 plus, il place un poteau àgarçons et 210 filles, quel est le chaque coin.plus grand nombre d'équipes que Quelle est la distance entrel'on peut composer ? Combien ya deux poteaux et combien detil de filles et de garçons dans poteaux doitil planter ?chaque équipe ? Pour que la distance soit un Le nombre d'équipes est le plus nombre entier de mètre, il faut grand diviseur commun à 294 et choisir un diviseur commun à 210, soit 42. 39 et 135, supérieur à 2. Il y aura 42 équipes.  294: 42 = 7 Le seul diviseur commun210 : 42 = 5 supérieur à 2 est 3.Il y aura 7 garçons et 5 filles par Il va planter 13 poteaux danséquipe. la largeur et 45 poteaux dans la longueur, soit 116 poteaux en tout.
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G.H.Un centre aéré organise une1.Déterminer le PGCD des sortie à la mer pour 315nombres 108 et 135.enfants accompagnés de 42Le PGCD de 108 et 135 est 27 adultes.2.Marc a 108 billes rouges et 135 Comment peuton constituerbilles noires. Il veut faire des des groupes comportant lepaquets de billes de sorte que : même nombre d'enfants ettous les paquets contiennent le d'accompagnateurs (donnermême nombre de billes rouges. toutes les solutions possibles)tous les paquets contiennent le ? mêmenombre de billes noires. toutes les billes rouges et toutes les Le plus grand diviseur billes noires soient utilisées. commun à 315 et 42 est 21. Quel nombre maximal de paquets On peut donc constituer 21 pourra til réaliser ? groupes comportant chacun Combien y aura til de billes (315:21)15 enfants et (42:21) rouges et de billes noires dans 2 adultes, ou 7 groupes chaque paquet ?comportant chacun (315:7) 45 Evidemment, le nombre de paquets enfants et (42:7 ) 6 adultes, ou est le PGCD de 108 et 135, soit 27 3 groupes comportant chacun 108 : 27 = 4 (315 : 3) 105 enfants et (42:3 135 : 27 = 5 ) 14 adultes. Il y aura 4 billes rouges et 5 billes noires dans chaque paquet. I.J.
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1.Calculer le PGCD de 1756 etOn répartit en paquets un lot de 1317. ( on détaillera les calculs 161 crayons rouges et un lot de nécessaires) 133 crayons noirs de façon que Le PGCD de 1756 et 1317 est tous les crayons d'un paquet soient 439.de la même couleur et que tous les 2.Un fleuriste a reçu 1756 paquets contiennent le même roses blanches et 1317 roses nombre de crayons. rouges. Il désire réaliser des Combien y a til de crayons dans bouquets identiques ( c'est à chaque paquet ? dire comportant le même Quel est le nombre de paquets de nombre de roses et la même crayons de chaque couleur ? répartition entre les roses ( donner le détail des calculs). rouges et les roses blanches. ), en utilisant toutes les fleurs. Le nombre de crayons est un Quel sera le nombre maximal diviseur commun à 161 et 133, de bouquets identiques ? puisqu'on veut le même nombre de Justifier clairement la réponse.crayons dans chaque paquet. Le nombre de bouquets est unLe seu l diviseur autre que 1 est 7. diviseur du nombre de rosesOn fera des paquets de 7 crayons. blanches et du nombre de roses 161 : 7 = 23 rouges, puisque le fleuriste utilise toutes les fleurs. LeIl y aura 23 paquets de crayons nombre maximal de bouquetsrouges est le plus grand diviseur de ces133: 7 = 19 deux nombres, soit 439.Il y aura 19 paquets de cryons 3.Combien de roses de chaque noirs. couleur y aura til dans chaque bouquet ?1756:439 = 4 1317 : 439 =3. Il y aura 4 roses blanches et 3 roses rouges dans chaque bouquet.
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K.L.Un commerçant reçoit 180Une pièce rectangulaire de 5,40 m lampes de poche et 405 pilesde long et de 3 m de large est pour ces lampes. Il souhaiterecouverte, sans découpe, par des les conditionner en lotsdalles de moquette carrées, toutes identiques composés deidentiques. lampes et de piles, en utilisant1.Quelle est la mesure du côté de toutes les lampes et toutes leschacune des dalles, sachant que piles. l'onveut le moins de dalles 1.possible ?Quel est le nombremaximal de lots qu'il peut 5,40 m = 540 cm conditionner ainsi ?3 m = 300 cm Il veut utiliser toutes les On veut le moins de dalles lampes et toutes les piles, le possible. Il faut donc les dalles les nombre de lots est donc le plus grandes possible. plus grand diviseur commun à Le côté de chaque dalle est le 180 et 405, c'est à dire 45. Ce PGCD de 540 et 300, soit 60 cm. commerçant pourra faire 45 lots. 2.Calculer alors le nombre de 2.Combien de lampes et dalles utilisées.combien de piles y aura til 540 : 60 = 9 dans chaque lot ?300: 60 =5 405:45 = 9 Il y aura donc 9 dalles dans la 180:45 = 4 longueur et 5 dalles dans la Il y aura 9 piles et 4 lampes largeur, soit 45 dalles en tout. dans chaque lot. 3.Chaque lampe utilise unepile. Combien y aura til de piles de rechange dans chaque lot ?Ce qui fait 5 piles de rechange dans chaque lot.
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