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Delavalidit´edefsroumelbsoo´leeesnnanqu´tiseeer0250/183
Delavalidite´desformulesboole´ennesquanti´ees ´etudedecomplexit´eetexploitationdeclassestraitables in d’ eurqbf au se un prouv
Encadrants : Sylvie Coste-Marquis Daniel Le Berre PierreMarquis(Directeurdeth`ese)
FlorianteLbeom CRIL, CNRS FRE 2499 Universit´edArtois,Lens
13d´ecemb
Exploitation de classes traitables au sein d’un prouveurqbf Algorithmique Classes polynomiales Qbfl L’heuristique Δ Re´sultatsexpe´rimentaux
Conclusion et perspectives
Complexite´deqbfpour certains fragments propositionnels Pr´esentationdesfragments Apercu des preuves ¸ Re´sultatsdecomplexit´e Un cas polynomial
Introduction
2/38Dleditivalaanqu´tieel´esnnelumoobsede´rofsudtcoineeIstnor
23/8
Conclusion et perspectives
Exploitation de classes traitables au sein d’un prouveurqbf Algorithmique Classes polynomiales Qbfl L’heuristique Δ Re´sultatsexpe´rimentaux
Introduction
Complexite´deqbfpour certains fragments propositionnels Pr´esentationdesfragments Aperc¸udespreuves Re´sultatsdecomplexite´ Un cas polynomial
luseofmre´neoblovaliDelaedesdit´dortitcunosqnentua´eiInes
Introduction
Conclusion et perspectives
Complexite´deqbfpour certains fragments propositionnels Pre´sentationdesfragments Ap ¸u des preuves erc R´esultatsdecomplexite´ Un cas polynomial
Exploitation de classes traitables au sein d’un prouveurqbf Algorithmique Classes polynomiales Qbfl L’heuristique Δ R´esultatsexpe´rimentaux
382/Dladilevadesfit´elesbormunnee´looitnauqsentsIee´ioctduron
dilae´tiDvaleudortnIsnoitcroumedfsoo´lelbsesqueenn´eeanti2/
Exploitation de classes traitables au sein d’un prouveurqbf Algorithmique Classes polynomiales Qbfl L’heuristique Δ Re´sultatsexpe´rimentaux
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Introduction
Conclusion et perspectives
Complexite´deqbfpour certains fragments propositionnels Pr´esentationdesfragments Aper¸cudespreuves Re´sultatsdecomplexite ´ Un cas polynomial
eDlumrobsee´loennevaladiliedt´foesitnodocuntisquaIntr´ees33/8
De´nition(QBF) UneQBFest une expression de la formeΠ
QBF´de:foontinileelrm
Q1X1. . .QnXn.Φ,(n0)
IQi(0in) un quantificateur existentielou universelIX1. . .Xnensembles de variables propositionnelles IΦ une formule propositionnelle sur ces variables
(¬y1∨ ¬y2)(y2∨ ¬x)]
[(y1y2)(¬y2x)
xy1,y2.
Exemple
8
Validite´duneQBF
Existencedunestrate´giegagnantedansunjeucontrelanature()
43/ntroeesIionductitidalavelDbsooumelfsroe´edti´quannnesl´ee
xy1,y2.
Exemple
8
Validit´eduneQBF Existencedunestrate´giegagnantedansunjeucontrelanature()
>
y2 ¬y1
x
(¬y1∨ ¬y2)(y2///¬//x/)]
[(y1y2/)///(¬//y//2/////x//)
4/3avalDele´edditiumelfsroionoosbeel´esnnanqu´itIseeortntcud
dit´valiformedeseDal´eintuaodtrInesloobseluqsennee´/483
Existencedunestrat´egiegagnantedansunjeucontrelanature()
>
Validite´duneQBF
x y2 ¬y1
>
(¬y1∨ ¬y2)/(///y/2//////¬//x//)]
¬y2 y1
[(y1y2)(¬y2///x/)
xy1,y2.
Exemple
tiucon
dateunnsucjetronartsge´tageinangBFExistenceduneVnladitie´dnuQentsIee´ioctduronnee´looitnauqsedesfit´elesbormuDladileva83/4
6≡
xy1,y2. [(y1y2)(¬y2x)(¬y1∨ ¬y2)(y2∨ ¬x)]
Exemple
y1xy2. [(y1y2)(¬y2x)(¬y1∨ ¬y2)(y2∨ ¬x)]
y1
x ∗ ¬y2 ⊥ >
x y2¬y2 ¬y1y1 > >
)e(uratanel
udoroitcn
QBF
I I
I
Ge´n´eralisationdesat Probl`emePSPACE-completcanonique [Stockmeyer & Meyer 1973] Nombreuses applications en IA : planification, raisonnement nonmonotone,inf´erenceparaconsistante,abduction,etc
probl`qb emef
Le
83/5nneel´oosblemuortnIsee´itnauqseDedfstie´ladileva