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Évolution des individus âgés sur le marché du travail aux États-Unis. Un modèle à risques concurrents - article ; n°3 ; vol.43, pg 487-508

De
23 pages
Revue économique - Année 1992 - Volume 43 - Numéro 3 - Pages 487-508
Evolution des individus âgés sur le marché du travail aux États-Unis : un modèle à risques concurrents
Le travail présenté dans cet article concerne l'étude de l'évolution sur le marché du travail des individus atteignant l'âge de la retraite aux États-Unis. Il s'agit d'un travail empirique, réalisé à partir d'une enquête effectuée entre 1969 et 1979, tous les deux ans, auprès d'un échantillon de 11 153 individus, âgés de 58 à 63 ans en 1969. L'objectif de cette étude est une analyse des durées en activité à temps complet, conditionnellement à un ensemble de caractéristiques individuelles. La modélisation choisie est celle des risques concurrents qui permet de prendre en compte plusieurs issues à un état donné.
Older workers transitions in the us labor market : a competing risks model
Our paper is concemed with the study of changes in working status for individuals reaching the retirement age on the United States labor market. This essentially empirical work is based on panel study. The latter consist of 11153 individuals aged 58 to 63 and interviewed every two years between 1969 and 1979. The purpose of this study is to analyse the full-time work dura lions, conditional on some individual characteristics. The selected modelling is one of competing risks which allows to account for more than one issue out of a given state.
22 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
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Madame Catherine Cazals
Évolution des individus âgés sur le marché du travail aux États-
Unis. Un modèle à risques concurrents
In: Revue économique. Volume 43, n°3, 1992. pp. 487-508.
Résumé
Evolution des individus âgés sur le marché du travail aux États-Unis : un modèle à risques concurrents
Le travail présenté dans cet article concerne l'étude de l'évolution sur le marché du travail des individus atteignant l'âge de la
retraite aux États-Unis. Il s'agit d'un travail empirique, réalisé à partir d'une enquête effectuée entre 1969 et 1979, tous les deux
ans, auprès d'un échantillon de 11 153 individus, âgés de 58 à 63 ans en 1969. L'objectif de cette étude est une analyse des
durées en activité à temps complet, conditionnellement à un ensemble de caractéristiques individuelles. La modélisation choisie
est celle des risques concurrents qui permet de prendre en compte plusieurs issues à un état donné.
Abstract
Older workers transitions in the us labor market : a competing risks model
Our paper is concemed with the study of changes in working status for individuals reaching the retirement age on the United
States labor market. This essentially empirical work is based on panel study. The latter consist of 11153 individuals aged 58 to 63
and interviewed every two years between 1969 and 1979. The purpose of this study is to analyse the full-time work dura lions,
conditional on some individual characteristics. The selected modelling is one of competing risks which allows to account for more
than one issue out of a given state.
Citer ce document / Cite this document :
Cazals Catherine. Évolution des individus âgés sur le marché du travail aux États-Unis. Un modèle à risques concurrents. In:
Revue économique. Volume 43, n°3, 1992. pp. 487-508.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/reco_0035-2764_1992_num_43_3_409363Évolution des individus âgés
sur le marché du travail
aux États-Unis :
un modèle à risques concurrents
Catherine Cazals*
Le travail présenté dans cet article concerne l'étude de l'évolution sur le
marché du travail des individus atteignant l'âge de la retraite aux États-Unis. Il
s'agit d'un empirique, réalisé à partir d'une enquête effectuée entre 1969
et 1979, tous les deux ans, auprès d'un échantillon de 11 153 individus, âgés de
58 à 63 ans en 1969. L'objectif de cette étude est une analyse des durées en
activité à temps complet, conditionnellement à un ensemble de caractéristiques
individuelles. La modélisation choisie est celle des risques concurrents qui
permet de prendre en compte plusieurs issues à un état donné.
INTRODUCTION
Les années 1970, aux États-Unis, ont vu débuter avec elle un déclin
relativement rapide de la participation des individus âgés au marché du travail.
A la même époque, les allocations vieillesse ont augmenté d'environ 20 % en
termes réels. La majorité des travaux ayant vu le jour depuis en économie ont
eu alors pour but principal l'examen d'une éventuelle relation entre ces deux
phénomènes en analysant les effets du système de la Sécurité sociale sur les
décisions de retraite des individus. Ainsi, à côté d'études purement empiriques,
différents modèles théoriques de comportement des individus face à la retraite
ont été construits en prenant en compte les incitations fournies par la Sécurité
sociale, via la contrainte budgétaire des travailleurs (Gustman et Steinmeier
[1986] ; Burtless et Moffit [1984 ; 1985] ; Burtless [1986]).
L'étude présentée ici n'a pas pour objectif d'examiner de tels effets, mais
plutôt l'application de la méthode d'analyse de durées de vie à l'ensemble de
données individuelles dont nous disposons, dans le but d'appréhender les
principaux déterminants de l'évolution des individus âgés sur le marché du
♦ Je tiens à remercier J.-P. Florens et D. Fougère pour leurs suggestions ainsi
que deux referees anonymes pour leurs remarques constructives.
487
Revue économique — N° 3, mai 1992, p. 487-508. Revue économique
travail. Nous construisons donc un modèle à risques concurrents afin d'analyser
les durées passées en activité à temps complet (35 heures ou plus de travail
hebdomadaire) conditionnellement à un certain nombre de caractéristiques
individuelles. Le principal avantage fourni par ce type de modèle réside dans la
prise en compte de diverses issues à la période étudiée. Ainsi, les différents
motifs considérés pour une cessation de travail à plein temps sont : un emploi
à temps partiel, le chômage, la retraite ou l'inactivité.
L'étude est divisée par la suite en deux parties. Dans le deuxième
paragraphe, nous présentons de façon brève les principales caractéristiques du
fonctionnement du système de protection sociale en matière de risque vieillesse
aux États-Unis et nous donnons un aperçu des difficultés qui apparaissent lors
de la définition du concept de retraite. Le troisième paragraphe expose la
méthodologie employée pour le traitement des données disponibles et les
résultats obtenus.
QUELQUES GÉNÉRALITÉS SUR LA RETRAITE AUX ÉTATS-UNIS
Le fonctionnement du système de protection vieillesse
La protection sociale aux États-Unis, concernant le risque vieillesse, est
assurée à la fois par un régime de base obligatoire (régime général public) et
par des régimes complémentaires privés.
Le régime de base1
Depuis 1961, les travailleurs peuvent bénéficier des prestations dès leur
soixante-deuxième année. Ces prestations sont fonction du nombre d'années
durant lesquelles l'individu a versé des cotisations, ainsi que de son salaire
moyen d'activité.
Le montant de base de ces prestations (PIA : Primary Insurance Amount)
est fixé à partir du salaire mensuel moyen indexé (AIME : Average Indexed
Monthly Earnings), et est ensuite modulable selon les critères suivants :
— si le conjoint du bénéficiaire ne dispose pas d'une retraite personnelle,
une majoration de 50 % est appliquée au PIA ;
— lorsque le « départ à la retraite » (il faut comprendre ici la date à partir de
laquelle l'individu accepte de percevoir les prestations de la Sécurité sociale) a
heu avant 65 ans (âge « normal » de la retraite du point de vue de la Sécurité
1. Les règles de fonctionnement du système de Sécurité sociale énoncées dans
ce paragraphe sont celles qui étaient en application durant la période d'échanti
llonnage dont nous disposons, c'est-à-dire entre 1969 et 1979.
488 Catherine Cazals
sociale), le montant de la pension est réduit : cette réduction est de 5/9 de 1 %
pour chaque mois de retraite avant 65 ans, avec, ainsi, un maximum de 20 %
dans le cas d'un « départ » à 62 ans.
Si ce « départ » a lieu à 65 ans, la pension est versée intégralement.
S'il est retardé au-delà de 65 ans, la pension est augmentée de 1 % par an
entre 65 et 72 ans (il n'y a pas de gain à retarder le moment où les prestations
seront perçues pour la première fois au-delà de 72 ans) ;
— si un individu a décidé de percevoir les prestations de la Sécurité sociale,
avant 72 ans, en continuant d'exercer une activité rémunérée, alors le montant
de la pension est réduit selon le principe du « earnings test » : pour chaque
dollar gagné au-dessus d'un certain montant1, la pension est diminuée de
50 cents. Après 72 ans, ce principe n'est plus appliqué (le fait d'exercer une
activité rémunérée ne modifie plus le montant des prestations reçues).
Le financement du système est assuré à raison de 50 % à charge de
l'employeur et 50 % à charge du salarié, avec un régime spécial appliqué aux
travailleurs indépendants.
Les pensions privées
Étant donné que le taux de remplacement des salaires par les pensions du
régime général public n'est que très partiel dans de nombreux cas, beaucoup
d'individus s'assurent une couverture complémentaire, par le biais de plans de
pensions privées. Ces plans sont basés sur un régime de capitalisation, et se
situent le plus souvent au niveau de l'entreprise, en reposant sur des accords
contractuels entre salariés et employeurs. Il existe principalement deux types de
plans de pensions privées : les plans à retraite fixe (Defined Benefit Plan) et les à contribution fixe (Defined Contribution Plan).
Dans le premier plan Benefit Plan), la pension du salarié est
calculée à partir d'une formule qui tient compte du nombre d'années passées
dans l'entreprise, de l'âge de retraite, et aussi, le plus souvent, des salaires
d'activité.
Dans le plan à contribution fixe, le salarié dispose d'un compte alimenté par
des contributions régulières de sa part (dans certains cas) et de la part de
l'employeur. La pension dépend alors de l'apport total et des gains liés aux
investissements effectués avec cet apport.
Une autre forme de couverture complémentaire réside dans l'épargne des
particuliers. Une loi a été votée en 1974, permettant des déductions d'impôts
aux individus qui souhaitent constituer une retraite à titre personnel, avec la
condition de ne pas être employé dans une entreprise qui propose un plan de
pension (en 1981, la déduction est généralisée à tous les salariés).
1. Ce montant est de 2 520 $ de gains annuels en 1975.
489 Revue économique
Problèmes liés à la définition de la retraite
Lorsqu'on pose une question telle que : « Qu'est-ce que la retraite ? »,
la réponse semble, en première analyse, triviale. Mais dès lors que l'on
examine le problème de façon plus approfondie, apparaît une certaine
ambiguïté dans ce concept. Les institutions américaines sont telles que la
retraite est définie différemment, selon que l'on se place du point de vue
de la Sécurité sociale, ou du point de vue de l'offre de travail de l'ind
ividu. La littérature existante sur le sujet a fait apparaître un certain
nombre de définitions envisageables (voir Lazear [1986], Fields et Mitchell
[1985]) :
— définition basée sur la participation au marché du travail : un individu
est considéré comme retraité à partir du moment où il quitte le marché du
travail de façon définitive (0 heure de travail) ;
— définition associée à la ./m de l'emploi principal : l'individu est retraité
dès l'instant où il quitte son emploi principal (emploi de long terme). Certains
auteurs considèrent parfois la cessation d'une activité à temps complet ;
— définition basée sur une réduction du nombre d'heures de travail et/ou de
salaire : est retraité tout individu ayant connu une diminution dans la quantité
d'heures de travail fourni et/ou dans le salaire perçu. Selon les études, lorsque
ces réductions ne sont pas totales (c'est-à-dire différentes de zéro heure de
travail), l'individu est classé dans un état de « retraite partielle » (Gustman et
Steinmeier [1984], Honig et Hanoch [1985], Zabalza, Pissarides et Barton
[1980]). Cette solution permet d'éviter l'inconvénient lié aux définitions
précédentes qui est de considérer un individu continuant de travailler, par
exemple, 30 heures par semaine, à la retraite, au même titre qu'une personne ne
travaillant pas du tout ;
— définition basée sur les sources de revenus : l'individu est considéré
comme retraité dès lors qu'il perçoit une partie de son revenu sous forme de
prestations de la Sécurité sociale et/ou de pensions privées (Burkhauser
[1980]) ;
— définition basée sur une évaluation personnelle : le classement des
individus est réalisé à partir des réponses données à des questions du type :
« Êtes-vous retraité ? » ou bien « Vous considérez-vous : complètement
retraité, partiellement retraité ou non retraité ? ». Le risque et ici aussi de
classer un individu à la retraite alors qu'il travaille en réalité plus de 35 heures
par semaine.
Cet examen des multiples définitions possibles de la retraite permet de faire
apparaître les diverses difficultés survenant dans la seule étape consistant à
préciser les concepts utilisés. Le processus de retraite, aux États-Unis, ne peut
pas se résumer, comme nous venons de le voir, à une simple dichotomie
travail/retraite dès lors que nous voulons nous rapprocher de la réalité en ce qui
concerne les possibilités offertes aux individus à partir d'un certain âge, sur le
marché du travail.
490 Catherine Cazeüs
Une fois précisées les alternatives dont disposent les travailleurs âgés, et
donc défini le statut de retraite, il semble naturel de s'interroger sur les raisons
entraînant des variations d'un individu à un autre quant à la date d'apparition
d'un changement par rapport à une situation donnée. Nous essayons
précisément dans cet article d'apporter quelques éléments de réponse à un tel
problème. La situation initiale est une activité à temps complet. Les
changements, par rapport à cette situation, sont évidemment une réduction du
temps de travail, c'est-à-dire : un emploi à temps partiel, le chômage, la retraite
ou l'inactivité. Enfin, la méthodologie utilisée est celle qui est appliquée à
l'analyse des durées de vie en envisageant plusieurs issues possibles à
l'événement étudié : le modèle à risques concurrents (competing risks model).
Ce type de modèle a déjà été estimé dans le cas bivarié, par Bonnal et Fougère
[1990], sur des données de durée au chômage (les deux issues envisagées à une
période de chômage sont l'absence de pointage ou un emploi).
LES DÉTERMINANTS DE LA DURÉE EN ACTIVITÉ
À TEMPS COMPLET : UN MODÈLE À RISQUES CONCURRENTS
Les modèles de durée : principaux concepts1
Soit une variable aléatoire non négative, T, représentant une durée passée
dans un certain état. Il est important de noter dès à présent que ce n'est pas
toujours la variable T qui est observée, mais C, qui est appelée censure. La
seule information dont nous disposons dans ce cas est que T est supérieure à C
(censure à droite). La variable aléatoire observée est donc : T* = min (T, C).
En l'absence de censure, les différentes façons de spécifier la distribution
d'une variable aléatoire T sont les suivantes :
— la fonction de répartition : F (/) = pr (T < /),
— la fonction de survie : S (0 = 1 - F(0 = pr (T > t),
— la fonction de hasard : h(t) =f(t/T>t)= _-p(t\ - °-
L'interprétation la plus naturelle de la fonction de hasard est celle donnée en
termes de taux instantané de sortie de l'état. En effet :
pr (t < T < t + Mil > t) MO = Hm ^—^ t- L
o A*
1. Voir Kalbfleisch et Prentice [1980], Cox et Oakes [1985], Kiefer [1988]
pour un exposé détaillé des méthodes d'analyse des données de durées.
491 Revue économique
Les relations existantes entre ces diverses spécifications sont les suivantes
fit) = h(t) S(0
S(0 =exp^ - h (u) du
L'analyse statistique des données de durées envisagée dans notre étude
suppose que la distribution des observations est dépendante d'un certain nombre
de variables explicatives. Deux modélisations principalement sont possibles :
modèles à risques proportionnels (proportional hazards model) et modèle à vie
accélérée (accelerated life model).
Modèle à risques proportionnels
Les variables explicatives, représentées par le vecteur X, ont un rôle
multiplicatif sur le hasard. La fonction de hasard s'écrit :
h (t ; X, ß) = h0 (0 q> (X, ß)
où cp (X, ß) est une fonction des variables explicatives X (le plus souvent, on
(ß' X)), et h0 (t) est une fonction de hasard de base pose cp (X, ß) = exp
inconnue, qui représente le hasard pour les individus dans le cas où X = 0.
L'estimation des paramètres ß peut s'effectuer en gardant la fonction h0 (t)
non spécifiée (version semi-paramétrique : modèle de Cox), ou bien en lui
imposant une spécification paramétrique qui peut être de forme exponentielle
(ho (0 = X), Weibull (ho (t) = Xp (Xty~l), ou autre.
Modèle à vie accélérée
Les variables explicatives ont ici un effet multiplicateur sur la durée. La
fonction de hasard s'écrit alors :
*(*; X,ß) = M«P(X. ß))9(X, ß)
Ce modèle possède une écriture sous forme d'une équation de régression. En
posant Y = log T, la forme générale est :
(1)
492 Catherine Cazals
où a est un paramètre de localisation ; a est un pararamètre d'échelle (> 0) et
W est une variable aléatoire dont la loi définit celle de T.
Selon la loi de T, nous obtenons pour les différentes densités de W :
Exponentielle : /w (w) = exp (w - exp >v), a = 1.
Weibull : /w (w) = exp (h> - exp w)
Log-logistique t i • s : /w x (w) t \ = (expw) * —
Notons /w, Sw, la densité et la fonction de survie respectivement de W, et/
et S, les densité et fonction de survie de Y. Nous avons alors les relations :
/W (w) =
Sw(w) = S(y)
II est de plus intéressant de noter que les deux modèles, à risques
proportionnels et à vie accélérée, coïncident pour des spécifications
exponentielle et Weibull de la fonction de hasard hQ (Kalbfleisch et Prentice
[1980]). En effet, par exemple, dans le cas Weibull, la fonction de hasard d'un
modèle à risques proportionnels s'écrit :
h (t ; X, ßRP, X,p) = XP ptP-i exp
Pour un modèle à vie accélérée, nous avons :
avec /w (w) = exp (w - ew) pour la densité de W. Les relations entre les
paramètres de ces deux modèles sont :
a"1
Le modèle à risques concurrents
Nous supposons ici que les observations, pour chaque individu, sont
constituées d'une durée T passée en activité à temps complet à partir de 58 ans,
d'une variable J nous informant de la destination de l'individu à la fin de la
période et d'un vecteur de variables explicatives, X. L'étude porte donc sur
l'ensemble d'observations (T, J, X).
La durée observée est : T = min (T1, T2, T3, T4) où l'indice supérieur
se réfère au type d'issue observée. Nous avons donc : J = j si T = V,
où 7= 1, 2, 3, 4 représente les quatre issues envisagées à une période d'acti
vité : emploi à temps partiel, chômage, retraite, inactivité.
493 Revue économique
Avant de procéder à la formalisation du problème dans le cas d'un modèle à
risques concurrents, nous devons aborder la question du choix d'une modélisat
ion, à vie accélérée ou à hasards proportionnels, pour les durées étudiées. Il
n'existe pas, dans ce cas de données, de théorie pouvant guider le choix d'un
modèle particulier. Cependant, Cox et Oakes [1984] notent que lorsque l'intérêt
d'une étude réside principalement dans l'effet qualitatif d'un ensemble de varia
bles explicatives sur des durées (et tel est notre cas), ce choix ne peut pas être
qualifié de crucial. Notre stratégie de sélection ici a été d'estimer plusieurs
modèles à vie accélérée en envisageant différentes spécifications pour la durée
(exponentielle, Weibull, Log-normale et Log-logistique) et de comparer leurs
performances en adoptant pour critère la valeur de la vraisemblance et la signi-
ficativité des variables introduites. Les meilleurs résultats ont été obtenus avec
le modèle Weibull. Le problème du choix entre modèle à vie accélérée et à risques proportionnels est de ce fait résolu, puis nous avons vu
précédemment que, dans le cas d'une distribution Weibull, ces deux modèles
coïncident.
Nous présentons donc par la suite l'extension du modèle à vie accélérée, et
l'écriture de la fonction de vraisemblance dans le cadre général du modèle à
risques concurrents, dans lequel on suppose de plus que les durées latentes sont
indépendantes1 (on parle alors de modèle à risques concurrents indépendants). A
plusieurs égards, l'hypothèse d'indépendance des durées latentes est trop
restrictive. Toutefois, pour la relâcher, la difficulté résiderait dans la construct
ion d'une distribution jointe convenable, c'est-à-dire autorisant des hypothèses
pertinentes sur les corrélations entre durées latentes. Cela donnera lieu à un
travail ultérieur, étendant la spécification proposée par Butler, Anderson et
Burkhauser [1986, 1989] dans le cadre d'un modèle bivarié.
Dans le cas d'un modèle à risques concurrents, nous posons
Yy= log V 0' = 1, 2, 3, 4), et l'équation (1) s'écrit :
Yy=Oy+ßyXy + OWy (2)
où 7= 1,2,3,4.
Notons /w.la densité de W,et Sw la fonction de survie de W). La fonction
de vraisemblance, sous l'hypothèse d'indépendance des durées latentes
Ti, ..., T4, pour un échantillon de N durées s'écrit alors :
4 x_di
= n n j = 1 U = 1 toy1 zw.. ; w] [sW/ J
1. Le lecteur intéressé par le développement du modèle à risques
proportionnels pourra se référer à Kalbfleisch et Prentice [1980] ou à Cox et
Oakes [1984].
494 Catherine Cazals
où Ly est la vraisemblance spécifique à l'issue,/ ;
w,- = {log ti - a, - ß 'jXj (i))/Oj ; Vy = 1, .... 4 ;
ai = 1 si l'issue de la période pour l'individu / est du type j ; 0 sinon. Cette
variable dt joue le même rôle qu'un indicateur de censure. Lorsque l'on
s'intéresse à l'issue j ; les durées dont l'issue est différente dey sont considérées
comme censurées.
Ainsi que nous l'avons précisé au début de cette section, la distribution
sélectionnée dans notre étude est la distribution Weibull ; chaque TV suit donc
une loi de Weibull, de paramètres Xj etpj.
Les paramètres estimés par maximisation de la Log-vraisemblance, log L,
sont donc : 0y = (ocy, ßy, Oy) et les paramètres de la densité sous-jacente Xj et pj
avec y' = 1, ..., 4. Nous rappelons de plus qu'existent, entre les paramètres, les
relations suivantes : Pj = a/1 et Xj = exp (- a,). Il est, enfin, utile de remarquer
que l'hypothèse d'indépendance des durées latentes V autorise la maximisation
séparée de chaque fonction de vraisemblance Ly.
Présentation des données et résultats
Avant de procéder aux commentaires relatifs aux résultats obtenus, nous
exposons les définitions utilisées pour les différentes issues considérées dans ce
modèle, et présentons brièvement les données utilisées.
La durée étudiée est celle passée en activité à temps complet (35 heures ou
plus de travail hebdomadaire) à partir de 58 ans. Les différents états de
destination, à la suite d'une telle période sont :
— emploi à temps partiel : il est défini comme un emploi comportant
moins de 35 heures de travail hebdomadaire, différent du dernier emploi à temps
complet occupé ;
— chômage : un individu se trouve dans cet état lorsqu'il a cessé un emploi
à temps complet plus de trois mois et a déclaré rechercher un emploi entre les
deux dates d'observation.
— retraite : les personnes transitant dans cet état sont celles se déclarant à
la retraite alors que l'on observe une cessation d'activité à plein temps durant
plus de trois mois.
— inactivité : sont classés dans cet état les individus qui cessent une
activité professionnelle, et ne correspondent pas à l'un des trois cas cités
précédemment pour l'état de destination (ces personnes répondent à la question
relative à leur situation sur le marché du travail : « je reste à la maison »,
invalide, autre).
Les données traitées dans l'application empirique proviennent du fichier
LRHS (Longitudinal Retirement History Survey). Ce fichier contient le
495

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