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Y. Le Grand
La notion de système récepteur indépendant
In: L'année psychologique. 1940 vol. 41-42. pp. 38-45.
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Le Grand Y. La notion de système récepteur indépendant. In: L'année psychologique. 1940 vol. 41-42. pp. 38-45.
doi : 10.3406/psy.1940.5875
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1940_num_41_1_5875Ill
LA NOTION DE SYSTÈME RÉCEPTEUR INDÉPENDANT
. Par Y. Le Grand
II est facile d'imaginer des appareils qui réalisent un sys
tème récepteur transformant une excitation objective quel
conque (mécanique, thermique, acoustique, lumineuse, etc»)
en une réponse de nature différente : ainsi l'avertisseur d'in
cendie réagit à une élévation de température par un signal
sonore ou lumineux. De irfeme une cellule photo-électrique
reliée à un millivoltmètre constitue un récepteur de rayonne
ment répondant mécaniquement. De tels appareils constituent
un récepteur indépendant, en ce sens qu'une seule variable
suffit en principe à déterminer la grandeur de la réponse. Il se
peut d'ailleurs que cette variable soit assez compliquée : pour
la cellule photo-électrique interviennent èr la fois la valeur
de l'énergie rayonnante et sa distribution spectrale.
Même dans le domaine physique, cette notion de récepteur
indépendant n'est qu'une limite fictive, et diverses variables
parasités vont perturber la correspondance « excitation-
réponse ». Par suite plusieurs récepteurs, qui en principe ne
devraient réagir qu'à des excitations distinctes, pourront
interférer dans leurs réponses et cesseront d'être parfaitement
indépendants. Ainsi l'élévation de température, excitation
normale de l'avertisseur d'incendie, perturbera la réponse de
la cellule photo-électrique.
En psychophysiologie, les réactions réciproques des sys
tèmes récepteurs sont si importantes que la notion d'indépen
dance devient précaire : l'influence des stimuli acoustiques sur
le champ visuel en est un exemple classique. Il est possible
cependant de préqser cette notion par des conventions plus
ou moins arbitraires.
Dans le cas de la vision, si l'on convient de considérer LE GRAND. NOTION DE SYSTÈME RÉCEPTEUR INDÉPENDANT 39 T.
•comme identiques des plages de même couleur et de même
brillance, quelles qu'en soient les dimensions et la position
•dans le champ visuel, on sait que la variance mathématique
•de l'ensemble des sensations lumineuses est 3 au maximum.
de fait-expérimental est parfois énoncé sous une forme gros
sièrement inexacte, en disant qu'un stimulus de distribution
spectrale quelconque peut être exactement reproduit, quant
-à son aspect, par le mélange de trois autres stimuli. Le meilleur
énoncé« de cette trivariance me semble celui de Guild,1 :
« Quel que soit le dispositif expérimental employé pour pro
duire une égalisation visuelle entre des stimuli qui ne sont
pas identiques comme distribution spectrale, le sujet n'a
jamais besoin d'agir sur plus de trois commandes indépen
dantes ; en général, 3 sont nécessaires, et jamais davantage. »
Cette variance peut servir de base à la spécification du
nombre des systèmes récepteurs indépendants de la vision. Le
mot « indépendants » est alors pris dans le sens de la théorie
algébrique àes équations : il n'y a que 3 systèmes indépendants
parce que tout autre système fournit une réponse calculable
a priori à partir des réponses des 3 premiers systèmes. En fait
il peut n'exister effectivement que 3 systèmes (théorie de
Young-Helmholtz), ou bien il peut en exister un nombre n
quelconque, supérieur à 3, à condition d'admettre l'existence
den — 3 relations fonctionnelles (interactions et inhibitions)
<jui réduisent à 3 la variance mathématique. Par exemple
'Guild a montré qu'on pouvait concevoir un nombre quel
conque de types différents de récepteurs rétiniens, formant
même une variation continue autour d'une sensibilité spec
trale moyenne, couplés à un nombre quelconque de centres
récepteurs, la variance 3 étant obtenue par une répartition
-convenable de ces couplages.
Il est possible, de définir l'indépendance d'un système
récepteur d'une façon plus physique, à partir des sensibilités
différentielles. Supposons qu'un seul système récepteur soit
■en fonctionnement, et soit Ux la mesure de la réponse de ce
système. Deux excitations légèrement différentes provoquer
ont des réponses Ux et Ux +AUX. Désignons par Px là probab
ilité pour que les deux excitations paraissent identiques : si
l'expérience est recommencée N fois, les excitations seront
confondues NPX fois et distinguées N (1 — P^ fois. Le seuil
1. Joint Discussion on Vision, Cambridge, 1932, p. 1. 40 MEMOIRES ORIGINAUX
différentiel sera par définition la valeur de AUX correspondant
à une valeur définie de Pj, telle que 0,5. D'une façon générale,
Px est une fonction inconnue de Ux et de AU^ mais la statis
tique permet de prévoir certaines formes simples de cette fonc
tion, susceptibles d'être réalisées approximativement, Par
exemple, la distribution dite de Poisson doit s'appliquer
si Ui ne peut varier que d'une façon discontinue, et c'est ce
qu'on observe effectivement au voisinage du seuil abSblu, à
cause de la structure quantique de la lumière1. Si la varia
tion de Ui est pratiquement continue, on peut admettre une
distribution normale : ■•■'
■■■
v ?1= v/I^V i- / exp(~ ■"■ *&***) ■- •*>>
v désignant une variable d'intégration, a^ une fonction incon
nue dé Ui (écart quadratique moyen de la distribution), et
l'intégrale étant prise entre les limites
— JAUJ et +|AU1|.
Supposons maintenant qu'il y ait. en fonctionnement
simultané n systèmes récepteurs. Pour chacun d'eux, la pro
babilité ^ pour que les deux excitations paraissent identiques
est donnée par une expression P» du type ci-dessus. Si les sys
tèmes sont indépendants, nous admettrons que la probabilité
totale P d'aspect identique des excitations obéit au théorème
des probabilités composées pour les événements indépendants, -
c'est-à-dire est égale au produit des n quantités P<. C'est au
fond une nouvelle définition de l'indépendance des systèmes
récepteurs. C'est ce qui se passerait effectivement si chaque
système était un individu distinct, fournissant une réponse
indépendamment des autres : il suffirait qu'un seul de ces
individus perçoive' la différence des deux lumières ppur que
celles-ci soient considérées comme distinguées.
Considérons d'abord le cas de 2 systèmes récepteurs seu
lement. Les mesures de seuil différentiel faites dans des condi
tions définies correspondent à une valeur constante du pro
duit P = P^P*. Si AUX = 0, Px = 1, P2 a la valeur maximum P
et le rapport — — — possédera sa valeur maximum que nous
appellerons M ; la quantité nrr-2- vaut alors l'unité. De même,
1. S. Hecht, j. of the Opt. Soc. Amer., t. 32, 1942, p. 42. LE GRAND. — NOTION DE SYSTÈME RÉCEPTEUR INDÉPENDANT 41 Y.
si AU2 = 0, c'est la quantité -vt—^- qui vaut l'unité. Dans les
autres cas, ces deux quantités sont inférieures à l'unité, l'une
croissant quand l'autre diminue. On peut représenter graphi
quement la loi de variation simultanée de ces deux quantités,
MOI
Fig-
c'est ce que représente la figure 1 pour diverses valeurs de P.
On obtient une série de courbes comprises entre deux cas
limites, la droite et le cercle, correspondant respectivement
à P •== X et àP = 0. La condition P = 0 signifie qu'on dis
tingue à coup sûr entre les deux lumières ; ce rf'est pas ainsi
qu'on opère dans les mesures de sensibilité différentielle. Si
on s'imposait de distinguer 8 fois sur 10 les deux excitations
(P = 0,2), ce qui est un seuil encore bien élevé, la figure 1 ■


'
.

.
MÉMOIRES ORIGINAUX ' 42
montre qu'on obtiendrait une courbe se rapprochant davan
tage de la droite que du, cercle. C'est encore plus net pour les
valeurs de P égalés ou supérieures à 0,5, ce qui correspond aux
mesures réelles. Nous pouvons donc conclure : dans le cas
4e 2 systèmes indépendants, la sensibilité différentielle se
répartit entre eux suivant une loi qui se rapproche davantage
'
■de la droite : .
que du cercle
<*i J \ o% J
On peut étendre cette conclusion à un nombre quelconque
<ie systèmes indépendants : la forme linéaire
4
est une bien meilleure approximation que la forme quadra
tique
* / ■■
Pour des raisons d'apparente simplicité, et peut-être guidé
par l'analogie avec la géométrie différentielle, Helmholte avait
admis la forme quadratique1, et les théoriciens ultérieurs
l'ont suivi dans cette voie2. La forme linéaire, plus rigou
reuse, conduit, comme nous allons le voir, à des résultat^ véri
fiés par l'expérience. Soient X Y Z les excitations produites
par une lumière quelconque, telles qu'on les calcule à partir
la' colorimétrie classique. des coefficients de distribution de
Toute combinaison linéaire de X Y et Z vérifie aussi les lois
•de la vision des couleurs. Par conséquent l'action de la lumière
sur un des systèmes récepteurs peut s'écrire : .
Ui=h.(atX + lHY-+-c(Z),
fi désignant une fonction de la variable entre parenthèses. La
lumière d'aspect voisin produira des excitations X + AX,
Y + A Y, Z ^ AZ et son action sur le système sera U,- -f- AUir
-avec :.'■■■ •
= (ai AX + bi AV + c» AZ) ./<'. AU<
1. H. v. Helmholtz. Physiöl. Opîik, 2e éd., p. 444-458.
2. V. par ex. : R. H. Sinden. J.Opt. Soc* Amer., t. 27, 1937, p. 124 et
t. 28, 1938, p. 339, L. Silberstein, ibid., t. 28, 19S8, p. 63, LE GRAND. — NOTION DE SYSTÈME RÉCEPTEUR INDEPENDANT 43 ^ï.
La forme linéaire admise peut s'écrire :
(ai /SX + h AY +
Si nous opérons toujours au voisinage d'une même lumière, le
blanc par exemple, les fonctions inconnues ft et ctj vont garder
des valeurs fixes, et la condition ci-dessus peut se remplacer
par une ou plusieurs relations de la forme : a AX -f ß AY +
'-t- y AZ = 1, avec :
«chaque relation étant valable dans un certain intervalle de
valeurs de AX, AY, AZ, et correspondant au choix du signe -j-
ou — dans la dernière expression. Comme généralement les
mesures de sensibilité différentielle aux couleurs se font à bril
lance constante, on a A Y = 0, et les résultats expérimentaux '
devront donc vérifier une ou plusieurs conditions de la forme :
a AX -\- y AZ = 1. Si nous désignons par x et y les coordonnées
trichfomatiques de la lumière considérée, qui se distingue
juste du blanc x0 y0, les conditions ci-dessus peuvent se trans
former en autant de relations de la formé :
A (aï — xo)+B{y~ ,y0) ='l. ,
Pour étudier la sensibilité différentielle autour du blanc, on
mesure à brillance constante la pureté minimum percept
ible p, c'est-à-dire le rapport du flux lumineux monochro
matique de longueur d'onde X au flux de lumière blanche,
dans un mélange juste discernable du blanc. On a rigoureu
sement : \
y' y' y—yQ x~x0 = P x1 — x0 y y' — i/o y
y' désignant les. coordonnées, trichromatiques de la à? et
lumière monochromatique de longueur d'onde X. Gomme p
reste toujours très petit, x diffère peu de xQ et y de yQ, et par
«îite on a sensiblement :
J/.' y' x y—ya — x0 _ p~ = yo'y'— I/o' yo'x'~xo
ce qui peut s'écrire :
x — xQ y — \h ■
.
.
44 MEMOIRES ORIGINAUX
£ et 7) étant des fonctions de X calculables aisément à partir des
tables eolorimétriques puisque
y'
TABLEAU I
X eu m[X p calculé p mesuré
0,00105 ' 405 0,00120 0,0013
, 15 ■•• .. 10 105 120
20 122 11 195
148 • 30 115 .24
~ 40 198 13 305.
50 0,00375 0,00253 0,0016
55 280 19 405
60 . 43 313 ■' . 315 235 65 353 44
70 415 43 45
75 0,00492 0,00535 0,0046
80 47 580 635
85 74 50 . 670
90 86 . 565 762
95 854 995 65 v
500 0,00755 0,0115 ■ 0,00932 0,01007 05 131 875
10 • 0,0102 1087 149
15 169 118 1176 1279- 190 • 20 132
25 0,0214 0,0143 0,01399
30 148 1545 238
35 1725 264 1495
40/ 1505 1956 286
45 2286 300 152
550 0,02795 0,0308 0,0166
55 225 320
60 322 387
65 422 516
70 432 0,0488 594 j
572,5 0,0404 0,0364 0,0603
73,5 595 306 377 342'
75 262 548
77,5 229 295 340
80 258 208 258
85 0,0176 0,02022 0,0206
90 150 1641 176
600 1183 137 114
10 087 0934 111 073 ' 20 798 090
630 0,00722 0,00745 0,00685
40 673 62 655
50 645 545 635
60 630 51 62
70 621 49 6125
80 616 485 605 •

Y. LE GRAND.— NOTION DE SYSTÈME RÉCEPTEUR INDÉPENDANT 45
Nos conditions théoriques permettent donc de calculer la
pureté minimum discernable p qui sera donnée par :
1 '"
Sous cette dernière forme, nos relations théoriques sont
immédiatement vérifiables. Nous nous sommes adressés pour
cela aux mesures de Priest et Brickwedde1, qui nous semblent
les meilleures. Par tâtonnement graphique, nous avons trouvé
que deux relations linéaires représentaient les mesures avec
une surprenante exactitude. Pour X -^ 550 nnz, on a :
A = — 400, B = 160. Pour X> 570 m|A, A = 310 et B = 0.
Le petit intervalle de raccordement provient sans doute des
approximations admises. Dans le tableau I on trouvera les
valeurs dep calculées à partir de nos formules, et mesurées par
les deux auteurs : la pureté calculée s'intercale presque
constamment entre les résultats individuels.
Il semble difficile d'attribuer au hasard un accord aussi
remarquable, et nécessitant aussi peu d'éléments arbitraires.
Que peut-on conclure du fait que deux relations linéaires
sont nécessaires et suffisantes pour représenter les résultats ?
Évidemment cela implique au moins deux systèmes indépend
ants, mais il peut y en avoir davantage. Il est d'autre part
impossible de remonter jusqu'aux c^ 6;.Cj introduits au début
du calcul, qui définissent les fondamentales de la vision des
couleurs. Les nombreuses tentatives faites depuis Helmholtz
pour déterminer ces fondamentales à partir de la forme qua
dratique suffiraient à montrer la vanité de cette récherche.
La conclusion la plus importante qui se dégagerait de notre
étude consisterait dans la révision de la notion de système
récepteur indépendant, fondée sur une base plus physique
que l'ancienne, et conduisant à une forme linéaire de l'élément
différentiel qui pourrait être utile aux théoriciens de la vision.
1. I. G. Priest et F. G. Brickwedde, J. Opt. Soc. Amer., t. 28, 1938,
p. 133.