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Les temps de réaction et leur variabilité. Étude statistique - article ; n°1 ; vol.27, pg 215-224

De
11 pages
L'année psychologique - Année 1926 - Volume 27 - Numéro 1 - Pages 215-224
10 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
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A. Fessard
IV.Les temps de réaction et leur variabilité. Étude statistique
In: L'année psychologique. 1926 vol. 27. pp. 215-224.
Citer ce document / Cite this document :
Fessard A. IV.Les temps de réaction et leur variabilité. Étude statistique. In: L'année psychologique. 1926 vol. 27. pp. 215-224.
doi : 10.3406/psy.1926.6320
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1926_num_27_1_6320IV
LES TEMPS DE RÉACTION ET LEUR VARIABILITÉ.
ÉTUDE STATISTIQUE
Par À. Fessard
Après avoir recueilli sur un sujet une série de temps de réaction,
il est d'usage de calculer la moyenne arithmétique et l'écart moyen
des résultats : nous appellerons rapidité et variabilité ces deux va
leurs. Dans certaines applications de la psychologie, on les considère
comme des caractéristiques individuelles importantes, bien que
l'on ne soit guère d'accord, ni sur leur signification véritable, ni même
sur leur importance pratique réelle.
Quoi qu'il ea soit, ces deux valeurs, d'abord si étroitement liées
•dans leur genèse., sont ensuite, et sans plus, considérées indépe
ndamment l'une de l'autre. Elles donnent lieu à des étalonnages sé
parés, çrâce auxquels ou peut assigner au sujet une place parmi
un grand nombre d'individus pris au hasard dans sa catégorie. Cette
méthode n'est guère légitime que si effectivement tous les individus
4e ce groupe de référence sont bien de la même catégorie (groupe
homogène), autrement dit si les différences individuelles n'exercent
pas d'influences systématiques appréciables sur la grandeur mes
urée.
En pratique, on se contente d'éviter les grosses causes d'hété
rogénéité : différences de race, d'âge, de sexe, etc....
Par exemple, s'il s'agit d'étalonner la variabilité d'hommes adultes
sains, on n'inclura pas de femmes, ni d'enfants, ni de malades, dans
le groupe de référence. Mais on peut également se demander si l'h
omogénéité de ce dernier n'est pas compromise par les différences
-de rapidité elles-mêmes. Inversement, l'étalonnage des rapidités
n'est-Û pas faussé par une influence systématique due à la variab
ilité ?
Ne fait-on pas alors une hypothèse gratuite en considérant les
deux quantités comme indépendantes ?
Poser cette question, c'est déjà la résoudre, car, à défaut de l'in
tuition qu'on peut en avoir, il suffit de quelques expériences pour
constater que les sujets les plus lents ont tendance aussi à se montrer
les plus variables. 216 NOTES ET REVUES
C'est pourquoi beaucoup de psychologues emploient comme me
sure de la variabilité l'écart moyen relatif, obtenu en divisant l'écart
moyen par la moyenne des temps. Mais c'est alors supposer qu'en
moyenne la croît proportionnellement à la rapidité, et
rien a priori ne justifie cette relation, adoptée uniquement parce
qu'elle est la plus simple.
Pour mettre en évidence la forme véritable de la dépendance
soupçonnée, j'ai d'abord étudié comment évoluait la moyenne des
variabilités dans des groupes de lenteur croissante, renfermant
chacun des sujets peu différents en rapidité. J'ai utilisé pour
cela des valeurs obtenues sur 2.000 candidats -machinistes, examinés
au Laboratoire psychotechnique de la Société des Transports en
Commun de la Région Parisienne. A ce propos, je remercie M. Lahy,
qui dirige ce laboratoire, de m'avoir donné Ja possibilité de me servir
de ces résultats, recueillis par un personnel technique très bien
entraîné.
La courbe obtenue, analogue à celle qu'on voit en a (fig. 1), montre
qu'incontestablement la variabilité tend à augmenter avec la len
teur.
Cette courbe, ayant été déjà décrite et commentée par M. Lahy *
et par moi-même *, la présente note a surtout pour but de fournir un
supplément de détails et de proposer un essai d'interprétation.
ÉTUDE D'UNE COLLECTIVITÉ HOMOGÈNE
Le problème qui se pose ici est celui de la corrélation entre deux
variables. Envisagé dans toute son ampleur, ce problème comporte
une double exigence : recherche de la forme générale de la dépendance,
calcul de sa force, puisque cette dépendance n'est pas parfaite, qu'elle
n'existe qu'en moyenne. Le premier point abordable que si
le nombre des mesures est assez grand ; il conduit à la construction,
par le procédé rappelé plus haut, de courbes moyennes, dites aussi
courbes de régression, qui tracent le cours de la moyenne d'une des
variables quand on fait croître l'autre. Le second point se résout
par le calcul d'un coefficient de corrélation : rapport de corrélation i\
lorsque la forme de la dépendance est quelconque, coefficient r dans
le cas particulier d'une loi linéaire ou approximativement telle.
Ces considérations théoriques rappelées, suivons-en le détail pour
traiter le cas qui nous occupe. Les calculs qui suivent se rapportent
à une collectivité, jugée suffisamment homogène, de 1.000 hommes
adultes normaux, candidats-machinistes à la S. T. C. R. P. ; mais
les valeurs auxquelles ils aboutissent sont données plutôt à titre
d'exemples que de normes absolues, certains détails techniques
ayant besoin d'être modifiés pour assurer complète satisfaction.
■1. J. M. Lahy, Recherche d'une méthode pour déterminer le rapport entre
deux valeurs relatives à des fonctions différentes fournies par un même test.
VEncêphale, XXII, 3, mars 1927.
2. À. Fessard, Application de la statistique à l'interprétation des résul
tats de quelques tests, L'Encéphale, XXII, 3, mars 1927. A. FESSARD. LES TEMPS DE REACTION ET LEUR VARIABILITE 217
Pour chacun des sujets, on possédait la moyenne T d'une série de
30 temps de réaction auditifs simples, mesurés au chronoscope de
d'Arsonval et exprimés en centièmes de seconde, ainsi que la varia
tion moyenne V, calculée à partir de T comme origine.
Comme le montrent les courbes de fréquence (en pointillé dans la
fig. 1) la distribution des rapidités (A), est presque symétrique,
alors que celle des variabilités (B) est très asymétrique.
Les principales caractéristiques des deux répartitions sont r
ésumées dans le tableau suivant, qui indique en même temps la s
ignification des symboles ultérieurement employés.
Mo. Mode 17,0 1,34
M Moyenne arithmétique.. .. 17,08 1,50
Qi Premier quartile 15,66 1,21
Me Médiane 17,00 1,45
18,35 Q3 Troisième 1,75
1/2 (Q3-Q1) Semi interquartile. 1,345 0,27
a Écart étalon 2,10 0,47
jhde la moyenne 0,067 0,015
14,55 1,03 n'°{ 1 90 > 10" et 90e centiles 19,70 2,13
On s'étonnera peut-être de la valeur centrale des temps, 17, un
peu élevée pour des réactions auditives simples ; cela tient en grande
partie aux conditions de l'expérience, effectuée sans signal d'atten
tion préalable, et avec des intervalles très irréguliers et parfois assez,
longs entre deux excitations successives. 218 JNO'XeS ET KKVÜES
Proposons-nous maintenant de représenter l'influence systéma
tique que la rapidité exerce sur la variabilité. Pour cela subdivisons
le groupe entier en sous-groupes ou classes allant de centième en
centième, et calculons, pour chaque classe, la moyenne V» et l'écart
étalon ct„ des variabilités. Nous avons le tableau suivant, d'où sont
«exclues les classes extrêmes, trop clairsemées :
— 12,5 à — 13,5 a = 28 sujets = 1,26 ff„= 0,26
— 13,5 à — 14,5 59 1,37 0,45
— 14,5 à — 15,5 124 1,32 0,35
— 15,5 à — 16,5 178 1,37 0,34
— 16,5 à — 17,5 202 1,46 0,36
— 17,5 à — 18,5 182 1,57 0,41
— 18,5 à — 19,5 105 1,77 0,50
— 19,5 à — 20,5 61 1,91 0,54
— 20,5 à — 21,5 26 1,88 0,56
C'est à l'aide de ces valeurs que la courbe moyenne Vm = / (T)
;a été construite (courbe a, fig, 1). Un procédé analogue a permis de
tracer la seconde courbe de régression Tm = / (V), représentée en ß.
Il s'en faut que tous les points de ces courbes aient la même sûreté :
leur position est soumise à des fluctuations de hasard, qui apparaî
traient si l'on répétait un grand nombre de fois ces mêmes construc
tions sur des groupes homologues. On peut déjà avoir une idée de
l'importance de ces fluctuations en calculant leur écart étalon, dire
ctement proportionnel à a„ et inversement à \jn. tes moyennes
partielles des classes extrêmes, pour lesquelles n est petit, demeurent
-donc très imprécises, et,- pour cette raison, il est particulièrement
imprudent cl'extrapoler.
Si l'on se reporte aux nombres donnés plus haut, concernant la
-courbe <z, on voit que certaines valeurs, la 2e et la dernière notam
ment, sont nettement en dehors de la courbe dessinée par les autres :
mais elles s'en écartent, l'une d'un peu plus d'une fois, l'autre
-de moins de deux fois leur écart étalon, ce qui n'est pas suffisant
pour exclure la possibilité d'une fluctuation de hasard ; et cela nous
.autorise à ne pas déranger pour ces points le cours naturel de la
•courbe. Au contraire, considérons deux points centraux voisins,
1,46 et 1,57 par exemple ; la différence est 0,11 et l'écart étalon de
-cette différence 0,04 : la probabilité de dépasser 0,11 par hasard
-étant seulement de 1 pour 1000, nous admettons que la variation
n'est pas fortuite.
Il ne serait pas difficile de représenter la courbe par une équation
-empirique : aboutir à une formule arbitraire, compliquée, sans va
leur au-delà d'une zone centrale, serait sans doute de l'algèbre inut
ile. Au contraire, il n'en coûte pas beaucoup de traduire analyti-
quement la courbe ß, qui paraît être une droite sur une grande
étendue.
On a déterminé avec une bonne approximation, sur un graphique
^soigné, le coefficient de régression èto qui a été trouvé égal à 1,67 ;
■ce qui donne l'équation de :
(Tm — 17,08) = 1,67(V - 1,50)
Tm = 1,67V h- 14,575. FESSAUD. LES TEMPS DE REACTION ET LEUR VARIABILITE 219 A.
De btv et des écarts étalons des 2 répartitions on peut tirer bvH
coefficient angulaire de la droite des moindres carrés tracée à travers
les points de la courbe <x. On trouve :
btt = 0,0835.
D'où l'on peut déduire le coefficient de corrélation linéaire :
r = -+- \fbvt Xbtv = -h 0,374 avec ar = 0,027.
Mais ce n'est là qu'un premier pas vers l'expression de la force du
lien qui unit T et V l'un à l'autre, puisqu'en fait la dépendance n'est
pas linéaire : le rapport de corrélation de Pearson, qui s'applique au
cas général, a donc été calculé. Il exprime dans quelle mesure l'extrac
tion d'un facteur systématique de variation contribue à resserrer
une distribution, et par cela il montre l'importance de l'influence
de ce facteur. Plus exactement, si <j est Pécart'é talon du groupe, av
celui des sous-groupes (en moyenne), on a :
Par une méthode abrégée, on a trouvé :
^ = 0,44 <ry = 0,025
^ = 0,45 », = 0,025
La corrélation entre la rapidité et la variabilité, sans être énorme,
n'en est pas moins mise hors de doute par ces valeurs de tj que leur
minime écart étalon rend très sûres. Mais il est évident aussi que
nous sommes loin d'avoir épuisé tous les facteurs qui, dans une collec
tivité dispersent la rapidité et la variabilité des individus. Naturelle
ment, si, au lieu de calculer ï) à partir des points moyens, on l'avait
déterminé en partant des courbes oc et ß qui les interpolent, on aurait
trouvé des valeurs un peu plus faibles, mais toujours supérieures à r.
La divergence entre r et t] fournit d'ailleurs un indice de non-
linéarité : comme celui-ci vaut 4 fois environ son écart étalon (pro
babilité de dépassement 21 X 10"'), la distribution non linéaire
des moyennes partielles ne peut être imputée au hasard. Même pour
îa courbe ß, dont les points paraissent se serrer autour d'une droite,
il semble bien qu'on ne doive pas regarder comme de simples fluc
tuations des sinuosités qu'une plus grande échelle des T mettrait
mieux en évidence. Étant donnée pourtant l'approximation dont
on se contente dans la pratique, l'équation de régression calculée
plus haut conserve sa valeur de formule empirique, .en attendant
qu'une statistique plus vaste justifie certaines retouches.
A titre de vérification, j'ai construit la courbe a pour une autre
série de 1.000 sujets : cette nouvelle courbe reproduit fidèlement la
première, à quelques fluctuations près. Pour cette série, tj = 0,53.
Mais elle contient un sujet très aberrant, à la fois le plus lent et le
plus variable, qui favorise singulièrement la corrélation. Ce sujet
exclus, on retombe sur tj = 0,43, valeur sensiblement égale à la pré
cédente. 220 NOTES ET K FAITES
L'existence d'une corrélation entre la rapidité et la variabilité
n'est pas pour nous étonner. L'individu qui, toutes autres conditions
égales, est plus rapide qu'un autre parce qu'il est capable de mieux
concentrer son attention a beaucoup de chances, de ce fait, d'être
aussi le moins variable. Sans entrer dans une analyse psychologique
détaillée, il paraît logique d'admettre que la plupart des facteurs
qui favorisent la rapidité favorisent aussi la régularité. Schématisons
un peu : nous dirons que la corrélation entre V et T est due à l'exi
stence d'une cause psychologique commune A. Cela revient à dire
que la corrélation partielle entre V et T, pour A constant, est nulle :
rvt.a = 0, à condition que le facteur A soit tout à fait prédominant.
On peut se demander, maintenant, ce qui détermine la forme des.
c»urbes de régression. Pourquoi, par exemple, la courbe a s'élève-t-
elle d'abord très lentement, puis de plus en plus vite ? Il nous semble
que cette constatation s'accorde bien avec celle d'une différence dans
la symétrie des courbes de fréquence A et B. Du côté des variabilités1
courtes, la courbe B renferme un grand nombre de sujets pour une
faible marge de variabilité ; ces sujets sont, en gros, parmi les plus
rapides ; ils doivent donc, puisque par contre la courbe A est d'abord
peu abrupte, occuper sur l'axe des temps une assez grande zone.
C'est le contraire qui se produit du côté des temps longs, où la plu
part des sujets sont fournis par le versant allongé de la courbe B.
On comprend donc que, d'une classe de rapidité à la suivante, la
variabilité moyenne augmente plus pour les temps longs que pour
les temps courts. Il en résulte une autre conséquence : à l'intérieur
même d'une classe de rapidité, la dispersion des variabilités indi
viduelles doit être moindre pour les temps courts que pour les grandes
lenteurs ; c'est en effet ce que l'on vérifie, ainsi qu'on peut le voir dans
le tableau des a„ rapporté plus haut. D'où encore cette conséquence,
en apparence paradoxale, que c'est dans les régions où V paraît le
plus subir l'influence de T qu'on gagne le moins à sélectionner les
sujets suivant leur rapidité, puisque le <r„ y devient supérieur au or
(0,47) de la distribution générale. (Pour la courbe ,ô, au contraire,
les -<rt partiels sont peu différents les uns des autres, et tous inférieurs
à a = 2,10).
Malgré ce qui précède, il ne faut pas croire que la dyssymétrie de
B soit la cause de l'allure particulière de a : on pourrait tout aussi
bien expliquer B en partant de a ; ce sont seulement là deux résultats
statistiques qui, étant donnés A et *], s'accompagnent nécessair
ement l'un l'autre. Mais sans doute ces courbes ne sont-elles que l'e
xpression d'une même réalité profonde, qu'il faut chercher dans des
phénomènes individuels assez généraux pour que le brassage de&
grands nombres les souligne au lieu de les étouffer.
On pouvait penser que la limite physiologique des temps isol
ément accessibles (aux environs de 8 ou 9 centièmes de seconde)
ajoutait une cause à la diminution des variabilités du côté des temps
courts : il n'apparaît pas, pourtant, que cette influence, si elle existe,
soit prépondérante ; car, si l'on va des temps longs vers les temps
courts, la descente de la courbe a se ralentit de plus en plus au lieu
de s'accélérer, et la courbe de fréquence B se tasse au lieu de s'étaler.
Il nous semble que s'il y a une limitation à envisager il faut la cher
cher plutôt du côté de la variabilité. FESSARI). LES TEMPS DE REACTION ET LECR VARIABILITÉ 221 A.
La courbe a, vers les temps longs où elle se trouve libérée de toute
influence limitatrice, a l'allure d'une droite. Il n'y a pas de contra
diction à admettre que si des limitations, n'intervenaient pas, la
courbe continuerait une descente à peu près linéaire. En effet, pro
longeons la droite vers le bas : elle rencontre l'axe des temps — n'est-
ce qu'une coïncidence — - aux environs de la valeur limite 9, en
un point dont les coordonnées sont donc V = O, T = 9. Or, si la va
leur 9 est vraiment infranchissable, il est légitime de lui associer la
variabilité 0, puisqu'un sujet quelconque ne réussirait à obtenir 9
comme moyenne de ses temps que si sa variabilité était tout à fait
nulle. Si donc la courbe a ne continue pas sa descente linéaire vers ce
point idéal, si elle se relève de plus en plus vers les temps courts,
c'est probablement parce qu'une certaine variabilité est inévitable,
même chez les sujets les plus' rapides, qui réalisent les meilleures
conditions de concentration mentale. (La valeur la plus basse trouvée
a été 0,6, et la courbe indique une valeur limite moyenne comprise
entre 1,1 et 1,2).
Vers les temps courts, la courbe a tend à devenir une droite hori
zontale. Si notre collectivité était limitée aux sujets très rapides,
rvt serait donc à peu près nul. Si nous admettons l'existence du
facteur commun A, nous aurions aussi rvt.a = 0.
Or le numérateur de l'expression donnant rvt.a est :
■/
~~" Pva'Pta f"vt
donc :
' vt == * va'' ta'
Lorsque ce produit s'annule, l'un des facteurs (ou tous les deux)
doit être nul. L'interprétation donnée plus haut revient à admettre
que c'est rm qui tend à s'annuler bien avant rM, c'est-à-dire que
le facteur A — disons l'attention — perd le pouvoir de diminuer la
variabilité alors qu'il peut encore réduire la rapidité moyenne.
En résumé, dans une collectivité homogène, les sujets les plus
rapides tendent à être les moins variables (corrélation non linéaire,
voisine de 0,40). Ce fait nous semble explicable psychologiquement,
les deux qualités dépendant vraisemblablement du ou des mêmes
facteurs. Mais un minimum de variabilité est inévitable ; ce qui a,
du côté des temps courts, une double répercussion : sur la courbe de
fréquence B, qui se rétrécit ; sur la courbe de régression, qui cesse de
descendre ; toutes deux pour éviter la variabilité nulle, minimum
théorique compatible avec la limite des temps accessibles, mais
physiologiquement impossible à atteindre.
ÉTALONNAGE
Si nous voulions comparer entre eux, pour le poids et la taille,
des enfants dont l'âge nous serait inconnu, nos comparaisons ne
signifieraient pas grand'chose : elles seraient plus valables si, pour le
poids, nous les faisions à taille égale, et, pour la taille, à poids égal. 222 NOTES ET KEVTES
De même, dans notre cas, nous ne savons pas mesurer les facteurs
qui déterminent la rapidité et la variabilité d'un individu : mais
nous savons que la présence de facteurs communs entraîne une-
corrélation positive entre V et T : dans un diagnostic individuel, il
est donc nécessaire, pour juger sainement de l'une de ces deux
quantités, de connaître la valeur de l'autre.
Avec ce que nous savons maintenant, nous pouvons dire, par
exemple, que de deux individus également variables, le plus rapide-
est moins excusable que l'autre de sa variabilité. La courbe a permet
de préciser déjà ce qu'il faut entendre par « moins excusable » en
fournissant, pour le sujet examiné, la variabilité moyenne de ceux
qui ont même rapidité que lui.
Ifi-
*s »: ** 90 Cotâmes de sec
1
là I ' Vt I ' i£ I ' l€ I ' if I ' ig I ' ig I ' & I ' U I ' T J 44.
Fig. 2.
Dans les articles (1) et (2) précédemment cités, on avait fait à la
rapidité une sorte de place privilégiée, et la variabilité seule était
contrôlée par la rapidité : celle-ci n'est pourtant pas plus la cause
de celle-là que la première de la seconde ; on doit considérer symé
triquement ces deux variables, et tenir compte, par conséquent,
des valeurs de V pour apprécier celles de T (courbe ß).
Cependant, la méthode classique de comparaison ne consiste pas
à rapprocher une valeur individuelle de la moyenne d'un groupe,
mais à assigner au sujet le rang qu'il occupe dans la collectivité.
Ce rang, exprimé généralement en pour cent du nombre total, ou
centile, est facilement repéré si l'on a construit préalablement FESSAHO. — LES TEMPS DE REACTION ßT LEUR VARIABILITE A.
l'ogive de Gallon correspondant à la répartition du groupe de réfé
rence. Au lieu de deux étalonnages indépendants, de V et de T, 1st
méthode correcte serait, dans notre cas, d'établir une ogive des
variabilités pour chaque classe de rapidité, et une ogive des rapidités
pour chaque classe de variabilité. C'est ce double réseau d'ogives
qui permettrait de passer, pour un couple de valeurs T et V à un
couple de cen tiles Pt et Pv.
On peut imaginer une méthode plus élégante : pour les différentes
ogives d'un même réseau, cherchons comment évoluent les différents
centiles. Pour nous limiter, portons sur un graphique les points
correspondants aux 1er, 2e et 3e quartiles (courbes pleines, fig. 2) et
aux 10e et 90e centiles (courbes pointillées). Nous obtenons deux,
familles de courbes, proches parentes des courbes a et ß, et que nous-
pouvons superposer (fig. 2). Les points expérimentaux ont été laissés-
seulement pour les courbes médianes, afin de ne pas surcharger la.
figure : mais chaque centile a été calculé avec soin, à l'aide des
ogives partielles et des corrections classiques.
Étant données, maintenant, la rapidité (T) et la variabilité (V)
d'un sujet, figurons celui-ci par un point de coordonnées (T, V). PI
se trouve inclus dans une maille du réseau obtenu, et de ce fait ill
acquiert un nouveau numérotage qui donne un sens statistique arcs
valeurs T et V. Si l'on n'est pas très exigeant, il suffira de repérer-
la case par ses limites quartiles, ou déciles, etc., de même qu'on
se contente souvent, au lieu du centile exact, de la position dans
un interquartile, ou un interdécile, etc.. Sinon, on peut définir le>
point par les deux courbes centiles à l'intersection desquelles
il se trouve.
Un abaque serré est alors construit ; si les courbes ne sont pas re
présentées, une interpolation facile est nécessaire. Si l'on nous en
permet une un peu grossière à titre d'exemple, no-us évaluerons la
position du point S dans l'abaque à (30,70), 30 étant le centile
correspondant à la rapidité, 70 se rapportant à la variabilité. La analytique du point est (16, 1,5). Calculés sur les deux,
étalonnages indépendants, les centiles auraient été (31, 55) : étant
donnée la rapidité relativement bonne du sujet, celui-ci a., comme
il se doit, sa variabilité plus sévèrement jugée par la nouvelle méthode:
que par l'ancienne.
Le procédé d'étalonnage qui vient d'être décrit nous a paru plus
maniable, plus souple, et surtout plus parlant que le réseau d'ogives.
Son emploi peut être généralisé à tout test fournissant deux valeurs
non indépendantes, comme- par exemple, l'exactitude et la rapidité-
dans un test de barrage.
Le seul inconvénient de ce procédé (ou de ses équivalents) est
d'exiger un très grand nombre de sujets. Les branches de la psychol
ogie appliquée où se pratique la sélection des individus sont bien
placées pour le mettre en oeuvre : c'est là aussi qu'il peut rendre le
plus de services. Mais il ne faut pas l'employer sans critique et croire
qu'il convienne également bien à tous les cas. Un test de sélection
professionnelle qui est l'image' d'un métier, ou qui en. reproduit
approximativement une phase dans toute sa complexité, m'intéresse-
que par son résultat brut, si ce résultat permet directement de pré-