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Simulation and Stability of Milling Processes [Elektronische Ressource] / Oliver Rott. Betreuer: Dietmar Hömberg

184 pages
Simulation and Stability of MillingProcessesvorgelegt vonDipl.-Ing. Oliver Rottaus AugustdorfVon der Fakultät VVerkehrs– und Maschinensystemeder Technischen Universität Berlinzur Erlangung des akademischen GradesDoktor-IngenieurDr.-Ing.genehmigte DissertationPromotionsausschuss:Vorsitzender: Prof. Dr. rer. nat. Wolfgang H. MüllerBerichter: Prof. Dr. rer. nat. Dietmar HömbergBerichter: Prof. Dr.-Ing. Utz von WagnerTag der wissenschaftlichen Aussprache: 25.10.2011Berlin 2011D83AcknowledgementsThis thesis is the result of more than six years research at the Weierstrass Institutein Berlin in close cooperation with the Department of Production Technology andFactory Management (IWF) of Technische Universität Berlin. Above all, I wantto thank my supervisor Dietmar Hömberg for matchless support and his steadyencouragement whenever difficulties occurred.Many thanks go to my colleagues Daniela Kern, Thomas Petzold, Kevin Sturm,Natalia Togobytska and to Anke Giese from Weierstrass Institute.
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Simulation and Stability of Milling
Processes
vorgelegt von
Dipl.-Ing. Oliver Rott
aus Augustdorf
Von der Fakultät V
Verkehrs– und Maschinensysteme
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor-Ingenieur
Dr.-Ing.
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr. rer. nat. Wolfgang H. Müller
Berichter: Prof. Dr. rer. nat. Dietmar Hömberg
Berichter: Prof. Dr.-Ing. Utz von Wagner
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 25.10.2011
Berlin 2011
D83Acknowledgements
This thesis is the result of more than six years research at the Weierstrass Institute
in Berlin in close cooperation with the Department of Production Technology and
Factory Management (IWF) of Technische Universität Berlin. Above all, I want
to thank my supervisor Dietmar Hömberg for matchless support and his steady
encouragement whenever difficulties occurred.
Many thanks go to my colleagues Daniela Kern, Thomas Petzold, Kevin Sturm,
Natalia Togobytska and to Anke Giese from Weierstrass Institute. In particular, I
would like to mention Timo Streckenbach who patiently helped me with all kind of
programming issues and especially those concerning pdelib2, Wolf Weiss who was
always open for discussion related to modelling questions and who gave me a lot of
moral support, Christian Meyer who helped me with mathematical problems and
who shared the office with me for two long years and Klaus Krumbiegel who shared
the office with me as well and who always was ready to talk about private and
professional matters.
In addition, I would like to thank Elias Jarlebring from the K. U. Leuven for the
fruitful joint work on non linear eigenvalue problems and Patrick Rasper from the
IWF who supported me during the cooperation project for the last three years.
Furthermore, I want to thank Prof. Utz von Wagner for all the helpful comments
about this work.
Beyond the Weierstrass Institute, great thanks go, of course to my family, to all
my friends, in particular to Thomas Böhme, to Carmina and especially to Lucia for
their support and help finishing this thesis.Zusammenfassung
Bei der Optimierung von Fräsprozessen, die in der Massenproduktion genutzt wer-
den, ist die Hauptaufgabe, das Zeitspanvolumen zu steigern und gleichzeitig die Pro-
duktqualität sicherzustellen. Die Erhöhung des Zeitspanvolumens ist jedoch durch
die verfügbare Spindelleistung und durch den Verlust der Prozessstabilität begrenzt.
Die Entwicklung von optimierten Designvorgaben für neue Werkzeugmaschinen ist
daher eine der Hauptaufgaben der Forschung. Für bestehende Whinen
und Prozesse müssen die Effizienz und die Zuverlässigkeit der Stabilitätsanalysever-
fahren weiter gesteigert werden.
Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, wird in der vorliegenden Arbeit
ein neues Fräsmodell zusammen mit einem speziell dafür entwickelten, numerischen
Lösungsverfahren vorgestellt. Neben der Maschinendynamik wird das Werkstück-
verhalten in dem neuen Modell berücksichtigt. Ein komplexes Mehrkörpersystem,
das zur detaillierten Maschinenbeschreibung verwendet wird, ermöglicht es, Opti-
mierungspotentiale in der Maschinenstruktur aufzudecken. Die Modellierung des
Werkstücks als dreidimensionaler, thermoelastischer Festkörper erlaubt eine Un-
tersuchung der Werkstückeinflussfaktoren und die Analyse verschiedener Geome-
trien. Mit Hilfe eines Dexel-basierten Materialabtrennungsmodells kann darüber
hinaus, auch für (thermo–)elastische Werkstückmodelle, die erzeugte Werkstück-
oberfläche und damit der Regenerativeffekt simuliert werden. Das numerische Lö-
sungsverfahren basiert auf einer schnellen Methode zum Aufbau der Gleichungen
des Mehrkörpersystems und einer Ortsdiskretisierung der Werkstückgleichungen mit
Hilfe der Finiten Elemente Methode. Die effiziente Lösung des gekoppelten Systems
imZeitbereichwirddurcheinimplizitesZeitintegrationsverfahrengewährleistet. Ein
weiterer Bestandteil der Arbeit ist ein neu entwickeltes, effizientes Verfahren zur
Stabilitätsanalyse von periodischen Delaydifferentialgleichungen. Solche Systeme
beschreiben das Stabilitätsverhalten komplexer Fräsmodelle oder repräsentieren dy-
namische Systeme, die von Modalanalysedaten realer Maschinen abgeleitet wurden.
Das neue Verfahren basiert auf der Lösung von nichtlinearen Eigenwertproblemen
und der konsquenten Ausnutzung von Modellreduktionstechniken.
Die Arbeit ist wie folgt strukturiert: Im Anschluss an die Einleitung folgt ein
KapitelindemdasneueVerfahrenzurStabilitätsanalyse,einigeAnwendungsbeispiele
unddieModellreduktionerläutertwerden. Kapitel3decktdieEntwicklungdeskom-
plexen Fräsmodells sowie eine detaillierte Beschreibung der Kopplungsterme ab.
Kapitel 4 beschäftigt sich mit den Diskretisierungsansätzen und dem Zeitintegra-
tionsverfahren. Die Präsentation der Simulationsergebnisse erfolgt in Kapitel 5 und
Kapitel 6 behandelt die experimentelle Verifizierung. Der letzte Abschnitt enthält
einige abschließende Bemerkungen.Abstract
The main optimisation goal for milling operations in mass production is to increase
the material removal rate while maintaining an optimal product quality. In addi-
tion to the spindle power available, the loss of process stability imposes an upper
boundary to the increase of the material removal rate. The challenges in research are
therefore to formulate optimal design directives for new machines on the one hand
and on the other to improve the reliability and the efficiency of stability prediction
methods for given machines and processes.
In order to address these issues, a new coupled model for milling processes is
presented in the following together with a tailored numerical simulation algorithm.
The model incorporates the machine dynamics and thermo–mechanical work piece
effects. While the detailed representation of the machine structure provided by
means of a multi body system gives useful information to discover structure op-
timisation potentials, the work piece representation as a 3D thermo–elastic solid
guarantees high flexibility as a large range of possible geometries fits into this frame-
work. The regenerative effect is incorporated by a new Dexel based material removal
model that allows a realistic simulation of the generated work piece surface even for
(thermo–)elastic work piece models. A newly developed algorithm based on a finite
element discretisation of the work piece equations and a fast method for the assem-
bly of the equations of motion for the multi body system guarantees a robust and
effective numerical solution of the coupled system due to a fully implicit time inte-
gration scheme. Another novelty is related to the need for an efficient and reliable
stability analysis method for large systems of periodic delay differential equations
(PDDEs). Such systems arise either from the afore mentioned complex milling sys-
tem involving a machine model and the discrete elasticity equations in 3D describing
the work piece dynamics or even from complex dynamical systems representing the
modal analysis data of a real milling machine in time domain. The key concepts to
achievethisgoalare, ontheonehand, anewstabilityanalysisapproachbasedonthe
solution of non linear eigenvalue problems and, on the other hand, the consequent
use of recently developed model reduction techniques.
The work is organised as follows: The introduction is followed by a chapter deal-
ing with the stability analysis for PDDEs, its applications with focus on coupled
systems and the exploitation of model reduction techniques. Chapter 3 covers the
development of a coupled milling system including a detailed description of the cou-
plingtermsinvolved. Chapter4isdevotedtothediscussionofdiscretisationschemes
and the presentation of the time integration algorithm. The simulation results are
presented in Chapter 5 while Chapter 6 covers the experimental verification. The
last section is devoted to some closing remarks.Contents
1 Introduction 1
1.1 Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 State of research in modelling and stability analysis . . . . . . . . . . 1
1.3 Time domain simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Motivations for the present work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Contribution of thet work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Stability analysis 8
2.1 Dynamics of a simple milling system . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 Oscillator equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 Cutting force models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.3 Experimental determination of the cutting constants . . . . . 12
2.1.4 Evolution of stable and unstable solutions . . . . . . . . . . . 13
2.1.5 A chatter indicator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.6 Comparison of the empirical cutting force models . . . . . . . 15
2.2 Stability analysis for periodic systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Introduction to stability analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 The nonlinear eigenvalue problem for the TPDDE . . . . . . . 23
2.2.3 Residual inverse vs. augmented Newton . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.1 Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.2 A PDE-DDE-milling model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.3 Stability of MDOF systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3 Modelling 47
3.1 Modelling concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Multi body systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 General structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.2 External forces and torques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3 Construction of a multi body system . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.1 General strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.2 Semi empirical approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4 Representation of the work piece . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.1 Preliminaries and assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.2 Equations of thermo–elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.5 Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.5.1 Adaption of an empirical cutting force model . . . . . . . . . . 64x Contents
3.5.2 Uncut chip thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5.3 Cutting forces acting on the tool . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.5.4 Heat source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.5.5 Boundary conditions and source terms . . . . . . . . . . . . . 74
3.5.6 Summary of the equations describing the milling system for a
single tooth period . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5.7 Geometry update . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4 Discretisation and numerical algorithms 78
4.1 Variational formulation and space discretisation . . . . . . . . . . . . 78
4.1.1 Existence of a unique weak solution . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.1.2 Space discretisation with finite elements . . . . . . . . . . . . 79
4.1.3 Computation of the uncut chip thickness for linear finite ele-
ments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2 Time discretisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.2.1 Balance of momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.2.2 Heat equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.3 Multi body system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3 Time integration algorithm for the coupled system . . . . . . . . . . . 88
4.4 Simulation of the material removal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4.1 Dexel-model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4.2 Transferring the solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5 Simulations 96
5.1 Model hierarchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.2 Rigid work piece . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.2.1 Choosing the process parameters . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.2.2 Identifying unstable processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2.3 Example 1aS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2.4 1bU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.5 Example 2aS and 2bS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2.6 2cU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.2.7 Example 3aS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2.8 3bU and 3cU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2.9 Example 4aS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2.10 4bU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2.11 Results of the time domain simulations with the multi body
machine model and rigid work piece . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.3 Damped elastic work piece . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.3.1 Modelling of work piece damping effects in milling simulations 109
5.3.2 Identification of damping parameters . . . . . . . . . . . . . . 110
5.3.3 Stiff work piece geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.3.4 Supple geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.4 Damped thermo–elastic work piece . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.4.1 Identification of the additional empirical parameters in the
cutting force model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.4.2 Example 3cU with stiff thermo–elastic work piece . . . . . . . 120