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Informations
Publié par | Thesee |
Nombre de lectures | 55 |
Langue | Français |
Poids de l'ouvrage | 30 Mo |
Extrait
ÉCOLE CENTRALE DES ARTS
ET MANUFACTURES
« ÉCOLE CENTRALE PARIS »
THÈSE
Présentée par
David ALBRECHT
pour l’obtention du
Grade de Docteur de l’École Centrale Paris
Spécialité : Science des matériaux
Laboratoires d’accueil :
Mécanique des Sols, Structures et Matériaux - CNRS UMR 8579
Structures, Propriétés et modélisation des solides - CNRS UMR 8580
Simulation par éléments finis à partir de
calculs ab-initio du comportement
ferroélectrique
Soutenue le 22 Avril 2010 devant un jury composé de :
KREISEL Jens Directeur de recherche au LMGP,Grenoble Président
BILLARDON René Professeur à l’UPMC-LMT,Cachan Rapporteur
GHOSEZ Philippe Professeur à l’Université de Liege Rapporteur
GENESTE Grégory CEA - DAM, Bruyère-le-Châtel Examinateur
DKHIL Brahim Maître de Conférence à l’ECP Directeur de thèse
AUBRY Denis Professeur à l’ECP Directeur de thèse
École Centrale Paris Grande Voie des Vignes 92295 CHATENAY-MALABRY
tel-00545426, version 1 - 10 Dec 2010tel-00545426, version 1 - 10 Dec 2010Remerciements
Jetiensàexprimertoutd’abordmesremerciementsauxmembresdujury,quiontaccepté
d’évaluer mon travail de thèse.
MerciàM.JensKREISEL,DirecteurderechercheauLMGP,d’avoiracceptédeprésiderle
jury de cette thèse et à MM. les Professeurs René BILLARDON du LMT-Cachan et Philippe
GHOSEZ de l’Université de Liege d’avoir accepté d’être les rapporteurs de ce manuscrit.
Leurs remarques et suggestions lors de la lecture de mon rapport m’ont permis d’apporter
des améliorations quant à la qualité de ce dernier.
Brahim et Denis , un grand merci pour votre patience et votre ouverture d’esprit. Quand
un travail ne dur que trop il est toujours difficile de prendre sur soi pour finir sur un hap-
pyending. Vous m’avez montré comment m’ouvrir à de nouvelles perspectives et vous avez
aiguisé ma curiosité.
Un grand merci à Gregory Geneste, pour les nombreuses remarques, conseils autres
blagues délirantes. Ta présence lors de ma soutenance m’a énormément touchée. Sous le
même ordre, mais pas dans le même registre de délire, je voudrais remercier Guillaume
Puel.
Merci aussi à T.Hoc qui m’a permis de rencontrer un grand panel de personnages hauts
en couleurs.
Enfin vient le moment de remercier les plus valeureux chevaliers des temps modernes
de la recherche française, j’ai nommé les thésards. En presque six ans, j’ai connu plusieurs
générations de thésards et parmi ces mordus et spécialistes de l’abnégation et du geekage
absoludanstoutescesformes,jevoudraisremercierLaurentpoursonamitiécertesdelongue
date, mais toujours sans faille et pleine de rebondissement. Maximilien, je te dois un grand
merci pour continuer à délirer avec moi, sans LSD, avec les grands pionniers extrême de la
montagne et autres grand nord, les inconnus et koreus.?
Je ne passerais pas outre les grands moments passés avec Maël et Julienne. Les délires de
bureau, ceux journalistiques et autres débilités culinaires m’ont énormément fait rigoler.
Merci à Pierre-eymeric mon premier co-bureau, pour tous ces conseils et m’avoir accom-
pagné un petit temps dans la fosse aux lions.
Merci aussi à Christine pour sa grande gentillesse, Elsa et Rachel pour les délires de
bureau et un charme inné qui a donné une très bonne ambiance autour de Denis. Tous
les autres thèsards dont seul une liste de trente-six pages pourraient assouvir l’honnêteté,
comme Denis, Jeanne, Jerome, Maarten, un grand merci pour les fou-rires.
Enfin et pas des moindres, un grand merci aux techniciens et ingénieurs qui font littéra-
lement vivre les labos. Je pense bien sûr à Françoise, sylviane, Sokona, ainsi qu’à Christine,
Fabienne, Pascale, Agnès, Gilles, Pascale (oui la liste est longue et c’est tant mieux) , Michel,
thierry et j’en passe.
En fait ce n’est pas fini, je voudrais enfin remercier mes plus grands amis de ces der-
nières années, j’ai nommé Maison du Café, El Gringo et Carte d’Or, sans vous je n’aurais pas
survécu. Béni soit Saint George Clooney.
i
tel-00545426, version 1 - 10 Dec 2010ii
tel-00545426, version 1 - 10 Dec 2010Table des matières
Remerciements i
Notations v
Préface 1
1 Ferroélectricité, domaines et modèles 3
1.1 Ferroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Structure Cristalline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Instabilité et spontanéité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Transition de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Structure de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Différents modèles pour différentes hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1 Calculs ab inito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2 Modèle de Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3 Les hamiltoniens effectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2 Modèle 35
2.1 Equations d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.1 Potentiel local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.2 Potentiel élastique et interaction électromécanique . . . . . . . . . . . . 38
2.1.3 Interaction à courte portée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.4 Interaction dipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1.5 Équations d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2 Écriture des conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.1 Expression des conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.2 Confrontation des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3 Application au titanate de baryum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.1 Les actions à courte portée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.3.2 Les actions à longue portée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3.3 Somme des actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3 Le massif 77
3.1 Les implications de la périodicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.1.1 Définition du massif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.1.2 Equilibre et conditions aux limites à température nulle . . . . . . . . . . 80
3.1.3 Etude harmonique et simplification de l’Hamiltonien . . . . . . . . . . . 81
3.2 Ecriture de l’énergie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
iii
tel-00545426, version 1 - 10 Dec 2010TABLE DES MATIÈRES
3.2.1 Influence de la température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2.2 Linéarisation et comparaison pour les hautes températures . . . . . . . 91
3.2.3 Interpolation finale des coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.2.4 Coefficients du modèle non simplifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.3 Autour de l’état spontané . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.3.1 Polarisation et déformation spontanées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3.2 Comportement au voisinage de l’état spontané . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4 Résolution du massif par éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4 Dispersion du comportement 111
4.1 Le cube quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.1.1 Conditions de calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.1.2 Résultat tridimensionnel : le tourbillon ou vortex . . . . . . . . . . . . . 114
4.1.3 Résultat bidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.1.4 Effet de la taille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.1.5 Influence des conditions initiales et du maillage . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2 Les couches ultra-minces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.2.1 Résultat tridimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.2.2 Résultat bidimensionnel et effet de la taille . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Conclusion