Statistical diffusion tensor imaging [Elektronische Ressource] : from data quality to fiber tracking / Susanne Heim

Susanne Heim

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• Physik
• Gesundheit

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 15
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 12 Mo

Extrait

Statistical Diffusion Tensor Imaging:
From Data Quality to Fiber Tracking.
Dissertation
an der Fakultat fur Mathematik, Informatik und Statistik¨ ¨
der Ludwig-Maximilians-Universit¨at Mu¨nchen
Susanne Heim
February 19, 20071. Berichterstatter: Prof. Dr. Ludwig Fahrmeir
2. Berichterstatter: Prof. Dr. Gerhard Winkler
Ausw. Berichterstatter: Prof. Dr. Brian Marx
Tag des Rigorosums: April 20, 2007Abstract
Magnetic resonance diffusion tensor imaging (DTI) allows to infere the ultrastructure of
living tissue. In brain mapping, neural fiber trajectories can be identified by exploiting
the anisotropy of diffusion processes. Manifold statistical methods may be linked into the
comprehensive processing chain that is spanned between DTI raw images and the reliable
visualization of fibers. In this work, a space varying coefficients model (SVCM) using
penalized B-splines was developed to integrate diffusion tensor estimation, regularization
and interpolation into a unified framework. The implementation challenges originating in
multiple3dspacevaryingcoefficientsurfacesandthelargedimensionsofrealisticdatasets
were met by incorporating matrix sparsity and efficient model approximation. Superior-
ity of B-spline based SVCM to the standard approach was demonstrable from simulation
studies in terms of the precision and accuracy of the individual tensor elements. The in-
tegration with a probabilistic fiber tractography algorithm and application on real brain
data revealed that the unified approach is at least equivalent to the serial application of
voxelwiseestimation,smoothingandinterpolation. Fromtheerroranalysisusingboxplots
and visual inspection the conclusion was drawn that both the standard approach and the
B-splinebasedSVCMmaysufferfromlowlocaladaptivity. Therefore,waveletbasisfunc-
tions were employed for filtering diffusion tensor fields. While excellent local smoothing
was indeed achieved by combining voxelwise tensor estimation with wavelet filtering, no
immediateimprovementwasgainedforfibertracking. However,thethresholdingstrategy
needstoberefinedandtheproposedmodelofanincorporationofwaveletsintoanSVCM
needs to be implemented to finally assess their utility for DTI data processing.
In summary, an SVCM with specific consideration of the demands of human brain DTI
data was developed and implemented, eventually representing a unified postprocessing
framework. This represents an experimental and statistical platform to further improve
the reliability of tractography.Zusammenfassung
Die Diffusionsbildgebung durch Kernspintomographie erlaubt die ultrastrukturelle Cha-
rakterisierung von Gewebe in vivo. Unter Ausnutzung der stark anisotropen Diffusions-
prozesse, die vor allem in der weißen Substanz des Gehirns vorherrschen, k¨onnen Ner-
venfaserverlau¨ fe identifiziert werden (Fasertracking). Statistische Methoden sind hier-
bei auf allen Verarbeitungsstufen zwischen DTI Rohbildern und der Faservisualisierung
notwendig. In der vorliegenden Arbeit wurde ein Modell mit rau¨ mlich variierenden Ko-
effizienten auf Basis von penalisierten B-splines (space varying coefficient model; SVCM)
entwickelt, das die gleichzeitige Schat¨ zung, Regularisierung und Interpolation eines Diffu-
sionstensorfeldes leistet. Die Schwierigkeiten bei der Implementierung eines solchen Mo-
dells, die mit multiplen 3d variierenden Koeffizientenfeldern und großformatigen realen
Datensatzen einhergehen, wurden durch die Verwendung spezieller Speicherformate fur¨ ¨
dunn besetzte Matrizen und durch eine effiziente Modellapproximation bewaltigt. An-¨ ¨
hand von Simulationsdaten zeigte sich die hohere Genauigkeit der B-spline basierten¨
Tensorschatzung gegenuber der standardmaßigen voxelweisen Tensorschatzung. Im Wei-¨ ¨ ¨ ¨
teren wurde das B-spline basierte SVCM mit der bestehenden Implementierung eines
probabilistischenTrackingalgorithmusvereinigt. BeiderAnwendungaufRealdatenkonn-
ten etwa gleichwertige Fasermuster erzielt werden wie mit der seriell verfahrenden Stan-
dardmethode. Der qualitativen Beurteilung der Tensorschatzung zufolge zeigten beide¨
Verfahren eine unzureichende lokale Adaptivit¨at, so dass versucht wurde, diese u¨ber eine
Waveletfilterung des Tensorfelds zu optimieren. Durch eine Kombination aus voxelweiser
Schat¨ zung und Waveletfilterung wurde erwartungsgemaߨ fu¨r die Simulationsdaten eine
deutlich hoh¨ ere lokale Adaptivitat¨ erreicht; die Trackingergebnisse wurden hierbei je-
doch eher ungun¨ stig beeinflusst. Mogl¨ iche Weiterentwicklungen bestehen in der Opti-
mierung des Thresholdingschritts bei der Waveletfilterung und der Implementierung des
vorgeschlagenen Wavelet basierten SVCMs, um das volle Potential von Wavelets fu¨r die
Analyse von DTI Daten auszuloten.
Zusammengefasst wurde ein Modell mit rau¨ mlich variierenden Koeffizienten unter beson-
derer Beruc¨ ksichtigung der Dimensionalitat¨ und weiterer Eigenschaften von DTI Daten
entworfen und damit eine simultan vorgehende Methode zur DTI Datenverarbeitung zur
Verfugung gestellt. Unmittelbar daran konnen weitere statistische Funktionen und Simu-¨ ¨
lationsstudien zur Verbesserung von Fasertracking geknupft werden.¨Contents
Outline 1
1 Introduction to Magnet Resonance Imaging (MRI) 5
1.1 Basic principles of MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Specifications in Diffusion Tensor Imaging (DTI) . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Noise analysis of DTI data using bootstrap 19
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Methods and materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 Space-Varying Coefficients Model (SVCM) using 3d B-splines 37
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2 Diffusion tensor imaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 The space-varying coefficient model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.1 Multidimensional B-splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.2 Multidimensional smoothing with tensor products . . . . . . . . . . 48
3.3.3 Successive smoothing with univariate basis functions . . . . . . . . 52
3.4 Simulation study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.4.1 Supplement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5 Application to real data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.7 Explanatory remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.7.1 Gibbs artifacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.7.2 Insufficient edge-preservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.7.3 Star-shaped artifacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.8 Implementational issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.9 The ’svcm’-package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.9.1 Getting started . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.9.2 Data format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.9.3 SVCM analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.9.4 A note on optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.9.5 Resolution increment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.9.6 Possible extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4 Wavelets for DTI 85
4.1 Introduction to wavelets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.1 Univariate wavelet basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1.2 Wavelet decomposition and reconstruction . . . . . . . . . . . . . . 91
4.1.3 Multidimensional wavelets decomposition - a 2d example . . . . . . 100
4.1.4 Thresholding and shrinkage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.1.5 Resolution increment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.2 Denoising the diffusion tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.3 Simulation study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.3.1 Simulation model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.3.2 Study design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.3.3 Simulation results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.3.4 Comparison to standard approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.4 Real life example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.6 Proposal for a wavelet based SVCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5 Fiber tracking on the basis of SVCM estimates 137
5.1 Tractography using linear state space models . . . . . . . . . . . . . . . . . 1395.2 An example: synthetic data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.3 An example: human data . . . . . . . . . . . . . . . . .