Statistical mechanics of protein complexed and condensed DNA [Elektronische Ressource] / Igor Kulić

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• Publié le: 01 janvier 2006
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• Langue: Deutsch
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Extrait

Statistical Mechanics of Protein Complexed and
Condensed DNA
Dissertation
zur Erlangung des Grades
“Doktor der Naturwissenschaften”
am Fachbereich Physik
der Johannes Gutenberg-Univerit at
in Mainz
Igor Kuli´c
geb. in Belgrad
Mainz, den 24. Mai 2004Datum der Prufung? : 11.11.2004Zusammenfassung
In der vorliegenden Doktorarbeit besch aftigen wir uns mit verschiedenen Themen, die
mitderVerpackungundKomplexierungdesDNSMolekuls? durchProteinesowiedurch
eingeschr ankte Geometrien zusammenh angen. In diesem Kontext werden Fragen der
statistischen Mechanik und der Dynamik der DNS mit verschiedene Methoden behan-
delt.
In der ersten H alfte (Kapitel 2) der Arbeit wird zum ersten mal die Einzelmolekul-?
Zustandsgleichung (Kraft-Dehnungsrelation) der DNS mit Selbstkontakt (durch Zuhil-
fenahme von Pfadintegralmethoden) hergeleitet. Wir zeigen in diesem Zusammen-
hang, dass elastische Teilstrukturen wie Schleifen sowie Winkelrandbedingungen bei
der Molekulv? erankerung (z.B. bei AFM Experimenten) eine starke Renormalisierung
der scheinbaren Persistenzl ange induzieren und erkl aren damitatselhafter Befunde bei
Einzelmolekulexp? erimenten.
In Kapitel 3 wird das thermisch induzierte Wandern des Nukleosoms entlang der DNS
untersucht. Nach eingehender Betrachtung der Experimente und theoretischer Mod-
ellierung der m oglichen Mechanismen schliessen wir, dass der ”Korkenziehermechanis-
mus” die wahrscheinlichste Ursache fur? diesen biologisch wichtigen Prozess sein muss.
Das Kapitel 4 zeigt, dass ”DNS-Spulen” - Strukturen, die aus zylindrisch oder toroidal
gewundenerDNSbestehen-einebemerkenswertekinetischeTagheitr gegenub? erkraftin-
duzierter Destabilisierung aufweisen. Wir schlagen damit eine Bruc? ke zwischen ver-
schiedenenStreckungsexperimentenanNukleosomenundDNS-ToroidensowieSimula-
tionenundzeigen,dassdieauftretenden”Kraftpeaks”inKraft-Dehnungsexperimenten
vom gleichen Ursprung sind.
Wir zeigen schliesslich in Kapitel 5, dass eine toroidal verpackte DNS (wie z.B. in
Viren, DNS-Kondensaten oder in Spermienchromatin) einen bemerkenswerten Ver-
drillungsub? ergangaufweist,sobaldderzugrundeliegendeToruseinkritischesVerh altnis
zwischen Querschnitt und ausserem)( Radius ub? erschreitet. Der vorgestellte Mecha-
nismus rationalisiert und verbindet verschiedene experimentelle Funde aus den letzten
25 Jahren und er offnet die M oglichkeit einer ”topologischen Einkapselung” der DNS
mit potentiellen Anwendungen in der Gentechnologie.Summary
InthisthesisItreatvariousbiophysicalquestionsarisinginthecontextofcomplexed/
”protein-packed”DNAandDNAinconfinedgeometries(likeinvirusesortoroidalDNA
condensates). Using diverse theoretical methods I consider the statistical mechanics as
well as the dynamics of DNA under these conditions.
In the first part of the thesis (chapter 2) I derive for the first time the single molecule
”equationofstate”,i.e. theforce-extensionrelationofaloopedDNA(Eq.2.94)byusing
the path integral formalism. Generalizing these results I show that the presence of
elastic substructures like loops or deflections caused by anchoring boundary conditions
(e.g. attheAFMtiporthemicasubstrate)givesrisetoasignificantrenormalizationof
theapparentpersistencelength asextractedfromsinglemoleculeexperiments(Eqs.2.39
and2.98). AsIshowtheexperimentallyobservedapparentpersistencelengthreduction
by a factor of 10 or more is naturally explained by this theory.
Inchapter 3 I theoretically consider the thermal motion of nucleosomes along a DNA
template. After an extensive analysis of available experimental data and theoretical
modelling of two possible mechanisms I conclude that the ”corkscrew-motion” mecha-
nism most consistently explains this biologically important process.
In chapter 4 I demonstrate that DNA-spools (architectures in which DNA circum-
ferentially winds on a cylindrical surface, or onto itself) show a remarkable ”kinetic
inertness” that protects them from tension-induced disruption on experimentally and
biologically relevant timescales (cf. Fig. 4.1 and Eq. 4.18). I show that the under-
lying model establishes a connection between the seemingly unrelated and previously
unexplained force peaks in single molecule nucleosome and DNA-toroid stretching ex-
periments.
Finally in chapter 5 I show that toroidally confined DNA (found in viruses, DNA-
condensates or sperm chromatin) undergoes a transition to a twisted, highly entangled
state provided that the aspect ratio of the underlying torus crosses a certain critical
value (cf. Eq. 5.6 and the phase diagram in Fig. 5.4). The presented mechanism
could rationalize several experimental mysteries, ranging from entangled and super-
coiled toroids released from virus capsids to the unexpectedly short cholesteric pitch in
the(toroidalywound)spermchromatin. Iproposethatthe”topologicalencapsulation”
resultingfromourmodelmayhavesomepracticalimplicationsforthegene-therapeutic
DNA delivery process.List of Related Work
Chapter 2
”Equation of State of Looped Semiflexible Chains”. I.M. Kuli´c, R. Thaokar and H.
Schiessel, in preparation
Chapter 3
1. I.M. Kuli´c and H. Schiessel. ”Nucleosome Repositioning via Loop-formation”,
Biophysical Journal 84: 3197 (2003)
2. I.M. Kuli´c and H. Schiessel. ”Chromatin dynamics: Nucleosomes go mobile
through twist defects”, Physical Review Letters 91: 148103 (2003)
3. F. Mohammad-Rafiee, I.M. Kuli´c and H. Schiessel. ”Theory of Nucleosome
Corkscrew Sliding in the Presence of Synthetic DNA Ligands”, submitted to
Journal of Molecular Biology (2004)
Chapter 4
I.M. Kuli´c and H. Schiessel. ”DNA spools under tension”. To appear in Physical
Review Letters (2004).
Chapter 5
”Twist-bend instability for toroidal DNA condensates”. I.M. Kuli´c, D. Andrienko and
M. Deserno. To appear in Europhysics Letters (2004).6Contents
1 Introduction of the Main Characters 9
2 Stretching of Looped DNA 17
2.1 DNA as a Wormlike Chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 The Euler-Kirchhoff Elastica: the Physics of ”Cold” DNA . . . 18
2.1.2 Introduction to Statistical Mechanics of ”Hot” DNA . . . . . . 22
2.1.3 The Force-Extension Relation for a Straight DNA . . . . . . . . 24
2.1.4 The Partition Function for Straight DNA . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Equation of State for Looped Semiflexible Polymers . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 The Planar Homoclinic Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2 The Partition Function of a Planar DNA Loop: The Formal
Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.3 The Homoclinic Loop in 3-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.4 The Unstable Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.5 The DNA Self-Attraction and the Homoclinic Loop . . . . . . . 51
2.2.6 Summary: A Simple View of Loop Stretching . . . . . . . . . . 56
2.3 The ”Ghost - l ” Effect in Polymer Stretching by AFM . . . . . . . . . 56P
2.4 Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.4.1 Appendix A: The Saddle Point Approximation for Path Integrals 62
2.4.2 Appendix B: Lam´e - Type Eigenvalue Problem. . . . . . . . . . 65
•ˆ2.4.3 Appendix C: The Fluctuation Determinant for T . . . . . . . 66?
2.4.4 Appendix D: Computation of the Perpendicularly Constrained
Partition Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.4.5 Appendix E: Analogies with other Systems, Kinks, Instantons,
Bubbles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3 The Thermal Motion of Nucleosomes 77
3.1 Repositioning via Loop Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.1.1 Energetics of Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.1.2 Ground States of Trapped Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1.3 Loop Zoology: Simple and Crossed Loops . . . . . . . . . . . . 83
3.1.4 Simple Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.1.5 Crossed and Entropic Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.1.6 The Dynamics of Nucleosome Repositioning . . . . . . . . . . . 90
3.1.7 Conclusions on the Loop Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . 94
78 CONTENTS
3.2 Repositioning via Twist Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3 Nucleosome Corkscrew Dynamics in the Presence of DNA Ligands . . . 101
3.3.1 The Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.2 Nucleosome-Ligand Complex: Equilibrium Properties . . . . . . 103
3.3.3 Nucleosome Mobility in the Presence of Ligands . . . . . . . . . 106
3.4 Appendix: The Circle-Line Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4 Kinetic Behavior of DNA Spools under Tension 113
4.1 The Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.2.1 Nucleosomes under Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.2.2 DNA Toroids under T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4.1 Simplified geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4.2 Dynamical Force Spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5 The