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Desarrollo de un programa informático para el análisis dinámico de estructuras

De
416 pages

El objetivo de este proyecto es la programación mediante MatLab de UCMM y su interfaz, que permiten obtener en estructuras articuladas y reticuladas planas, los desplazamientos, fuerzas y reacciones que se producen en éstas, cuando se las somete a cargas estáticas o dinámicas. Los principales requisitos de este programa son: -­ Evitar la redundancia en la entrada de datos para la definición del problema. -­ Definición de estructuras articuladas y reticuladas. -­ Análisis estáticos y dinámico de las estructuras. -­ Introducción de elementos amortiguadores disipativos. -­ Optimizar los cálculos. -­ Modificar la estructura después de realizarse los cálculos. - Una utilización sencilla e intuitiva del interfaz. -­ Representación de resultados que permita la compresión de los mismos. Para su realización ha sido necesario: -­ Desarrollo de un algoritmo matricial. -­ Desarrollo de un algoritmo de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. -­ Previo aprendizaje y estudio de la programación en MatLab. -­ Familiarización con el programa Ed-Tridim para realizar cálculo de estructuras.
Ingeniería Técnica en Mecánica
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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR
DEPARTAMENTO DE MECÁNICA DE MEDIOS
CONTINUOS Y TEORÍA DE ESTRUCTURAS


Desarrollo de un programa informático para el
análisis dinámico de estructuras

PROYECTO FIN DE CARRERA
INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL MECÁNICA

Autor: Alfonso Gago Rodríguez

Tutor: Carlos Santiuste Romero


Enero 2012

































Agradecimientos

A mi tutor Carlos Santiuste, cuyas enseñanzas y guía siempre con
la mejor de las actitudes y disponibilidad han hecho posible la
realización de este proyecto.
A mis padres, hermana y abuela, por su apoyo incondicional ante
cualquier situación.
A mis amigos y compañeros con los que he recorrido y me he
apoyado en esta etapa de mi vida, tanto en los buenos como malos
momentos.






















UniversidadCarlosIIIdeMadrid
AlfonsoGagoRodríguez Índice

Índice

1. Introducción 1

1.1. Motivación 2
1.2. Objetivos 4
1.3. Resumen 5

2. Antecedentes 6

2.1. Teoría del cálculo matricial 7
2.1.1. Método de la rigidez 7
2.1.1.1. Introducción 7
2.1.1.2. Procedimiento para el cálculo
matricial de estructuras 8
2.1.1.2.1. Identificación estructura 9
2.1.1.2.2. Matriz de rigidez y vector
de cargas equivalentes 10
2.1.1.2.3. Cargas nodales 14
2.1.1.2.4. Rotación de ejes en el
plano 15
2.1.1.2.5. Matriz de rigidez global de la estructura 16
2.1.1.2.6. Matriz de cargas global de la estructura 18
2.1.1.2.7. Condiciones de contorno
o borde y cálculo de reacciones
en la estructura 19
2.2. MatLab 20
2.2.1. Introducción 20
2.2.2. Entorno de trabajo MatLab 20
2.2.2.1. Escritorio de MatLab 21
2.2.2.2. Command Window 22
2.2.2.3. Command History Browser 22
2.2.2.4. Current Directory Browser o Current Folder 22 2.2.2.5. Workspace y Array Editor o Variable Editor 23
2.2.2.6. Editor/Debugger 23
2.2.3. Interfaz gráfica GUIDE 24
2.2.3.1. Estructura de los gráficos de MatLab 25
2.2.3.1.1. Objetos gráficos de MatLab 25
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YTeoríadeEstructuras
UniversidadCarlosIIIdeMadrid
AlfonsoGagoRodríguez Índice

2.2.3.1.2. Identificadores (Handles) 25
2.2.3.2. Propiedades de los objetos 25
2.2.3.2.1. Funciones set y get 26
2.2.3.3. Creación de controles
gráficos: comando uicontrol 26
2.2.3.4. Tipos de uicontrol 27
2.2.3.5. Construcción de una interfaz gráfica 29
2.3. Programas de cálculo de estructuras
simplificado: Ed-Tridim 30
2.3.1. Introducción 30
2.3.2. Planteamiento práctico 31
2.3.3. Resultados 33
2.3.3.1. Módulo Ejemplos 34
2.3.3.2. Módulo Ejercicios 35
2.4. CypeCAD 36
2.4.1. Introducción 36
2.4.2. Características diferenciales de CypeCAD 36

3. Descripción del programa 38

3.1. Introducción 39
3.2. Organigrama 40
3.3. Procedimiento de cálculo 42
3.3.1. Introducción de datos por el usuario 42
3.3.2. Cálculos previos 42
3.3.3. Cálculo de matrices globales de la
estructura 43
3.3.3.1. Cálculo de matrices ampliadas de
la estructura 44
3.3.4. Definición del tipo de carga aplicada a la
estructura y obtención de valores y modos
de la estructura 45
3.3.4.1. Cargas estáticas 45
3.3.4.2. Cargas dinámicas 46
3.3.4.3. Valores y modos propios 46
3.3.5. Obtención de las matrices reducidas 47
3.3.6. Obtención de desplazamientos 48
3.3.7. Obtención de fuerzas y reacciones 48
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AlfonsoGagoRodríguez Índice

3.3.8. Visualización de resultados 48
3.4. Interfaz 49
3.4.1. Menú Principal 49
3.4.2. Definición de datos de la estructura 50
3.4.2.1. Definición del número de nodos de la
estructura 51
3.4.2.2. Coordenadas de cada nodo 52
3.4.2.3. Número de barras de la estructura 53
3.4.2.4. Nodos de cada barra 54
3.4.2.5. Número de apoyos que tiene la estructura 55
3.4.2.6. Especificación del tipo de apoyo 56
3.4.2.7. Número de muelles que tiene la estructura 57
3.4.2.8. Definición de la constante de rigidez de los
muelles de la estructura 58
3.4.2.9. Número de amortiguadores que tiene la
estructura 59
3.4.2.10. Definición de la constante de
amortiguamiento de los amortiguadores de
la estructura 60
3.4.2.11. Definición de la sección de las barras de la
estructura 61
3.4.2.11.1. Botón “Tipos de Sección” 61
3.4.2.11.2. Botón “Especificación Características” 62
3.4.2.11.3. Botón “Asignación Sección Barra” 60
3.4.3. Definición del tipo de fuerza aplicada 63
3.4.3.1. Botón “Número de nodos con una fuerza
aplicada” 64
3.4.3.2. Botón “Indique el sentido de la fuerza” 65
3.4.3.3. Botón “Intervalo de Tiempo” 65
3.4.4. Obtención de desplazamientos y fuerzas 66
3.4.5. Obtención de valores y modos propios
de la estructura 69
3.5. Estructura del programa 70

4. Validación del programa 73

4.1. Estructura 1 75
4.1.1. Obtención de desplazamientos y reacciones en
estático 75
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YTeoríadeEstructuras
UniversidadCarlosIIIdeMadrid
AlfonsoGagoRodríguez Índice

4.1.1.1. Resolución analítica 75
4.1.1.2. Resolución con Ed-Tridim 80
4.1.1.3. Resolución con UCMM 81
4.1.2. Valores y modos propios de la estructura 82
4.1.2.1. Cálculo analítico 82
4.1.3. Obtención de desplazamientos y reacciones
en dinámico 84
4.1.3.1. Desplazamiento en el nodo tres 84
4.1.3.2. Reacción vertical del nodo dos 87
4.1.4. Introducción de muelles y amortiguadores en
la estructura 89
4.1.4.1. Introducción de una muelle en la estructura 89
4.1.4.2. Introducción de un amortiguador en la
estructura 91
4.2. Estructura 2 91
4.2.1. Obtención de desplazamientos en dinámico 94
4.2.2. Introducción de muelles y amortiguadores en
la estructura 96
4.2.2.1. Introducción de muelles en la estructura 96
4.2.2.2. Introducción de amortiguadores en la estructura 99
4.3. Estructura 3 101
4.3.1. Obtención de desplazamientos y reacciones en
dinámico 103
4.3.2. Introducción de muelle y amortiguador en la
estructura 105

5. Conclusiones y trabajos futuros 109

5.1. Conclusiones 110
5.2. Trabajos futuros 111

6. Bibliografía 112

7. Anexos 114


MecánicadeMediosContinuos
YTeoríadeEstructuras
UniversidadCarlosIIIdeMadrid
AlfonsoGagoRodríguez ÍndicedeFiguras

Índice de Figuras

Figura 1.1. Puente 2
Figura 1.2. Estructura diseñada con CypeCAD 3
Figura 2.1. Sistema de ejes locales 8
Figura 2.2. Ejes locales y globales 9
Figura 2.3. Barra de estructura reticulada 12
Figura 2.4. Reacciones 12
Figura 2.5. Distribución de cargas 14
Figura 2.6. Ejes locales en función de ejes globales 15
Figura 2.7. Ejemplo práctico 17
Figura 2.8. Ejemplo estructura 18
Figura 2.9. Escritorio de MatLab (MatLab Desktop) 21
Figura 2.10. Workspace y Variable Editor 23
Figura 2.11. Editor 24
Figura 2.12. Jerarquía gráfica de MatLab 25
Figura 2.13. Push Button y Toggle Button 27
Figura 2.14. Check Box 27
Figura 2.15. Radio Button 27
Figura 2.16. Slider 27
Figura 2.17. Listbox 28
Figura 2.18. Static Text 28
Figura 2.19. Edit Text 28
Figura 2.20. Frames 28
Figura 2.21. Ventana Guide Control Panel 29
Figura 2.22. Ventana Property Inspector 29
Figura 2.23. Panel para seleccionar el tipo de estructura 31
Figura 2.24. Barra de botones del módulo Biblioteca 31
Figura 2.25. Menú donde se elige el tipo de sección 33
Figura 2.26. Panel para la selección del tipo de apoyo 33
Figura 2.27. Barra de botones de los módulos Ejemplos
y Ejercicios 34
Figura 2.28. Ventana con el dibujo de las leyes de esfuerzos 35
Figura 3.1. Primeros modos de vibración de un oscilador
Simple 47
Figura 3.2. Ventana del menú principal del programa 49
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YTeoríadeEstructuras
UniversidadCarlosIIIdeMadrid
AlfonsoGagoRodríguez ÍndicedeFiguras

Figura 3.3. Ventana definición estructura reticulada 50
Figura 3.4. Ventana número de nodos ER 51
Figura 3.5. Cuadro edición de texto del número de nodos 51
Figura 3.6. Ventana de introducción de coordenadas de
cada nodo 52
Figura 3.7. Tabla con el valor de las coordenadas
de cada nodo 53
Figura 3.8. Ventana para introducir el número
de barras de la estructura 53
Figura 3.9. Indicación del número de barras
introducido 54
Figura 3.10. Ventana para indicar el nodo de menor
y mayor numeración de la barra 54
Figura 3.11. Representación de los nodos de
cada barra en la ventana Definición
Estructuras Reticuladas 55
Figura 3.12. Ventana para introducir el número
de apoyos de la estructura 55
Figura 3.13. Verificación de datos introducidos 56
Figura 3.14. Ventana para especificar el tipo de apoyo 56
Figura 3.15. Verificación de los GDL de cada nodo 57
Figura 3.16. Ventana para introducir nº de muelles 57
Figura 3.17. Ventana en la que se indica que
elemento es un muelle y su cte de rigidez 58
Figura 3.18. Tabla en la que se muestra que la barra
1 es un muelle 59
Figura 3.19. Ventana para introducir nº de
amortiguadores 59
Figura 3.20. Ventana en la que se indica que
elemento es un amortiguador y su cte
de amortiguamiento 60
Figura 3.21. Tabla en la que se muestra que la
barra 1 es un amortiguador 60
Figura 3.22. Ventana para especificar la sección
de cada una de las barras 61
Figura 3.23. Ventana para introducir el nº de
distintas secciones que hay en
la estructura 61
Figura 3.24. Ventana para especificar las
MecánicadeMediosContinuos
YTeoríadeEstructuras
UniversidadCarlosIIIdeMadrid
AlfonsoGagoRodríguez ÍndicedeFiguras

características de la sección 62
Figura 3.25. Ventana para asignar sección a cada
barra 62


Figura 3.26. Comprobación de características de
cada barra 63
Figura 3.27. Ventana donde se definirán los
parámetros de la fuerza aplicada 64
Figura 3.28. Ventana para indicar el nº de nodos en
que se va a aplicar una fuerza 64
Figura 3.29. Ventana de definición de los parámetros
de la fuerza aplicada 65
Figura 3.30. Ventana para introducir el intervalo de
tiempo 65
Figura 3.31. Ventana para introducir el intervalo de
tiempo 66
Figura 3.32. Ventana para calcular y comprobar
resultados 67
Figura 3.33. Ventana donde se grafican los
desplazamientos frente al tiempo 67
Figura 3.34. Ventana para obtención de
desplazamientos 68
Figura 4.1. Estructura articulada 1 75
Figura 4.2. Estructura para resolución mediante
Ed-Tridim 80
Figura 4.3. Estructura 1 con muelle 89
Figura 4.4. Estructura 1 con muelle y amortiguador 91
Figura 4.5. Estructura dos 93
Figura 4.6. Estructura dos resuelta mediante
Ed-Tridim 93
Figura 4.7. Estructura dos con muelles 96
Figura 4.8. Estructura dos con muelles y
amortiguadores 99
Figura 4.9. Estructura tres 101
Figura 4.10. Resolución con Ed-Tridim 102
Figura 4.11. Estructura tres con muelle y
amortiguador 105
MecánicadeMediosContinuos
YTeoríadeEstructuras

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