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Estudio numérico y experimental de la fuerza de Bjerknes

De
108 pages

En el presente documento se lleva a cabo un estudio sobre el comportamiento de burbujas que en el seno de un líquido son sometidas a un campo acústico que varía con la posición y con el tiempo. El objetivo de conocer el movimiento de burbujas en estas condiciones es su uso como agentes de contraste para la obtención de imágenes mediante ultrasonidos en el marco de las aplicaciones médicas. A lo largo de esta memoria se desarrollarán las ecuaciones teóricas que rigen el comportamiento de la burbuja y del líquido que la rodea ante las condiciones descritas. Se propondrán modelos simplificados del problema, tales como una linealización de las oscilaciones radiales de la burbuja o un estudio mediante escalas temporales múltiples. Finalmente se expondrán los experimentos realizados, analizando sus resultados de modo que queden validados el desarrollo teórico propuesto y su solución numérica.
Ingeniería Industrial
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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
 ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR
 INGENIERÍA INDUSTRIAL
 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA TÉRMICA Y DE FLUIDOS  
 
PROYECTO FINAL DE CARRERA  
:
ESTUDIO NUMÉRICO Y EXPERIMENTAL DE LA FUERZA DE BJERKNES
                           IGUALADA VILLODREAUTORA: ELENA  TUTOR: JAVIER RODRÍGUEZ RODRÍGUEZ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 1: DORTICCUNÓIN ......................................................................................................... 6 
CAPÍTULO 2: CILAÓNFMUOR DEL PROBLEMA .............................................................................. 14 
ECUACIONES SEGENERAL ......................................................................................................... 14 
NOMENCLATURA ...................................................................................................................... 15 
2.1 ILSCONÓICA RADIAL DE LA BRUUBAJ ................................................................................. 16 
2.1.1 dAnoisnemiióacizaln ............................................................................................... 17 
2.2 VELOCIDAD DEL CAMPO FLUIDO ................................................................................... 18 
2.2.1 nsmediAilazoianicnó ............................................................................................... 19 
2.3 VELOCIDAD DE LA BURBUJA ............................................................................................... 19 
2.3.1 azilnóicAdimensiona .................................................................................................... 22 
2.4 ÓICINSOP DE LA BURBUJA .............................................................................................. 23 
2.5 ÓRNEDES DE INUTDAGM SEEPARODS ........................................................................... 24 
2.6 ECUACIONES ISNOMINELASEAD ONDIETNE EN CUENTA EL EFECTO DE LA CAPA DE LÍPIDOS DE LA PERFICIESU DE LA BURBUJA .............................................................................. 25 2.7 ECUACIONES MIDAISNELANOSE SIN TENER EN CUENTA EL EFECTO DE LA CAPA DE  LÍPIDOS DE LA CIEIFREPUS DE LA BURBUJA .............................................................................. 26 2.8 PROBLEMA LINEALIZADO ............................................................................................... 27 
2.9 ANÁLISIS DE RESONANCIA ............................................................................................. 30 
2.9.1 cnairFceeu de resonancia ....................................................................................... 32 
2.10 DOTASSELUR NUMÉRICOS .......................................................................................... 33 
2.10.1 imicadFis ................................................................................................................. 33 
2.10.2 Frnum ...................................................................................................................... 33 
2.10.3 Arvectorial ............................................................................................................... 36 
CAPÍTULO 3: NÁASISIL MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS ALSSEAC ROSLEAETPM MITLÚSELP. ...... 38 
3.1 ETISSPÓHI ............................................................................................................................ 38 
3.2 ISÁLANSI DE ÓRDENES DE MAGNITUD ............................................................................... 39 
3.3 IDEMORPODA DE LAS ACCUESNEIO ................................................................................... 43 
CAPÍTULO 4: VALIDACIÓN NUMÉIRAC DEL ILISAÁNS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS ACSELAS TEMPORALES MLÚITLPSE 8....................................................................................................... ...... 4
 
4.1 CAMPO FLUIDO EXTERNO. .................................................................................................. 48 
4.2 ÓNCIDALIAV ALERENG DEL PROBLEMA .............................................................................. 49 
4.2.1 aulícrtPa pesada ........................................................................................................... 50 
3
4.2.2 eVdadicol inicial nula de la raítpucal ........................................................................... 52 
4.2.3 ulaPartíc con velocidad niaicil ...................................................................................... 52 
4.2.4 uAescnai de campo fluido ............................................................................................ 53 
4.2.5 ausAcien de insonación ............................................................................................... 54 
4.3 DILAÓICANV DEL PROBLEMA PROMEDIADO PARA TEIPMSO LARGOS .............................. 55 
4.3.1 ullcoáC del núrome de Stokes ..................................................................................... 61 
CAPÍTULO 5: LÁNASISI PXEMIRELENTA ......................................................................................... 70 
5.1 ENSAYOS EXPERIMENTALES ................................................................................................ 70 
5.2 ANTEAMIEPLTNO CIOETRÓ DEL PROBLEMA ...................................................................... 72 
5.2.1 sbujaBur anosnisad a la encurefaci de senonaicar ...................................................... 74 
5.2.2 rbujBusa dasasnnoi con ondas asicstcúa distintas ...................................................... 78 
5.3 ÁNAISISL DE LOS SDOATLUSER SEPEEXALNTMERI ............................................................. 79 
5.3.1 aciónaCilrb ................................................................................................................... 79 
5.3.2 Código tarajanyliss .................................................................................................... 80 
5.3.3 Código gettrajectories .............................................................................................. 82 
5.3.4 Código lanasisyrejbsenk ........................................................................................... 83 
5.4 CULOCÁL DE LAS LOVEDACISDE OVNIRCULSADA ............................................................... 88 
5.4.1 Vedadloci ascensional de la abrjuub ........................................................................... 88 
5.4.2 Vcoledadi estacionaria bajo el efecto del inodrasoult ................................................ 97 
5.5 ENSAYOS CON SDORSELUAT NTCORIRAOS A LOS ÓETOCIRS ........................................... 103 
CAPÍTULO 6: NOIS.SENCLUCO ..................................................................................................... 106 
REFERENCIAS ............................................................................................................................... 108 
 
 
 
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RESUMEN 
En el preetnes documento se lleva a cabo un estudio sobre el ortamiencompot de jubrsaub que en el seno de un líquido son semosadit a un campo acústico que varía con la posición y con el tiempo. El objetivo de conocer el oeitnvomim de burbujas en estas cdiononcies es su uso como agentes de contraste para la obtención de imágenes mediante osonidrtsalu en el marco de las aplicaicnose décisa.m 
 A lo largo de esta memoria se daránrollesar las enscaoieuc etróasic que rigen el otneimatropmoc de la burbuja y del líquido que la rodea ante las cdiononcies descritas. Se propondrán modelos ifilpmissodac del problema, tales como una eainlnóicazil de las oneslaciosci radiales de la burbuja o un estudio mediante sealacs alestempor múltiples. Finalmente se expondrán los peexosntmeri realizados, analizando sus resultados de modo que queden validados el desarrollo teórico propuesto y su solución numérica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN  
Una burbuja no es ni un gas, ni un líquido ni un sólido o plasma. No puede existir en una única fase material, sino que reiequer al menos dos para formarse. En este estudio serán cnosaradised las burbujas formadas en el seno de un líquido, es decir, volúmenes de gas y vapor rodeados por una fase líquida. En muchos casos las burbujas nzaanlca una forma esférica debido a la tensión superficial, oménvisedo a través del líquido debido al efecto que producen sobre ellas las fuerzas de presión de todo tipo, desde estáticas y dinámicas (como por ejemplo las ondas acústicas) hasta fuerzas de flotabilidad o de arrastre. Las burbujas aparecen en muchas disciplinas, tanto en fenómenos naturales como en los desarrollos tecnológicos asociados a ellos. De hecho, el estudio de las burbujas y de su roatimneotpmoc ha sido ya recogido en libros y artículos como los citados al final del ocumd.ento En la mayoría de los casos las burbujas generadas en los sonemónef físicos no se encuentran lsdaia,as sino que paaecern namrodof agrupaciones. Sin embargo, el estudio de una burbuja aislada es el punto de partida para describir el comportamiento de estructuras más complejas como conjuntos de burbujas que toman la forma de clusters, filamentos y nubes. Algunas aplicacinose actuales de las burbujas, como la aplicación a la que va destinada este estudio, requieren amisecprteen la egenaricnó de burbujas aisladas que bacasoma de comentar. Esto se ocgisneu mediante luz láser pulsada o adaoccnnert empleada para la producción precisa de burbujas en iitagvnse.ción  
 Las primeras tiesciganviseno fítnsacieic de mayor relevancia sobre burbujas onervitu lugar en el marco de la tecnología marina, debido a la formación de burbujas por rutparu del agua en los propulsores de los barcos al girar a alta velocidad; se estudió así el fenómenos de formación de burbujas por cita.ónvica 
En la actualidad una de las principales vías de nióacigstvein consiste en la aplicación de burbujas en medicina para la ónaricegen de imágenes con el uso de tlusoradonis, ondas sonoras que presentan una frecuencia superior al límite superior de audición del ser humano, que se encuentra anemaetxorpdami en unos 20 KHz. Se nmelpae aj,imsrrcubuob burbujas cuyo radio es del orden del roetómcrim, con una cubierta en su superficie a modo de cápsula; reciben el nombre de agentes de contraste y se tuanizil para mejorar el contraste de las imágenes. Los rtsanodioslu actúan sobre las burbujas dirigiéndolas a la zona deseada a través del flujo sanguíneo con el objetivo de obtener imágenes que puedan ayudar a la detección por ejemplo de problemas cardiacos.  
En el presente documento de tratará de estudiar el oientcmatropmo de las burbujas bajo el efecto de un ultrasonido en relación a la aplicación data.cenom Las burbujas vnloidasucra en esta aplicación son burbujas aisladas cuya superficie es cubierta con una capa arot.precot Sin embargo, nuestros equipos no nos permiten generar burbujas sia,sadal por lo que en nuestros ntmeripeexso trataremos de captar el movimiento de burbujas que no se vean afectadas por las que se encuentran a su alrededor o que estén suficientemente dasalaje del resto de scoonmpteen de la población de burbujas. 
A cnoituncaóin soramelpcxie los estudios rroldesasodal para caracrzarite el poomcotrmaeitn de una burbuja bajo una insonación acústica astrai.cónul 
 
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Oscilación de la burbuja, brrouaet(Ln y Kurz, 2010) 
Una burbuja en un doiuqíl puede ser considerada como un sistema icsootalo.ri En el caso de una burbuja esférica podemos emplear una única variable para describir su forma y tamaño: el radio ܴሺݐሻ cuya variación será namieretdda a través de un modelo de ecuaescion que describa el ctneioopmomatr del oscilador. Para formular este modelo será necesario conocer parámetros ivatelrso al líquido que rodea a la burbuja así como del gas o vapor contenidos en ella. Los parámetros usados en el modelo básico de Rayleigh son la presión externa en el lqíiuod ݌, la densidad del odiuqíl ߩ, la presión en el interior de la burbuja ݌ y su radio niaicil ܴ: 3 ݌ൌ െ ߩܴܴ2ߩܴ݌௜ ௘  Como se puede advertir en el om,delo la diferencia entre las presiones del líquido y del gas es la responsable de las cslicsaeonio de la burbuja. 
Si tenemos en cuenta la presión del campo acústico ݌ሺݐሻ y otros parámetros de los que depende el sistema, como el exponente politrópico del gas contenido en la burbuja ߛ, la viscosidad dinámica del líquido ߤ y su tensión superficial ߪ, el modelo de eighaRly adquiere la siguiente forma: ߩܴܴ32ߩܴൌ݌ܴܴଷఊ൅ ݌െ ݌௦௧௔௧4ߤܴ2ߪܴݐܴ݌ ݌ ݌ൌܴ ൅௦௧௔௧െ ݌ ݌ሺݐሻ ൌെ݌ߨ݂2݅݊ݏݐሻ Siendo ݌ la presión del gas en el interior de la burbuja en reposo, ݌௦௧௔௧ la presión estática en el líquido y ݌ la presión de vapor, que se tomará como snattn.eco La presión acústica se caracteriza como una presión de variación sinusoidal con una amplitud ݌ y una frecuencia angular  ߱ . Este modelo, junto con lgunasa variantes del mismo, es conocido como el modelo de aRhigelyPlesset. 
Otro modelo para carraziretca las avsneioacri aldirase es el modelo de Gilmore, que incorpora la radiación acústica en el líoidqu procedente de la superficie de la burbuja oscilante, que auactarí como la membrana de un altavoz. Este modelo propone la siguiente :óncilamuorf 
1ܴܥܴܴ3213ܴܥܴܴ݀ܥܴ݀ܪܥܴܴ1ܥܪ1ܴ donde 
 
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ܪ՜ߩߩ݌݀ ߩܣߩߩെ ܤ ݌
ଷ ଷ ݌௥ୀோൌ൬݌௦௧௔௧2ܴߪܴܴܾܴܴߤ24ܴߪ ܴܾܴ଴ଷ
݌௥՜ஶൌ݌௦௧௔௧൅ ݌ሺݐሻ 
ܥܿ଴ଶ൅ ሺ݊െ 1ሻܪ 
Este modelo presenta algunos parámetros cidaanoisel con spretoec al modelo de ghaRlyiePlesset, como la velocidad del sonido en el líquido en ndiccosoien normales ܿ, la velocidad del sonido en la pared de la burbuja C, la entalpía H, los parámetros A, B y ݊ de la ecuación de estado que relaciona la presión y densidad del gas de la burbuja y la constante de van der Waals b.  
Un modelo que va más allá que el de Gilmore es el modelo de KellerMiksis, que además de raroprocni la radiación acústica de la burbuja, introduce un tiempo de retardo ܿ/ܴݐ en las :esonciauce ݌1ܴܴܴܿ23ܴܴܿ1݌ߩ3ܿ1ܴܴ݀ݐߩܿ݀ donde 
݌ൌ൬݌௦௧௔௧ܴ2ܴܴߪଷఊെ ݌௦௧௔௧݌ݐ2ߪܴ4ߤܴܴ ݌ሺݐሻ ൌ݌݅ݏ݂2ߨ݊ݐሻ 
 
Éstos son los tres modelos básicos para la icnórcpidse de la oscilación radial. En nuestro estudio partiremos de un modelo basado en la ecuación de RayleighPlesset que ha sido extendido para caracterizar el movimiento de los agentes de contraste en aplicaciones ultrasónicas por Chomas y Morgan (referencia Dayton 2002).  ߩܴܴ23ܴܲ2ܴߪܴܺ2ܴܴܴܴܾ/ܸܾ/ܸ2ߪܴܴܴܺߤܴ42ܴ݌ݐ݀ݐ,ܴܴ݀ܿ ܴ ܴ െ12ߤ௦௛ߜ௦௛ܴܴߜ௦௛ሻ െ ሺ݌൅ ݌ௗ௥௜௩ሺݐሻሻ 
 
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݌ሺܴ, ݐሻ ൌ൬ܴܲߪ2ܴ2ܴܴܴܴܸܺ/ܾܾܸ/ܴ2ߪ4ߤܴܴܴܴ2ܴܺ 
ݔ െ ݌ௗ௥௜௩ሺݐሻ ൌ݌ 2ߨ݂ݏ݅݊ሺ݇ Ԧݐሻ Este modelo difiere del modelo básico de RayleighPlesset en que incorpora los parámetros correspondientes a la cubierta de la burbuja y el efecto de una radiación acústica tiguada.maro Además para el primer término de la derecha de la igualdad, que se corresponde con la presión del gas interior, incluye una corrección debida a las fuerzas de van der Waals ቀܴ଴ଷሺܾ/ܸሻቁ de la que rpsesorimeicdn en nuestro análisis. 
Compararemos nuestro modelo para las licaoiensocs radiales con el modelo de mliGeor resolviendo el problema para las cnonoseidic de las figuras 2 y 3 del loucítra Physiscs of bubble ocslialitson, (Lauterborn y Kurz, 2010). 
Ejemplo 1 
Se toman como cidioncnose del problema las ntesguies:i ܴൌ120ߤ݉ ݂02ݖ݇ܪ ݌ܲܽ0݇7 ܴݐ0ܴ 
 
Figura 1.1 Ejemplo 1, modelo Gilmore 
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Figura 1.2 Ejemplo 1, modelo modificado RaygielhPlesset 
 
 
La respuesta de nuestro modelo es muy similar a la del modelo de Gilmore. La diferencia está en que hemos impuesto como condición inicial que el valor del radio sea el de partida, oeidndocunirt así un desfase temporal en la solución que hace que las ccionesoctnar radiales se den más tarde.  
Ejemplo 2 
Las coicndneios son: 
ܴൌ5ߤ݉ 
݂ܪݖ݇02 
݌130݇ܲܽ 
ܴݐ0ܴ 
 
 
 
 
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