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Trends and extreme values of river discharge time series [Elektronische Ressource] / Malaak Kallache

De
143 pages
TRENDS AND EXTREME VALUESOF RIVER DISCHARGE TIME SERIESDipl.-Syst. Wiss.MalaakKallachePotsdam,April2007DissertationzurErlangungdesakademischenGradesDoktorderNaturwissenschaften(Dr.rer. nat.)EingereichtimFachbereichGeowissenschaftenderFakulta¨tII–Biologie,ChemieundGeowissenschaftenderUniversita¨tBayreuth,DeutschlandDissertationsubmittedforobtainingthedegreeofDoctorrerumnaturaliuminthedepartmentofGeosciencesatthefacultyofBiology,ChemistryandGeosciencesoftheUniversityofBayreuth,GermanyVollsta¨ndiger Abdruck der von der Fakulta¨t Biologie, Chemie und Geowissenschaftender Universita¨t Bayreuth genehmigten Dissertation zur Erlangung des akademischenGradesDoktorderNaturwissenschaften(Dr. rer. nat.).Die vorliegende Arbeit wurde in der Zeit vom November 2002 bis November 2007 am¨Lehrstuhlfu¨rOkologischeModellbildungderUniversita¨tBayreuthangefertigt.DieArbeitwurdeeingereichtam 16. April2007DasRigorosumfandstattam 02. November2007DerPru¨fungsausschussbestandaus:Prof. Dr. C.Beierkuhnlein (Vorsitzender)Prof. Dr. H.Lange (Erstgutachter)Prof. Dr. H.J.Schellnhuber (Zweitgutachter)Prof. Dr. M.HauhsPDDr. G.Lischeid.....youcannotsteptwiceintothesameriverHeraclitusCONTENTSAbstract xiZusammenfassung xiii1 Motivation 11.1 Climatechange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Influenceofclimatechangeonthehydrologicalcycle . . . . . . . . . . . . 21.3 Approachestoassesstrends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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TRENDS AND EXTREME VALUES
OF RIVER DISCHARGE TIME SERIES
Dipl.-Syst. Wiss.MalaakKallache
Potsdam,April2007
DissertationzurErlangungdesakademischenGrades
DoktorderNaturwissenschaften(Dr.rer. nat.)
EingereichtimFachbereichGeowissenschaften
derFakulta¨tII–Biologie,ChemieundGeowissenschaften
derUniversita¨tBayreuth,Deutschland
Dissertationsubmittedforobtainingthedegreeof
Doctorrerumnaturalium
inthedepartmentofGeosciences
atthefacultyofBiology,ChemistryandGeosciences
oftheUniversityofBayreuth,GermanyVollsta¨ndiger Abdruck der von der Fakulta¨t Biologie, Chemie und Geowissenschaften
der Universita¨t Bayreuth genehmigten Dissertation zur Erlangung des akademischen
GradesDoktorderNaturwissenschaften(Dr. rer. nat.).
Die vorliegende Arbeit wurde in der Zeit vom November 2002 bis November 2007 am
¨Lehrstuhlfu¨rOkologischeModellbildungderUniversita¨tBayreuthangefertigt.
DieArbeitwurdeeingereichtam 16. April2007
DasRigorosumfandstattam 02. November2007
DerPru¨fungsausschussbestandaus:
Prof. Dr. C.Beierkuhnlein (Vorsitzender)
Prof. Dr. H.Lange (Erstgutachter)
Prof. Dr. H.J.Schellnhuber (Zweitgutachter)
Prof. Dr. M.Hauhs
PDDr. G.Lischeid.....youcannotsteptwiceintothesameriver
HeraclitusCONTENTS
Abstract xi
Zusammenfassung xiii
1 Motivation 1
1.1 Climatechange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Influenceofclimatechangeonthehydrologicalcycle . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Approachestoassesstrends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Aimsandoutlineofthethesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 BasicMethodsandData 9
2.1 Stochasticprocesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Basicdefinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Autoregressivemovingaverageprocesses . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.3 FractionalARIMAprocesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Waveletanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Discretewavelettransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Daubechiesleastasymmetricwaveletfilters . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Waveletvariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Extremevaluestatistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1 Modelsforblockmaxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2 Thresholdexcessmodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.3 Comparisonofblockmaximaandthresholdexcessesapproach . . 29
2.3.4 Non-stationaryextremevaluemodels . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Parameterestimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.1 FARIMAprocessparameterestimation . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.2 Pointprocessparameterestimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.3 Consistencyandefficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Modelselection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.1 Akaikeinformationcriterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.2 Deviancestatistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6 Modelvalidation–goodness-of-fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6.1 FARIMAgoodness-of-fittest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6.2 Poissonprocessgoodness-of-fittest . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.6.3 Kolmogorov-Smirnovtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.6.4 Probabilityplotandquantileplot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.7 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.8 Preprocessingthedata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.8.1 Seasonaleffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.8.2 Declustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3 Trendsinmeanvaluesconsideringauto-correlation 49
3.1 Trenddetectionapproaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
viiviii CONTENTS
3.2 Trenddefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.1 Stochasticversusdeterministictrends . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.2 Trendsandauto-correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.3 Trendshapeandtrenddetectionmethods . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Trendestimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.1 Separatingscale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.2 Boundaryconditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.3 Stochasticcomponent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.4 Varianceofthetrendestimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.5 Consistencyandefficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.6 Pointwiseconfidenceintervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 Testforsignificanceofthetrend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.1 Powerofthetrendtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.5 Application,resultsanddiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5.1 RiverNeckarbasin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5.2 ComparisonwithMann-Kendalltrendtest(DanubeRiverbasin) . 68
4 Trendsinextremes 73
4.1 Trenddetectionapproachesforextremes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2 Trenddefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.1 Trendshapeandtrenddetectionmethods . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3 Choiceofextremes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3.1 Choiceofseason . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3.2 Thresholdselection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3.3 Declustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.4 Trendestimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.4.1 Trendextrapolationinthefuture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.5 Pointprocessapproach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.6 Testforsignificanceofthetrendinextremes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.6.1 Powerofthetrendtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.6.2 Simulatingthedistributionofthedeviancestatistic . . . . . . . . . 83
4.7 Application,resultsanddiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5 Conclusionandperspectives 93
5.1 Trendsinmeanvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2 Trendsinextremevalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3 Finalremarksandoutlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Bibliography 99
SymbolIndex 109
Appendix 111
A-1 Spectraldensityandauto-covariancefunctionofaFARIMAprocess. . . . 111
A-2 Simulationstudytoevaluatethelikelihoodestimationofpointprocesses . 113
A-3 Generationofnon-stationarypointprocesses . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
A-4 DanubeRiverbasin: Thresholdandclustersize . . . . . . . . . . . . . . . . 123
A-5 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Danksagung 127LIST OF FIGURES
2.1 ExampleofaFD(δ)andAR(1)seriesandauto-correlationfunction . . . . 13
2.2 ChirpsignalandWPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 MRAofchirpsignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Daubechiesleastasymmetricwavelets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 GEVdistribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 Countingprocessexample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.7 Thresholdselection. MeanResidualLifePlot. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.8 Thresholdselection. GPDfitoverrangeofthresholds. . . . . . . . . . . . . 28
2.9 Comparisonofblockmaximaandthresholdexcesses . . . . . . . . . . . . 30
2.10 Returnlevelcalculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.11 Lengthoftimeseries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.12 SizeofNeckarRiversub-catchments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.13 SizeofDanubeRiversub-catchments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.14 GaugesinBavariaandBaden-Wu¨rttemberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.15 Referenceyear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.16 Declusteringalgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1 Comparisonofshort-andlong-rangecorrelation. . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2 TrendshapeoftheDreisamRiveratEbnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Parameterestimationundertrendorfiltering . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4 WavelettrendestimateandCI’sfordifferentmodels . . . . . . . . . . . . . 59
3.5 WavelettrendestimatefortheFoxRiveratWayland . . . . . . . . . . . . . 62
3.6 Powerofthetrendtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.7 Influenceoftrendelimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.8 Auto-correlationintheDanubebasin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.9 ComparisonofMann-KendallandCGPtrendtest . . . . . . . . . . . . . . 70
4.1 Validationofnon-stationarypointprocess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2 PowerofthetrendtestforthePoissonprocess . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3 PowerofthetrendtestfortheGPDmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4 Powerofthetrendtestwithsimulateddistribution . . . . . . . . . . . . . 85
4.5 Distributionoftheshapeparameterξ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.6 Trendinfrequencyofoccurrenceofextremeevents . . . . . . . . . . . . . 87
4.7 Trendinmeanandvarianceofextremeevents . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.8 EstimatesofthemeanoftheextremesoftheNaabRiveratHeitzenhofen . 89
4.9 100-yearreturnlevelfortheNaabRiveratHeitzenhofen . . . . . . . . . . 90
4.10 pp-plotandqq-plotfortheNaabRiveratHeitzenhofen . . . . . . . . . . . 90
4.11 Changeofprobabilityofexcessinga100-yearreturnlevel . . . . . . . . . . 91
4.12 Floodchangesandfloodprotectionstrategies . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
A-2.1 Comparisonofnon-stationaryandstationaryPPfitsinsmallwindows . 114
A-2.2 Goodnessofpointprocessfit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A-2.3 Estimatedslopeofnon-stationaryσ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
ixx LIST OF FIGURES
A-3.1 Testofsimulationofnon-stationarypointprocesses(m) . . . . . . . . . . 120
A-3.2 Testofsimulationofnon-stationarypointprocesses(σ andξ) . . . . . . 120
A-3.3 Testofsimulationofnon-stationarypointprocesses(m) . . . . . . . . . . 121
A-3.4 Testofsimulationofnon-stationarypointprocesses(σ andξ) . . . . . . 121

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