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Two aspects of high energy physics [Elektronische Ressource] : methods for extended higgs models and constraints on the colour dipole picture / by Andreas von Manteuffel

De
211 pages
Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematicsof the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural Sciencesput forward byDipl.-Phys. Andreas von Manteuffelborn in Frankfurt am MainOral examination: 17 July 2008Two Aspects of High Energy Physics:Methods for Extended Higgs Models andConstraints on the Colour Dipole PictureReferees: Prof. Dr. Otto NachtmannProf. Dr. Hans-Christian Schultz-CoulonAbstractTheories with extended Higgs sectors such as Two-Higgs-Doublet Models (THDMs) or the Next-to-Minimal Supersymmetric Standard Model (NMSSM) allow for rich CP phenomena and in-volved Higgs-potential structures. Employing a gauge invariant formulation for the tree-levelHiggs potential of the general THDM, we derive compact criteria for its stability, electroweaksymmetry breaking, and generalised CP properties in a clear geometrical language. A new typeof CP symmetry is shown to impose strong restrictions on the Lagrangian and to require at leasttwo fermion generations for non-trivial Yukawa terms. Large regions of the NMSSM parameterspace are excluded due to an instable vacuum. We present a rigorous determination of the globalminimum of the tree-level potential via Gr¨obner bases.In a second part, we investigate the colour dipole picture. This model of high energy photon-proton scattering permits a very successful description of available HERA data.
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematics
of the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
put forward by
Dipl.-Phys. Andreas von Manteuffel
born in Frankfurt am Main
Oral examination: 17 July 2008Two Aspects of High Energy Physics:
Methods for Extended Higgs Models and
Constraints on the Colour Dipole Picture
Referees: Prof. Dr. Otto Nachtmann
Prof. Dr. Hans-Christian Schultz-CoulonAbstract
Theories with extended Higgs sectors such as Two-Higgs-Doublet Models (THDMs) or the Next-
to-Minimal Supersymmetric Standard Model (NMSSM) allow for rich CP phenomena and in-
volved Higgs-potential structures. Employing a gauge invariant formulation for the tree-level
Higgs potential of the general THDM, we derive compact criteria for its stability, electroweak
symmetry breaking, and generalised CP properties in a clear geometrical language. A new type
of CP symmetry is shown to impose strong restrictions on the Lagrangian and to require at least
two fermion generations for non-trivial Yukawa terms. Large regions of the NMSSM parameter
space are excluded due to an instable vacuum. We present a rigorous determination of the global
minimum of the tree-level potential via Gr¨obner bases.
In a second part, we investigate the colour dipole picture. This model of high energy photon-
proton scattering permits a very successful description of available HERA data. Nevertheless,
its range of applicability is limited. We derive general bounds on ratios of deep-inelastic proton
structure functions within the colour dipole picture, following exclusively from its framework and
photon wave function properties. Confronting these bounds with HERA data we can further
restrict the range of applicability of the colour dipole picture. Finally, we calculate Ioffe times
for a specific model and find them to be too small to justify the dipole picture at large photon
virtualities.
Zusammenfassung
In Theorien mit erweiterten Higgs-Sektoren wie Modellen mit zwei Higgs-Doubletts (THDMs)
oder dem Next-to-Minimal Supersymmetric Standard Model (NMSSM) k¨onnen vielf¨altige CP-
Phanomene¨ und nichttriviale Strukturen des HiggsPotentials auftreten. Fur¨ das allgemeine
THDM erlauben eichinvariante Freiheitsgrade eine geometrische Beschreibung des Higgs-Poten-
tials auf Bornniveau, in der wir kompakte Kriterien fur¨ Stabilit¨at, elektroschwache Symme-
triebrechung und CP-Eigenschaften formulieren. Eine neue Art von CP-Symmetrie impliziert
starke Einschr¨ankungen an die Lagrangedichte und erfordert insbesondere mindestens zwei Fer-
mion-Familienfur¨ nichtverschwindendeYukawa-Wechselwirkungen. GroßeParameterbereichedes
NMSSMk¨onnenaufgrundeinesinstabilenVakuumsausgeschlossenwerden. Wirpras¨ entiereneine
MethodezureindeutigenBestimmungdesglobalenMinimumsdesPotentialsaufBornniveaumit-
tels Gr¨obnerbasen.
In einem zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir das Farbdipolbild (colour dipole pic-
ture). Dieses Modell der hochenergetischen Photon-Proton-Streuung erlaubt eine sehr erfolgrei-
che Beschreibung verfu¨gbarer HERA-Daten. Allerdings ist sein Anwendungsbereich beschr¨ankt.
Wir leiten allgemeine Schranken an Verh¨altnisse tiefinelastischer Strukturfunktionen her, die sich
ausschließlich aus dem konzeptuellen Rahmen und den Photon-Wellenfunktionen ergeben. Durch
einen Vergleich mit HERA-Daten finden wir neue Einschr¨ankungen fu¨r den Geltungsbereich des
Dipolbildes. Schließlich berechnen wir Ioffe-Zeiten innerhalb eines speziellen Modells und zeigen,
dass dort eine Standardvoraussetzung des Dipolbildes bei großen Photon-Virtualit¨aten verletzt
ist.viContents
I Introduction 1
II Methods for Extended Higgs Models 5
1 Motivations for extended Higgs models 7
1.1 Open questions in the Standard Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Higgs representations and the ρ parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 The case of two generic doublets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Supersymmetric extensions and the μ problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1 The minimal supersymmetric extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 The μ problem of the MSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.3 The NMSSM as a solution to the μ problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 The general Two-Higgs-Doublet Model 19
2.1 Lagrangian and real orbit variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.1 Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2 Real orbit variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Stability of the potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Electroweak symmetry breaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.1 Stationarity conditions via orbit variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.2 Determination of stationary points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.3 Criteria for electroweak symmetry breaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Mass matrices and reparameterisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Generalised CP symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5.1 CP transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5.2 CP symmetries of the potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.3 CP sym of the vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5.4 CP symmetries of the Yukawa terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.6 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.6.1 Minimal Supersymmetric Standard Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.6.2 Models with softly broken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672
2.6.3 A simple THDM with two minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.7 CP type (i) symmetric model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.7.1 Higgs potential and bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.7.2 Maximal CP invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77g
Zviii CONTENTS
2.7.3 Invariant couplings for two lepton families . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.7.4 Invariant couplings for two quark families . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.7.5 Mass hierarchies and FCNC suppression via CP invariances . . . . . . . . . 85
2.8 Orbit variables for the n-Higgs-Doublet Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3 The Next-to-Minimal Supersymmetric Standard Model 95
3.1 Higgs potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.2 Physical parameters and necessary symmetry breaking conditions . . . . . . . . . . 96
3.3 Stationary points via orbit variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.4 Determination of stationary points via Gr¨obner bases . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.5 Numerical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
III Constraints on the Colour Dipole Picture 113
4 Success of the colour dipole picture 115
4.1 The picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2 The Golec-Biernat-Wusthoff¨ model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5 Foundations and building blocks 121
5.1 Non-perturbative foundations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2 Photon wave function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.3 Photon densities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6 Bounds on ratios of DIS observables 135
6.1 Longitudinal and charm part of F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1352
26.2 F at different Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1402
7 Energy dependence of the dipole cross section 151
7.1 Typical dipole sizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.2 Substitution of scales via typical dipole sizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8 Ioffe times 159
8.1 Ioffe times in DIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.2 Results for the Golec-Biernat-Wusthoff¨ model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
IV Conclusions 169
V Appendix 173
A Gr¨obner Bases 175
B Convex hulls, convex cones and moment problems 179CONTENTS ix
Bibliography 187
Acknowledgments 201x CONTENTS

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