Variations métrologiques des monnaies d'or. Une donnée méconnue : le volume du flan - article ; n°27 ; vol.6, pg 7-22

Jean-Noël Barrandon

Description

Revue numismatique - Année 1985 - Volume 6 - Numéro 27 - Pages 7-22
16 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Informations

• Publié par: REVUE_NUMISMATIQUE
• Publié le: 01 janvier 1985
• Nombre de lectures: 21
• Langue: Français

Extrait

Jean-Noël BARRANDON
Variations métrologiques des monnaies d'or. Une donnée
méconnue : le volume du flan
In: Revue numismatique, 6e série - Tome 27, année 1985 pp. 7-22.
Citer ce document / Cite this document :
BARRANDON Jean-Noël. Variations métrologiques des monnaies d'or. Une donnée méconnue : le volume du flan. In: Revue
numismatique, 6e série - Tome 27, année 1985 pp. 7-22.
doi : 10.3406/numi.1985.1870
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/numi_0484-8942_1985_num_6_27_1870BARRANDON* Jean-Noël
VARIATIONS MÉTROLOGIQUES
DES MONNAIES D'OR.
UNE DONNÉE MÉCONNUE :
LE VOLUME DU FLAN.
Résumé. — Si l'interprétation des données pondérales des monnaies monométalli
ques ne pose pas de problèmes, par contre celle des monnaies alliées surtout dans le cas
de mélange de métaux de masses volumiques différentes n'est pas aussi évidente. Notre
étude théorique montre que, dans le cas de monnaies d'or le poids de celles-ci est
fonction du titre et que par conséquent la même quantité (le poids) peut représenter
deux variables totalement indépendantes : le volume du flan et la concentration en or
et par là même suivre deux phénomènes différents : l'altération de la monnaie et la
technologie de fabrication.
Pour toutes ces raisons, nous pensons nécessaire d'introduire une nouvelle donnée
métrologique dans l'étude du monnayage d'or : le volume du flan.
Si la mesure du poids d'une monnaie, quelle que soit la composition
de celle-ci, ne pose pas de problèmes, l'interprétation de ces mesures,
dans le cas des monnaies alliées peut conduire à des conclusions
erronées. Nous nous bornerons ici à examiner le cas du monnayage en
or.
A la suite des nombreuses analyses réalisées par le Centre
E. Babelon (U.R.A. n° 27 du C.R.A.), nous avons montré que
l'altération des monnaies d'or par substitution à l'or d'une partie
d'argent et de cuivre se fait soit par ajout d'un alliage or-argent natif
(c'est l'electrum) soit par ajout volontaire d'argent et /ou de cuivre
(1). Les masses volumiques de ces trois métaux étant différentes1, le
remplacement de l'un par le (ou les) autre(s) entraîne des conséquenc
es métrologiques qu'il nous a paru intéressant d'étudier.
* Centre Ernest Babelon -URA n° 27-C.R.A.-C.N.R.S. 45071 Orléans.
1. Masse volumique de l'or = 19,3 g/cm8, masse volumique de l'argent
10,52 g/cm3 et masse volumique du cuivre = 8,92 g/cm3.
6e série, XXVII, p. 7-22. Revue numismatique, 1985, JEAN-NOËL BARRANDON
I. — Partie théorique
Le poids d'une monnaie d'or est donné par la formule :
P = V x dAu (1)
avec P = poids de la monnaie en grammes
V = volume du flan en cm3
= masse volumique de l'or. dAu = 19,3 g/cm3 dAu
soit P = 19,3 V
En fait le monnayage en or est souvent réalisé à partir d'un alliage
or, argent et cuivre ; dans ce cas le poids de la monnaie est donnée par
P = V x d (2)
avec d = masse volumique de l'alliage ternaire en or, argent et
cuivre.
Cette masse volumique dépend des concentrations respectives en or,
argent et cuivre et du volume de la maille cristallographique de
l'alliage.
En première approximation, on peut considérer le volume de la
maille comme égal à la somme des volumes occupés par chaque
atome, multipliés par leurs concentrations atomiques X :
a3 = ' XAu + aAg • XAg + a3Cu • XCu a3Au
en posant
= l - xAg ~ xCu xAu
il vient :
a3 = - a3Au) XAg - (a3Au - afcj XCu + (a3As a3Au
Les paramètres de l'or et de l'argent sont très voisins, respectivement
aAu = 40,77 nm, aA„ = 40, 84 nm ; ce qui fait que le volume de la
maille est une fonction presque linéaire de la concentration atomique
du cuivre.
L'hypothèse précédente relative à la maille de la solution solide
permet d'écrire que l'inverse de la masse volumique est une fonction
linéaire des concentrations massiques.
En effet, la masse volumique s'exprime par la relation
4 (XAuMAu + XA MA + XCuMCu)
d = — . (3)
N a3
N : nombre d'Avogadro, M : masse atomique, a :■ paramètre -de la
maille. LE VOLUME DU FLAN 9
Sachant que la concentration atomique est directement liée
à la concentration massique :
^i Cj concentration massique
]y|. de l'élément i
X- = avec
^ Xj atomique
M- de l'élément i
i
l'expression précédente se transforme en
(4)
CAu CAg CCu
3 + 3 + a
M Cu
soit, en tenant compte des masses volumiques de l'or, de
l'argent et du cuivre
d =
p cAu + cAg Z + cCu — (5)
dAu dAg dCu
avec dA~ = 10,52 g/cm3
= 8,92 dCu
Des mesures expérimentales de densités effectuées par A. Castel et
B. Vandorpe [2] sur des alliages de compositions connues ont
confirmé la validité de cette relation.
De la relation (5) nous déduisons le poids d'une monnaie réalisée à
partir d'un alliage ternaire Au, Ag, Cu.
P = V x L c-i L — - (6)
l |
dAu dAg dGu
avec Сди, Сд„, Cçu concentrations respectives en or, argent et cuivre
dans la monnaie ; on a la relation
cAu + cAg + cCu = ! *oit 100% (7)
avec V : volume du flan en cm3
Si la composition d'une pièce change tout en gardant le même
volume de flan, on aura un nouveau poids donné par la formule JEAN-NOËL BARRANDON 10
p' = y X î
CAu GAg CCu
dAu dAg dCu
On peut donc calculer la diminution ou l'augmentation relative du
poids lors de la purification ou de l'altération de la monnaie d'or;
cette diminution ou cette augmentation relative est égale à :
P — P' ДР
Soit :
ДР P i GÁui GAg GCu (8)
dAu dAg dCu
Si l'on tient compte de l'équation (7), l'équation (8) devient :
1 (cAu ~ CAu) + -, 1 1 г -i Au dAg ~ cAg) + -; aCu L(1 ~ CAu ~ cAg) ~ (] ~ GAu ~ cAg)J (CAg
CAu CAg ( l - CAu * CA g)
+ +
dAu dAg dCu
ou encore
f )gg(
AP C' Au VdAu dCu / dCu/' * V dAg dCu \dAg / dCu dCu
Soit :
- CAg) - CAu) + 0,0170 (CXg др 0,0603 (C'Au
- 0,1121 (9) 0,0603 C'Au + 0,0170 C'Ag LE VOLUME DU FLAN 11
Si l'on pose
" CAu AGAu = CAu
et
ACAg l'équation devient = GAg - CAg
др 0,0603 ДСАи + 0,0170 AGAg
(10) P 0,1121 - 0,0603 CAu - 0,0170 CAg
Dans le cas d'une altération de la monnaie nous avons :
0
ACAg < 0
Dans le cas d'une purification c'est l'inverse. Cette équation (10)
permet de calculer l'évolution des poids des monnaies lors des
processus d'altération de la monnaie d'or.
Si l'on part d'une monnaie d'or contenant environ 100% d'or on
peut calculer l'évolution du poids de la monnaie en fonction des
teneurs en argent et en cuivre ; en effet dans ce cas l'équation 10 se
simplifie et devient
др 0,0603 - 0,0603 CAu - 0,0170 CAg
P 0,1121 - 0,0603 CAu - 0,0170 CAg
La figure n" 1 donne en pour cent la perte de poids à volume de flan
constant en fonction de la concentration en argent et pour différentes
teneurs en cuivre. On voit par exemple que si l'on passe de 0%
d'argent à 40% d'argent la baisse de poids sera de 25%; baisse qui
atteindra 31 % si par ailleurs il y a ajout de 10% de cuivre dans la
monnaie ; en d'autres termes le poids d'une espèce pure de 8 g ne sera
plus que de 6 g si la composition est ramenée à 60% Au 40% Ag et
que de 5,6 g pour une de 50% Au 40% Ag et 10% Cu.
On voit donc que la métrologie est fortement affectée par la
composition2. Ces courbes montrent aussi que la substitution de
l'argent par du cuivre influe peu sur la métrologie. En effet, le passage
d'une composition Au 100% à Au 60% Ag 40% donne une baisse de
poids de 25% alors que le passage à Au 60% Cu 40% donne 32%;
cela est dû à la faible différence des densités entre l'argent et le cuivre
et cela a deux conséquences :
a) Si la teneur en or d'une monnaie reste constante, le remplace-
2. C'est d'ailleurs cette propriété qui est utilisée pour déterminer le titre des
monnaies d'or par mesure du poids spécifique cf. [3]. 40 60 100
Ag en/.
Fig. 1. — Variation du poids à volume de flan constant en fonction de la concentration
en Ag et Cu dans la monnaie d'or.
en%
15
10
Au au départ avant substitution (en %)
25 50 75 100
Fig. 2. — Variation du poids d'une monnaie d'or de titre et volume constants, en
cas de substitution du cuivre à l'argent dans l'alliage. 15