5-5-Cours entier

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PROPORTIONNALITE I – SUR UN GRAPHIQUE Propriété: Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre ( appelé le coefficient de proportionnalité ) Exemple : Distance ( en km ) 40 20 6 80 8 200 86 x 1,5 Durée ( en min ) 60 30 9 120 12 300 129 Pour compléter le tableau, on utilise soit le coefficient de proportionnalité e ière( trouvé en divisant la 2 ligne par la 1 ligne : 60 : 40 = 1,5 ) soit les colonnes déjà connues. Représentation graphique : durée 300 0 200 distance ièreEn général, l’axe horizontal ( appelé axe des abscisses ) correspond à la 1 ligne du etableau et l’axe vertical ( appelé axe des ordonnées ) à la 2 ligne. Comme ce graphique correspond à une situation de proportionnalité, les points forment une droite qui passe par l’origine. II – QUATRIEME PROPORTIONNELLE Le calcul d’une quatrième proportionnelle est aussi appelé produit en croix. Il consiste à trouver la valeur manquante dans un petit tableau de proportionnalité de 4 cases. 15 a 15 × 12 a = = 18 10 10 12 Le calcul de quatrième proportionnelle est utilisé dans les problèmes se rapportant à des situations de proportionnalité. Exemple : Une voiture consomme 8 litres d'essence pour faire 100 km. Combien de km peut-elle parcourir avec 10 ...

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PROPORTIONNALITE I – SUR UN GRAPHIUE ro ortionnelleslorsque les valeurs de l'unePro riété:Deux grandeurs sont s'obtiennent en multiliant les valeurs de l'autrear un même nombre  (appelé le coefficient de proportionnalité )  Exemple: Distance ( en km ) 40 20680 820086 x 1,5 Durée ( en min ) 6030 9120 12300129 Pour compléter le tableau, on utilise soit le coefficient de proportionnalité e ière ( trouvé en divisant la 2ligne par la 1ligne : 60 : 40 = 1,5 ) soit les colonnes déjà connues. Re résentationra hi ue: durée  300 0 200distance

ière En général, l’axe horizontal ( appelé axe des abscisses ) correspond à la 1ligne du e tableau et l’axe vertical ( appelé axe des ordonnées ) à la 2ligne. Comme ce graphique correspond à une situation dero ortionnalité,les points forment une droiteui asse arl’ori ine. II –UATRIEME PROPORTIONNELLE roduit en croix.ortionnelle est aussi appeléuatrième roLe calcul d’une  Ilconsiste à trouver la valeur manuante dans un petit tableau de proportionnalité de 4 cases.  15a 15 × 12  a= =18 10  1012 Le calcul de quatrième proportionnelle est utilisé dans les problèmes se rapportant à des situations de proportionnalité. Exemple : Une voiture consomme 8 litres d'essence pour faire 100 km.  Combiende km peut-elle parcourir avec 10 litres d’essence ? Réponse : Distance ( en km )100b Essence consommée en litres8 10 10 × 100  b= =125 8 La voiture peut parcourir 125 km avec 10 litres d’essence.

III – RAPPLS SUR LS ARRONIS ui suit :Pour arrondir le résultat d’un calcul, il faut regarder le chiffre - Si c’est 0 ;1 ;2 ;3 ou 4, on ne chane rien - Si c’est 56 7 8ou 9, on prend le nombreuste au-dessus Exemples :* arrondis au dixième :78,42951≈78,4  0,17124≈0,2  *arrondis au millième :945,114762≈945,115  4,129941≈4,13(0) I –POURC TAGS ou utiliser un pourcentage donné dans un énoncé, onourcenta ePour calculer un utilise un tableau à 4 cases dans lequel se trouve le nombre 100 ( dans la ligne « pourcentages » ) Exemple 1 : Il y a11 garçons dans une classe de28 élèves. Quel est le pourcentage de garçons dans cette classe ? ( arrondir à l’unité ) 11 × 100 Nombre  1128 c= » 39 d’élèves 28 c 100 Pourcentage Il y a donc environ39%de garçons dans cette classe. Exemple 2 : Un prix a augmenté de 5%.  Leprix initial était 126€. Calculer le nouveau prix.  Le tableau va permettre d’obtenir l’augmentation en€. Il faudra ensuite l’ajouter à 126€  Prixen d 126 126x 5  d= =6,3 100 Pourcentage 5100  et126 + 6,3 = 132,3 Le nouveau prix est132,30€

Remarque : On met toujours au-dessus de 100, soit le nombre total ( les 30 élèves de l’exemple 1 ) soit le prix initial ( 126 € dans l’exemple 2 ) V – ECHELLES  Pourcalculer une échelle ou utiliser une échelle donnée dans un énoncé, on utilise un tableau à 4 cases dans lequel se trouve le nombre 1 ( dans « distance sur la carte » ) On utilise toujours la plus petite unité pour les calculs ( en général le cm ) Exemple 1 : Sur une carte, 5 cm correspond à 80 km.  Calculerl'échelle de cette carte Réponse : 80 km= 8000 000 cm  Distancesur 1 × 8 000 000  lacarte 51 e= 5  Distance= 160 000  réelle8 000 000e e 1/160 000L'échelle de cette carte est e Exemple 2 : Sur une carte au 1/220 000 , calculer  1°)la distance réelle entre deux villes distantes de 7 cm  2°)la distance sur la carte de deux autres villes distantes  de33 km Réponse :  1°)  Distancesur 7 × 220 000  lacarte 17 f= 1  Distance= 1 540 000 cm  réelle220 000f =15,4 km Ces deux villes sont distantes de 15,4 km

2°) km = 333 300 000 cm  Distancesur 3 300 000 × 1  lacarte 1g g= 220 000  Distance= 15  réelle220 0003 300 000 Ces deux villes sont distantes de15 cm  Remarque: Il fautenser à convertir, soit avant le tableau, soit après le calcul,  lorsqueles unités ne sont pas toutes les mêmes. VI – MOUVEMENT UNIFORME Le mouvement uniforme d'un mobile ( une voiture par exemple ) signifie que ce mobile se déplace à une vitesse constante.  *Conversionsd'unités de temps :  15min = 0,25h 15sec = 0,25min  30min = 0,5h 30sec = 0,5min  45min = 0,75h 45sec = 0,75min ex : =3 h 45 min3,75min 30 sec = h; 77,5 min 5h15hmin = 5,25  *Calculsde distances ou de durées :  Exemple: Un cycliste parcourt 48 km en 1 h 30 min.  1°)Quelle distance parcourt-il en 1 h 15 min ?  2°)En combien de temps parcourt-il 8 km ?  3°)Quelle est sa vitesse moyenne ?  Réponse: 1°) h 15 min = 1,25 h 1 h 30 minet 1= 1,5 h

 Distance 48 × 1,25  (en km )48h h40= = 1,5  Durée  (en h )1,5 1,25  Ilparcourt 40 km en 1 h 15 min 2°)  Distance 8 × 1,5  (en km )48 8i == 0,25 h 48  Durée= 15 min  (en h )1,5i Il parcourt 8 km en 15 minutes 3°)  Distance 1 × 48  (en km )48j32 j= = 1,5  Durée  (en h )1,5 1 Il roule, en moyenne, à 32 km/h