Fachbereich Mathematik und InformatikPhilipps-Universit t MarburgANALYSE FONCTIONNELLEClaude PortenierSemestre d hiver 2003/2004etsemestre d?ØtØ 2004Versiondu7septembre2004TABLE DES MATI¨RESTABLE DES MATI¨RES iiiINDEX xi1 ESPACES DE HILBERT 11.1 FormessesquilinØairesetproduitsscalaires.................21.2 EspacesprØhilbertiensetespacesdeHilbert................71.3 Formulesdepolarisation..........................101.4 ThØorŁmedelaprojection.........................121.5 ThØorŁmedereprØsentationdeRiesz....................171.6 LesthØorŁmesdeStampachiaetLax-Milgram..............201.7 LesespacesdeSobolevsurunintervale..................231.8 ProblŁmesauxlimitessurunintervale..................311.9 Sommeshilbertienes...........................351.10 Baseshilbertiennes.............................381.1 LeprocØdØd?orthogonalisationdeGram-Schmidt.............411.12 Polyn?mesorthogonaux..........................431.13 CaractØrisationdespolyn?mesclassiquesorthogonaux...........47Claude Portenier ANALYSE FONCTIONNELLE iiiTABLE DES MATI¨RESPolyn?mes de Jacobi ...........................54Polyn mes de Laguerre ..........................56Polyn?mes d?Hermite ...........................58Polyn?mes de Jacobi spØciaux .......................591.14 Les Øquations diffØrentielles associØes aux polyn?mes classiques . . . . . . 63L Øquation diffØrentielle de Jacobi......................64L Øquation diffØrentielle de Laguerre.....................6L Øquation ...