Cours de calcul infinitésimal

Guillaume Jules Hoüel

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taiites, cl MUSCS relations, on ohlirnt les rquallonsEn «linV'iciitianl (M's dciriirrcs jiart, anx ('•qualions didiTenliclles qui résullcnlcqnivalcnlcs." />

COURS
DE
CALCUL INFINITÉSIMAL—PARIS. IMPRIMEUIE DE GAUTHIER-VILLAKS ,
Ouoi dos Âagustlns, 55.COURS
CALCUL INFINITÉSIMAL
Par J. HOUEL,
Mathématiques pures à la Faculté desProfesseur de Sciences de Bordeaux.
TOME TROISIEME.
PARIS,
GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
LONGITUDES, DE l'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,DU BUREAU DES
SUCCESSEUR DE MALLET-BACHELIER,
Quai des Augustins, 55.
1880
(Tous droits réservés.)a?- 1^
/^
iC-^'COURS
CALCUL INFINITÉSIMAL.
LIVRE QUATRIEME.
THÉORIE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.
(Suite.)
CHAPITRE Y.
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SIMULTANÉES.
I-§
DES SYSTÈMES d'ÉQUATIOKS DIFFÉREKÏIELLES SIMULTANÉES EN GÉNÉRAL
932. Etant données équations finies entren /z -f- i variables et
n constantes arbitraires, si, entre ces n équations et les n autres
équations qui résultent de leur différentiation immédiate, on éli-
mine les n constantes arbitraires, on obtiendra n relations entre
les n I variables et les n dérivées de n quelconques d'entre elles,-f-
)"""",|)rises par i^apport à la (/.•+ i que l'on considère comme la
variable indépendante.
Ces n équations différentielles simultanées seront équivalentes
aux équations primitives proposées. En effet, les équations pro-
posées peuvent être supposées résolues par rapport aux n con-
H.— Cours de Cale, infin., III. I— i:;2 r. ivni; iv. ciiai». v, i.
sons la loiiiic>taiites, cl MUSCS
relations, on ohlirnt les rquallonsEn «linV'iciitianl (M's dciriirrcs
jiart, anx ('•qualions didiTenliclles qui résullcnlcqnivalcnlcs. d'une
l'cliniinalion de T.^, .... el, d'aiilrc part, aux équationslie Ci, d,
proposées, qu'on en déduit imniédiatcnient par l'intégration.
(aiic ici des réserves celles ([iic nousIl r.iiit loiitdois analogues à
pour les équations à deux variables, relativenicnt aux:i\ons laites
étrangers el aux solutions singulières proprenienl dites.lactcurs
// équations proposées renfermaient plus de ii con-933. Si les
soit il faudrait alors, pour pouvoir faire l'éliniina-stantes, n-hk,
lidu <Ic loutes ces constantes, diflerentier j)lus dune lois une ou
plusieurs des équations, de manière que le nombre total des dillé-
au nombre n des constantes, ilrentialionscfrectuées fût égal -hÂ
A"«résulterait ainsi 2 équations, entre lesquelles on élimine-en -i-
rait les /i K constantes, et l'on obtiendrait par là ti équations-h
simultanées, dont quelques-unes au moins seraient d'un ordre su-
périeur au premier par rapport à certaines variables.
des mêmes équations finies on [)eul tirer plusieursOn voit «pie
équivalents d'équations différentielles, (chacun des sys-svstènies
-+-ainsi obtenus sera dit un svstèmc d'ordre // A, parce qu'iltèmes
équivaut à un système d'équations finies renfermant /z  con-H-
stantes arbitraires.
93 i. r»(''( ij)ro(pi('inent, élaul do 11 ni' i\n système d'é(ju;tl ions difié-
rentielles simultanées, ce système correspondra à un certain sys-
tème iW't/nations intégrales. On peut le faire voir soit en mon-
liaiil qu'un système d'équations différentielles simultanées peut se
ramener à une seule é(piali()n dilb'i'ciit lelle e(ind)inée avec des
«'•«jiialious finies, soil en ramenant ce même sNstèmeà un s\slème
d é(piations dillVreiilielles simultanées du premier ordre.
e\eiii|ile, le>SmenI, j)a!' deux édualioiis
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