Cours Introduction à la sémantique - Quantification généralisée

Jacques Jayez, Ens-Lsh, L2c2

Description

J. Jayez– Intro.sém. 1/34Cours Introduction à la sémantiqueQuantification généraliséeJacques Jayez, ENS-LSH, L2C22008-2009, semestre 1J. Jayez– Intro.sém. 2/34Lanotiondequantificateur généraliséNotion de QG – IA B C D◮ La situation sE F G H◮ [triangle] ={A,D,F,H}, [bleu] ={A,E,H}, etc.s s◮ [carrés] ={B,C}s◮ [tous les carrés] =?sJ. Jayez– Intro.sém. 3/34Lanotiondequantificateur généraliséNotion de QG – II◮ Sens intuitif de la question : donner les propriétéssatisfaites par tous les carrés◮ Réponse = être vert (plus précisément :{être vert}).◮ Certains QG correspondent à des ensembles depropriétés, celles qui sont vérifiées par le QG.◮ tous les N = l’ensemble des propriétés vérifiées partous les N.J. Jayez– Intro.sém. 4/34Lanotiondequantificateur généraliséNotion de QG – IIIA B C D◮ La situation sE F G H◮ [tous les carrés] ={vert}s[un cercle] ={bleu,vert}sJ. Jayez– Intro.sém. 5/34Lanotiondequantificateur généraliséNotion de QG – IV◮ Généralisation dans trois directions1. Avoir des QG à plusieurs places′◮ Par ex., au lieu de tous les N P, tous les P P◮ [tous les] ={hcarré,verti,hrouge,trianglei,hjaune,trianglei},ssi on se limite aux propriétés simples et non triviales(pas de tous les carrés sont des carrés).J. Jayez– Intro.sém. 6/34Lanotiondequantificateur généraliséNotion de QG – V◮ Généralisation dans trois directions2. Avoir des propriétés complexes◮ [tous les] = {hcarré,verti,htriangle,bleu ∨ rouge ∨sjaunei,htriangle ∨ carré,bleu ∨ ...

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Extrait

J. Jayez – Intro. sém.

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CoursIntroduction à la sémantique

Quantification généralisée

Jacques Jayez, ENS-LSH, L2C2

2008-2009, semestre 1

J. Jayez – Intro. sém. 2/ 34

La notion de quantificateur généralisé

Notion de QG – I

◮ La situations

A

E

B

F

C

G

D

H

◮ [triangle] s ={A,D,F,H},[bleu] s ={A,E,H}, etc. ◮ [carrés] s ={B,C} ◮ [tous les carrés] s = ?

J. Jayez – Intro. sém. 3/ 34

La notion de quantificateur généralisé

Notion de QG

–II

◮ Sens intuitif de la question : donner les propriétés satisfaites par tous les carrés ◮ Réponse = être vert (plus précisément :{être vert}). ◮ Certains QG correspondent à des ensembles de propriétés, celles qui sont vérifiées par le QG. ◮ tous lesN = l’ensemble des propriétés vérifiées par tous les N.

J. Jayez – Intro. sém. 4/ 34

La notion de quantificateur généralisé

Notion de QG

◮

◮

–III

La situations

A

E

B

F

[tous les carrés] s ={vert} [un cercle] s ={bleuvert}

C

G

D

H

–I arénéG ◮ V noitasiloitrnsdatiecirsd hitrevérrach{=] s sleusto[ ′ ◮ PP lgieirnaentjhualeiiangetrroug alps ◮ secsulprueideirGàsQ s 1 on vo.A t,uolsseuolssePNulieudetParex.,a

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Notion de QG

La notion de quantificateur généralisé

).dtnossérsérracse roxpiéprsstéplimis ,} esnoimiluaet (pasdetouslescar seteontnirivlase

J. Jayez – Intro. sém. 6/ 34

La notion de quantificateur généralisé

Notion de QG

–V

◮ Généralisation dans trois directions 2.Avoir des propriétés complexes ◮ [tous les] s ={hcarrévertihtrianglebleu∨rouge∨ jauneihtriangle∨carrébleu∨rouge∨jaune∨ vertihvertcarré∨cerclei   } ◮ Toutes les relations logiques (même inintéressantes) sont utilisables, par ex.[un] s ={hvertcarré∨trianglei}

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La notion de quantificateur généralisé

Notion de QG

◮ Généralisation dans trois directions 3.Avoir une quantification plus raffinée que «tous les» ou «un». ◮ [au moins deux] s ={htrianglebleuihcarréverti hcerclebleu∨verti. . .}

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Définitions de base

Définitions de base – I

◮ Les QG les plus simples sont des fonctions qui pour chaque propriété disent si la propriété satisfait la quantification. Ex. :tous les carréssera traité comme une fonction, qui dans une situation donnée, s’applique ou pas à différentes propriétés.

Dans la situations

QG propriété tous les carrés vert carrés bleus bleu∨vert

évaluation oui oui non oui

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Définitions de base

définitions de base – II

Définition 1 Un QG de typeh1iest une fonctionλx ind→eval Q(x)

◮ Qreprésente la quantification. Pour chaque propriété (valeur dex ind→eval )Qva s’y appliquer ou pas. ◮ Qa donc le type(ind→eval)→eval. ◮ On a vu qu’il y avait une correspondance entre propriétés et ensembles :P↔ {x:P(x)} ◮ Un QG «simple» (= de typeh1i) peut donc être vu comme une fonction des ensembles vers des valeurs de vérité (vrai/faux) ou, plus généralement, des évaluations (eval).

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Définitions de base

Définitions de base – III

◮ Dans la pratique, pour le moment, on admet que propriétés = ensembles. ◮ Un QG aura donc une définition de forme : QGPssiQ(P),Pétant une propriété/ensemble etQ une certaine condition qui met en jeu QG etP. ◮ Quelques exemples

tous les étudiants Pest vrai ssiétudiant⊆P quelques étudiants Pest vrai ssiétudiant∩P6=∅ certains étudiants Pest vrai ssiétudiant∩P6=∅ deux étudiants Pest vrai ssi|étudiant∩P|=2 la plupart des étudiants Pest vrai ssi|étudiant∩P|>|étudiant|2

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Définitions de base

Définitions de base – IV

◮ être fait pour une place de propriété peutCe qui peut être fait pour plusieurs places.

n } { ◮ On aura donc des QG de formeh1    1i, qui relient npropriétés.