(DL3-1-THERMODYNAMIQUE CCP MP 2005 Etude d une machine di–)

Mr Le Hir

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--m--fi--×fi-fi×fiDfi×D--g-gfi-D-fi-fi×D----m---·-g-g--- MP – Physique-chimie. Devoir en temps libre DL n°3-1 : corrigé Premier problème : étude d’une machine ditherme de réfrigération ( A - Performances de l’installation A-1-1 Appliquer le premier principe de la thermodynamique à cette transformation S’agissant d’une transformation isobare, le travail reçu a pour expression : W = p V V et le ( )i f f ipremier principe s’écrit donc : U = W + Q = p V +V Q ( )i f i f i f f i i fA-1-2 Établir la relation entre la variation d’enthalpie du système H et Q i f i fPar définition H = U + pV et donc : H = H H= U pV U = pV Q ( ) ( )f i f f i i i fA-2-1 Exprimer Q et Q en fonction des données : Q = m h h et Q = m h h ( ) ( )F C F A D C D BA-2-2 Calculer Q et Q : Q = +103,8 kJ et Q = 162, 2 kJ F C F CA-3-1 Exprimer W en fonction des données : W = Q Q= m h h ( )F C B AA-3-2 CalculerW : W = +58,4 kJ m h h m h hQ ( ) Q ( )A D D BF CA-4-1 Exprimer S et S en fonction des données : S = = et S = = F C F CT T T TF F C C1 1A-4-2 Calculer S et S : S = +373 J K et S = 554 J K F C F CA-4-3 Calculer l’entropie S créée au cours du cycle. Conclusion. pPour un cycle, l’état final est identique à l’état initial et donc S = 0= S + S + S cycle F C p entropie entropieéchangée créée1Donc S = S S= + 180 J K p F CConclusion : la création d’entropie atteste qu’il s’agit d’un cycle irréversible. A-5 ...

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MP – Physique-chimie. Devoir en temps libre DL n°3-1 :corrigé

Premier problème : étude d’une machine ditherme de réfrigération ( A - Performances de l’installation A-1-1Appliquer le premier principe de la thermodynamique à cette transformation S’agissant d’une transformation isobare, le travail reçu a pour expression:W%p V%V etle i|if f premier principe s’écrit donc :DU1W#Q1 %p V%V#Q i|f|i f|i ff i|i f A-1-2Établir la relation entre la variation d’enthalpie du système H et Q i fi f Par définitionH U#pVet donc :DH1H%H1U%pV%U p%V Q1 i ff ii i|f A-2-1ExprimerQetQen fonction des données :Q1m h%h etQ1m h%h F C D BD CF A A-2-2CalculerQetQ:Q#kJ et103, 8Q%162, 2kJ F CF C A-3-1ExprimerWen fonction des données : W1 %Q%Q1m h%h F CB A A-3-2CalculerW:W#kJ58, 4 Q mh%m hh Q%h F AD CD B A-4-1ExprimerSetSen fonction des données :S1 1etS1 1 F CF C T TT T F FC C 1 1 A-4-2Calculer SetS: S#373 J×K  et S%554 J×K F C F C A-4-3Calculer l’entropieScréée au cours du cycle. Conclusion. p Pour un cycle, l’état final est identique à l’état initial et doncS101S#S#S cycle FC p   entropie entropie échangée créée 1 Donc S1 %S%S1 #180 J×K p FC Conclusion : la création d’entropie atteste qu’il s’agit d’un cycleirréversible. A-5Calculer l’efficacitémde cette installation. L’efficacité est définie comme le rapport de la chaleur reçue de la source froide (que l’on souhaite la plus grande possible : c’est le « bénéfice » de l’installation) au travail reçu (que l’on souhaite le plus petit possible : c’est ce que l’on va « payer ») Q F m 111, 78 W A-6Calculer le débit massiqueqque l’on doit imposer au fluide frogorigène. m P 3%1 F q m14,82´10 kg×s m Q F B – Étude de la compression de la vapeur B-1-1Dans l’hypothèse d’une compression adiabatique et réversible, établir la relation entre les variables Tetp. Les conditions d’application de la loi de Laplace sont réunies (le gaz est parfait, la transformation est adiabatique et réversiblegest considéré comme indépendant de la température). g gte pV te T te Donc :V1C. Étant donnée la loi de Mariotte1C, nous en déduisons1C g %1 Tp

Jean Le Hir,15 novembre 2007

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LYCÉE DE KERICHEN

MP-Physique-chimie

Devoir en temps libre n°3-1

g %1 g  p  2 B-1-2Calculer la températureTen fin de compression :T ¢1 T1K341, 4 A   p  1  B-2-1ExprimerdUen fonction dedSetdV:dU TdS%p dV Remarque: il s’agit d’une identité fondamentale pour tout fluide homogène. Cette relation définit la  ¶U   ¶U  température thermodynamiqueT1et la pression thermodynamiquep1 %.    ¶   ¶S  V  V S k te B-2-2Montrer queV1C Le premier principe s’écrit:dUdQ%p dV1a dU%p dV. S’agissant d’un gaz parfait, nous F nRT pouvons écrire :dTdU C, soitC dT1dTa C%p dV1a CdT%dV V VV V V C dT dV V Il s’agit d’une forme différentielle à variables séparables qui s’écrit aussi bien : ( 1%a ! 1 % nR TV C 1dVa dT V Ou encore, en exprimanten fonction deg:1 % nRg %1T V g%1    dTg %1dVg1% 1%a Cette équation s’intègre : 1d ( lnT ! #d ( lnV ! 1dlnV T1 0 .     T1%a V1%a    g%1 te 1%a Soit :V T1C. Enfin, d’après l’équation d’état la températureTest proportionnelle au produitpV: g%1g1%1g% ga% 1# te te 1%a1%a1a%1a% V T1C⇒V pV1pV1pV1C cqfd g %a B-2-3Exprimerken fonction deaetg:k1 1a Note: est-il possible de répondre à la question précédente sans faire apparaître la valeur dek?

C – Détermination des conditions de fonctionnement permettant d’obtenir l’efficacité maximale C-1Efficacité maximale. L’efficacité maximale d’une machine ditherme correspond au fonctionnement selon un cycle de Carnot pour lequel les échanges thermiques se font lors de transformations isothermes réversibles, les deux transformations isothermes étant séparées par une compression et une détente adiabatiques réversibles. C-2Calculer les chaleursQ ¢ etQ ¢ :Q ¢ TDS1 %121, 9kJ etQ ¢ % TDS1 #kJ115, 6 F CF CF CC F C-3Exprimer et calculer max T F m 1118, 5 max T%T C F

JLH 15/11/2007

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