Etude d'un appareil photographique à visée reflex

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Service des Travaux Pratiques de Physique Tour 42 - 1er Øtage - Couloir 42-43 LICENCE DE PHYSIQUE – L2 Ondes mØcaniques et lumineuses LP 201 TP3 ONDES LUMINEUSES Interférences - Diffraction 1 DIFFRACTION ET INTERFERENCES D’ONDES LUMINEUSES Cette sØance de travaux pratiques a pour but de visualiser, Øtudier et analyser les phØnomŁnes de diffraction et d interfØrences li Øs la nature ondulatoire de la lumiŁre. I -Notions théoriques et définitions LA DIFFRACTION La diffraction est un phØnomŁne gØnØral en physique qui intervient lorsqu une onde rencontre un obstacle. La lumiŁre est une onde ØlectromagnØtique et peut Œtre diffractØe. Ce phØnomŁne se traduit par une rØpartition non uniforme de l intensitØ lumineuse au del de l ob stacle. Il est d autant plus visib le que les dimensions de l ob stacle sont de l’ordre de grandeur de la longueur d onde de la vib ration. x Fente de largeur a Figure 1 : Diffraction d une onde lumineuse plane PlPlaann d on d on dedeMM par une fente infinie de largeur a (dans une direction perpendiculaire au plan de la feuille). θO Les plans d onde sont indiquØs en pointillØs. θ arepŁre une direction de diffraction. DD Ecran d observation Diffraction par une fente fine : ConsidØrons une onde lumineuse plane arrivant sous incidence normale sur un Øcran comportant une fente fine de largeur a, du mŒme ordre de grandeur que la longueur d onde λ de l ...

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Service des Travaux Pratiques de Physique Tour 42 - 1er étage - Couloir 42-43       L ICENCE DE P HYSIQUE – L2          

 

         

Ondes mécaniques et lumineuses LP 201      

 

TP3 O NDES LUMINEUSES   Interférences - Diffraction

 

 

 

1

DIFFRACTION ET INTERFERENCES   D ’ ONDES LUMINEUSES           Cette séance de travaux pratiques a pour but de visualiser, étudier et analyser les phénomènes de diffraction et dinterférences liés à la nature ondulatoire de la lumière.   I -Notions théoriques et définitions L A DIFFRACTION    

  La diffraction est un phénomène général en physique qui intervient lorsquune onde rencontre un obstacle. La lumière est une onde électromagnétique et peut être diffractée. Ce phénomène se traduit par une répartition non uniforme de lintensité lumineuse au delà de lobstacle. Il est dautant plus visible que les dimensions de lobstacle sont de l'ordre de grandeur de la longueur donde de la vibration.   x   Fente   de largeur a   Plan donde Figure 1 : Diffraction dune onde lumineuse plane M fente infinie de largeur a (dans unepar une direction perpendiculaire au plan de la feuille). a θ O Les plans donde sont indiqués en pointillés.θ  repère une direction de diffraction.   D      

Ecran

dobservation   Diffraction par une fente fine : Considérons une onde lumineuse plane arrivant sous incidence normale sur un écran comportant une fente fine de largeur a, du même ordre de grandeur que la longueur donde λ de londe incidente. Au-delà de lécran, londe diteonde diffractée, se propage dans toutes les directions et lintensité lumineuse suivant la direction repérée par langleθ(voir figure 1) est donnée par la loi (Cf. cours) :  I/I 0 =(sin u/u)²         1 I ( θ ) = I 0   us u ni    2   πasinθ avec :•  u = λ    •I 0 : Intensité de londe incidente     

-2 π

- π

  0

π

-2 π

u

 

2

      Figure 2 : Intensité relative diffractée dune onde lumineuse par une fente.               La figure 2 représente lintensité relative I/I 0  sur lécran en fonction de la observée variable u. Les MINIMA D ’ INTENSITE DIFFRACTEE sont tels que I(θ) = 0. Cette condition est r u= : sinθ= λ k  k un entier r, avec vérifiée pou kπ(k≠0) a elatif non nul.

   On pourra vérifier que cette tache est dautant plus étendue que a est petite.     Si D est la distance entre lobjet diffractant et lécran, et x=OM (voir figure 1), alors tanθ= x/D. Si de plus on choisi D >> x (cas de la diffraction de Fraunhofer), on a :      sinθ≈ tanθ≈θ≈ x D    = λ a D k (cf.

Finalement les positions des minima dintensité sur lécran sont donnés par : x m

figure 3)    

       Intensité relative obtenue par diffraction dune ondeFigure 3 :  lumineuse plane par une fente, ainsi que la figure de  diffraction observée sur un écran.       L ES INTERFERENCES  

 

 

 

3

La superposition des faisceaux diffractés (ou réfléchis) par un ensemble dobjets identiques, régulièrement espacés, donne lieu à des phénomènes dinterférences si la lumière est cohérente, c'est-à-dire sil existe un déphasage constant entre les différents faisceaux (voir Annexe : conditions dinterférences). Ceci se traduit par une répartition non uniforme de lintensité lumineuse. On parle de figure dinterférences.   Interférences par les fentes d’Young On utilise un objet diffractant qui est formé dun écran percé de deux fentes (S 1 et S 2 ) du type de celle décrite précédemment. Les ondes diffractées par chacune delles se superposent et on obtient un phénomène dinterférence. Les deux fentes sont distantes dune faible longueur d (<<<D) et elles ont la même largeur a. x x Plan de lécran r 2 M

d

S 2

S 1

r 1

D

סּy

O

écran

z

y

         Figure 4 : Schéma du dispositif interférentiel des fentes dYoung  (perpendiculairement au plan de la figure), et éclairement  (simulé) observé sur lécran     Lintensité diffractée obtenue sur un écran placé à une distance D du plan des fentes est donnée par la formule (Cf. annexe) : I = 2I 0 (1 + cosφ)   En un point M du plan dobservation la différence de marche entre les deux ondes est

δ= r 1 - r 2 , et leur déphasage : φ 2 = λ δπ   On obtient alors :  • des MINIMA D ’ INTERFERENCES : I(ϕ) = 0 soit δ= (k + 1/2)λ avec k un entier relatif.     •des  MA DMAX I ’ INTERFERENCES : I(ϕ) = I max = 4I 0 , soitδ= kλ   

On appelle franges dinterférence, le lieu des points pour lesquels lintensité est nulle (franges sombres), ou maximale (franges brillantes). En se plaçant dans le cas où D >> x , on montre que : δr 1 - r 2 d x D   =≈

 

4

Les minima dintensité lumineuse sont repérables sur lécran pour x min = (k + 1/2) λ d D et les maxima p k λD ec k, un entier relatif. our x max = d av   La distance entre deux franges sombres (ou brillantes) successives sappelle l INTERFRANGE , noté i, et donné par i = λD d =x k+1 −x k .     Interférences par un réseau   Un réseau est une surface comportant N fentes (ou traits) de largeur a, parallèles et équidistantes. On définit le PAS du réseau (d) comme la distance entre deux fentes consécutives. On caractérise un réseau par son nombre n de fentes par unité de longueur (habituellement le mm). Ce système périodique sera donc caractérisé par deux grandeurs, le pas d et la largeur des fentes a.   Une onde lumineuse plane et monochromatique arrive sous incidence normale sur le réseau, la lumière est diffractée par chacune des fente, les faisceaux diffractés interfèrent les uns avec les autres (figure 5). Faisceau incident

 

d

a

θ

Rayon diffracté

              Figure 5 : Caractéristique du réseau diffractant            

 En observant à linfini (ou à grande distance), seuls les rayons parallèles interfèrent. On repère un ensemble de rayons parallèles par langleθ que fait leur direction avec la normale au plan du réseau (figure 5). On peut montrer (Cf cours) que lintensité de londe lumineuse résultante est :

2 2    I ( θ ) = I 0    isun u       si nNsi n φ φ       avec : u = πas λ inθ et φ= πds λ inθ   Si on choisit D tel que D>>> x , alors sinθ~ x/D et on obtient :

 

 

 

 

 

•des minima " de diffraction " chaque fois que sin u = 0 et u≠0, soit : x S ' = λD k a   " it : x ' = λD (  1/2k + )  • fois que sin u = 1, so chaquedes maxima " de diffraction b a •des maxima principaux " dinterférences " lorsqueϕ/2 = kπ, soit : x ' b = λD k d   

II - Schéma de principe du TP

Source lumineuse λ= 632,8 nm

?

Obstacle : - Unefente : largeur ? - Un cheveu : épaisseur ? - bifente : largeur, espacement ? réseau... -

y

x

z

Ecran dobservation

 

5

Londe lumineuse issue de la source (diode laserλ=632,8 nm) rencontre un obstacle. La répartition de lintensité lumineuse au delà de lobstacle est modifiée. Après identification et lanalyse du phénomène dinterférence et/ou de diffraction, il est possible de déduire les dimensions de lobstacle : largeur, distance entre les fentes etc. ainsi que les caractéristiques chromatiques de la source (mono ou polychromatique).

  III - Manipulation

O BST ACLE  fente de largeur réglable1 : Disposer la fente de largeur réglable sur le trajet du faisceau laser et observer la répartition lumineuse sur un écran (D>>1m). Choisir une largeur de fente qui fournisse une distribution dintensité exploitable.  Observation :  * Mesurer la largeur L du lobe central de diffraction (distance séparant les premiers minima détectés de part et dautre du centre) et évaluer son incertitude∆ laL. Mesurer largeurl ± ∆ldun des lobes latéraux encadrant ce lobe central. Conclusion. * Mesurer la distance D± ∆D entre lobjet diffractant et lécran. Déduire la largeur angulaire de la tâche centraleα ± ∆α. Conclusion ? Lapproximation nécessaire à la diffraction de Fraunhofer est-elle vérifiée ?  Etalonnage de la fente de largeur réglable :

 

6

Le vis micrométrique utilisée pour faire varier la largeur de la fente est de pas (distance entre deux graduations successives) inconnu. La diffraction permettant de mesurer la largeur d une fente, nous allons utiliser ce phénomène pour « étalonner » la fente, c'est-à- dire connaître avec la plus grande précision, le pas du vis micrométrique. * Rechercher les valeurs p max et p min des graduations extrêmes permettant une observation correcte du phénomène de diffraction. * Pour 5 valeurs de p (comprises entre p max  et p min ), mesurer plusieurs « interfranges » (attention : L = 2l). En déduire linterfrange i de diffraction. * Déduire, pour chaque valeur de p, la largeur a p de la fente réglable. * Tracer a p en fonction de p. * Déterminer le pas de vis (a±∆a) à laide de lanalyse graphique.

  O BSTACLE 2: cheveu, détermination du diamètre de ce cheveu Remplacer la fente par un de vos cheveux, la figure de diffraction est similaire à celle dune fente de même largeur. * Mesurer la distance D± ∆Dentre le support du cheveux et lécran. * Mesurer L± ∆L et en déduire la largeur a± ∆adu cheveu. * Effectuer cette même mesure mais en considérant plusieurs interfranges. Conclure sur lintérêt dun grand nombre dinterfrange.   O BSTACLE 3 : FENTES D ’Y OUNG   Placer désormais une double fente sur le trajet lumineux. * Observer la distribution dintensité sur lécran. A quoi correspondent les deux systèmes de franges ? On peut masquer une des fentes pour mieux répondre à cette question. * Effectuer les mesures nécessaires pour déterminer la largeur a± ∆a, identique pour chacune des deux fentes, ainsi que la distance d± ∆dséparant ces fentes.     O BSTACLE 4 : RESEAU DE DIFFRACTION   Placer le réseau de diffraction sur le trajet du faisceau laser. * Mesurer la distance Y séparant plusieurs minima d'interférence. En déduire le pas du réseau, ainsi que le nombre n de traits par mm. * Vérifier la validité de lapproximation faîte dans votre calcul (D>>>x). Discuter. * Placer le réseau devant une source de lumière polychromatique. Quobservez-vous ? Discuter.                  

  ANNEXE

 

7

  Dans ce paragraphe, nous nous affranchirons du caractère vectoriel du champ en considérant les deux champs colinéaires (polarisés suivant une même direction), il est alors possible de considérer les grandeurs scalaires.   C ONDITIONS D ’ INTERFERENCE    :   Soient deux vibrations lumineuses, progressives de longueur dondeλ 1  etλ 2  à arrivant linstant ten un point M après avoir parcouru respectivement les distances r 1 et r 2 . 1   y 1 (r 1 so(c,) A r t=ω 1 t-k 1 r 1 +ϕ 01 r ) A = 1 cos(Φ 1 ) 1 1     y 2 (r 2 ),t= A 2 cos(ω 2 t-k 2 r 2 +ϕ 02 )= A 2 2 Elles ont pour expressions :     r 2 r 2 cos(Φ) La vibration résultante y(M,t) est égale à : y(M, t) = y 1 (M, t) + y 2 (M, t)   

  Lintensité lumineuse au point M est proportionnelle au module au carré de y(M,t) : I(M, t)∝y(M, t 2

I(M, t)∝I 1 + I 2 + 2 I 1 = y 1 (M, t) 2  et I 2 = y 2 (M, t) 2  avec  

  I 1 I 2 [ cos(Φ 1 +Φ 2 ) + cos(Φ 1 -Φ 2 ) ]

  Les récepteurs de lumière (tel que notre il) détectent ces vibrations sauf celles qui ont une fréquence trop élevée (pour le visible∼10 15 s -1 ) pour lesquelles le récepteur ne perçoit que la valeur moyenne dans le temps. On observera des interférences si  I(M)≠  I 1 +I 2 , or on sait que la valeur moyenne dune fonction cos dont largument varie en fonction du temps est nul, doù lesCONDITIONS D’INTERFERENCES.    •  cos(Φ 1 +Φ 2 ) = 0    Φ 1 +Φ 2 = (ω 1 +ω 2 )t - (k 1 r 1 + k 2 r 2 ) + (φ 01 +φ 02 ) dépend toujours du temps   •  cos(Φ 1 -Φ 2 )≠0  si : Φ 1 -Φ 2 = (ω 1 -ω 2 )t - (k 1 r 1 - k 2 r 2 ) + (φ 01 -φ 02 ) est indépendant du temps donc :    ω 2 =ω 1 =ω -  φ 01 -φ 02 = cte =∆φ 0   ⇒ les sources doivent être COHERENTES   -

  Lintensité lumineuse résultante de linterférence de ces deux ondes au point M vérifie alors lexpression suivante :            I(M, t)∝I 1 + I 2  I+ 2 1 I 2 cos(∆Φ)   ∆Φ c = ω (r 1 - r 2 ) +∆φ 0  la estdifférence de phase(déphasage) entre les deux ondes   au point M,   r 1 - r 2 =δ est la différence de marche. La différence de phase peut s'écrire : ∆Φ= 2 λ δ π+∆φ 0  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2π

0

4π

6π

−6π

∆ϕ

−2π

−4π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

I 1  I - 2

∆ϕ:

Variation de lintensité en fonction

I 1  + I 2

 

ANNEXE A

8

 

9

P HENOMENE DE DIFFRA CTION :     Linterprétation du phénomène repose sur lePrincipe de Huygens-Fresne l: les points M dune surface quelconque limitée par une ouverture se comportent comme des sources ponctuelles cohérentes émettant dans toutes les directions des ondelettes sphériques avec la fréquence que londe incidente. Les ondes ainsi réémises vont se superposer en tout point P de lespace. La distribution lumineuse qui en résulte à linfini constitue la figure de diffraction de Fraunhoffer.

  Iltsuitard noinciu prHuype dF-eregsn s:nsle  Soit une source S dondes sphériques. Londe qui arrive en un point M peut, daprès le principe, être considéré comme la résultante des ondes émises par les éléments de surface de nimporte quelle surface donde sphérique (cf. figure ci-dessous).

S

S 3

S 2 S 1

S 0

r 0 + 3λ/2 r 0 +λ r 0 +λ/2

r 0

M

   On voit sur la figure que les longueurs des trajets entre les différentes sources secondaires et le point M ne sont pas les mêmes, de sorte quil existe des différences de phase entre les diverses contributions en M de ces sources secondaires. Dans le cas représenté ci-dessus, les contributions de S 0 et S 2  (sont en phaseϕ= 2πδ/λ, siδ=λalors ϕ= 2π) ente elles et en opposition de phase avec les contributions S 1 et S 3 . Les sources S 1   et S 3  alors des contributions à lamplitude de londe en M qui sont opposées a donnent celles de S 0  et S 2 apparaît alors que lon peut renforcer considérablement londe qui. Il existe naturellement en M en supprimant, par des écrans appropriés, les zones de la surface donde qui donnent, au point M, des contributions en opposition avec celle de la source S 0 . Ces écrans ont la forme danneaux sphériques daxe SM.