ETUDE EN RESISTANCE DES MATERIAUX

Ben

Description

Révision : RDM 83.50 mm ETUDE EN Vérification de la résistance de la biellette 8. 29.50 mm RESISTANCE DES 18 mm Objectif : Dimensionner cette pièce dans la zone la plus sollicitée. Cette étude sera menée lors « du décollage » du pantographe. MATERIAUX Données – Hypothèses : Cette partie vise à vérifier la - L’étude de statique a permis de déterminer le torseur des actions mécaniques s’exerçant sur la biellette 8 (soumise à deux glisseurs) au point E. Dans un résistance mécanique de l’arbre repère lié au solide 8 : moteur (5). Zone la plus sollicitée ev Etude théorique simplifiée, −8745 0⎧ ⎫en Résistance des ⎪ ⎪{}E = 0 0 ⎨ ⎬9 →8l Matériaux, de la sollicitation E ⎪ ⎪u de l’arbre moteur (5). 0 0 r r r⎩ ⎭E (u,v,x)Hypothèses : l = 40 mm diamètre de perçage d = 16 mm e = ? - poutre droite élancée, sans variation brusque de section. - chargement mécanique dans le plan de - La section prise en compte sera une section rectangulaire d’épaisseur e, à déterminer, de largeur l. symétrie (xOy) F - La contrainte dans la section à étudier est donnée : σ = On ne s’intéresse qu’à la partie droite de (l −d)el’arbre, au delà du point O, qui - Le coefficient de sécurité adopté est : s = 5. s’apparente à une poutre droite élancée - L’accident géométrique dû à la présence du perçage en E engendre un phénomène de concentration de contrainte de coefficient k = 3. encastrée sur sa partie gauche. Cette - La contrainte ...

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Extrait

Révision : RDM

83.50 mm   ETUDE EN  Vérification de la résistance de la biellette 8. 29.50 mm RESISTANCE DES 18 mm   MATERIAUX Objectif :  Dimensionner cette pièce dans la zone la plus sollicitée. Cette étude sera menée lors « du décollage » du pantographe.     H othè Cette partie vise à vérifier la Donn - é   es L’ – étude y   p de statiq s u e e s a     : p   ermis de déterminer le torseur des actions mécaniques s’exerçant sur la biellette 8 (soumise à deux glisseurs) au point E. Dans un résistance mécanique de l’arbre repère lié au solide 8 : moteur (5).   Etude théorique simplifiée, en Résistance des Matéri ’ aux, de la sollicitation  E → = ⎪ ⎫ −   Hypothèses: { 9 8 } E ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 5478 0 0 0 0 0 ⎭ (u r ,v r ,x r )  v  l Zo E n   e la plus sollicitée  u e  de l arbre moteur (5).   ⎪ ⎬ - poutre droite élancée, sans variation        l = 40 mm de perçage diamètred = 16 mm          e = ?  brusque de section.   - chargement mécanique dans le plan de  - La section prise en compte sera une section rectangulaire d’épaisseure,à déterminer, de largeurl. symétrie (xOy) F  - La contrainte da la section à étudier est donnée : σ =   On ne s’intéresse qu’à la partie droite de  ns (l−d)e l’arbre, au delà du point O, qui s’apparente à une poutre droite élancée  - Le coefficient de sécurité adopté est :s = 5.  encastrée sur sa partie gauche. Cette  - L’accident géométrique dû à la présence du perçage en E engendre un phénomène de concentration de contrainte de coefficientk = 3.  portion de poutre n’est soumise qu’aux  - La contrainte limite élastique de traction du matériau est :Re = 600 Mpa.  deux actions mécaniques des embouts à Questions :  rotules (45, 34) des bielles. Dans la configuration la plus défavorable, ces ⇒ ⇒ iticioat n.rutaed e al llos    Préciser la n isnoa  uopni t.Ensioct ahécoe  dssa ruesxua éicomineéter torr leD  actions mécaniques sont modélisables r Déterminer la résistance pratique du matériau, notéeRpe. par les glisseurs : Q 34 / 10 et R 34 / 10   ⇒ de direction -Oy, et de norme identique de ⇒ ⇒rssue reimD téespronsi E r    neexl’ irdudén aiépl’e e      c a o i n bedl tte elle8. d elal etil arét    trainte maximale dans la zone à étudier. 4600 N.   Le document ci-contre récapitule la modélisation et donne les diagrammes Ty et Mfz pour des sections situées entre x=0 et l’extrémité droite de la   poutre.     ●A partir des indications fournies par les diagrammes, compléter l’écriture du torseur de cohésion de la poutre au point O sur le document Etude de la résistance mécanique du verrou. réponse, en précisant le symbole et la valeur numérique de chacun des termes : N = ? ; Ty = ?…   ●Etablir l’expression littérale de la contrainte normale maximale, notée o , pour une sollicitation de flexion simple d’une poutre cylindrique de  Le verrou2est soumis à 2 Actions Mécaniques modélisables par des glisseurs :  diamètre d.  - L’Action Mécanique du conteneur enD. - L’Action Mécanique des 2 demi noix au niveau de la gorge inférieure enE.   ●pour les sections droites qui passent par 0 (Préciser φ=48mm) et P (φ=40mm), la valeur :   1Mettre en place, sur le dessin ci-contre, les 2 résultantes de ces Actions Mécaniques enDetE.  - du moment fléchissant (N.mm) par lecture sur le diagramme. l π.d 4  du moment quadratique de la section (mm 4  subie on ) par calcul. -  - de la contrainte maximale (MPa) par calcul. Rappe: Ι (G, r z) = 64   2En  par le verrou.déduire la sollicitati        ●En déduire la section la plus sollicitée, en complétant le document réponse. 3Ecrire symboliquement le torseur de cohésion correspondant au pointGdans le repère local de définition des sollicitations.   Modélisation par éléments finis (avec logiciel).         La poutre réelle présente dans les sections O et P, des variations de sections. Pour obtenir une estimation plus exacte des contraintes dans ces  Le matériau utilisé pour la fabrication du verrou est un acier faiblement allié 35 Ni Cr Mo 6 de limite élastique Re = 930 MPa. zones, on utilise un logiciel de calcul par éléments finis. Ce logiciel donne les contraintes et en fournit une image à partir de la géométrie de la  Une étude par un logiciel d’éléments finis a permis d’obtenir une image de la répartition de contraintes normales dans le verrou. poutre et de son chargement mécanique. 4Relever la valeur de la contrainte normale maxi au niveau de la gorge inférieure.   L’image de la répartition des contraintes obtenue après calcul est la suivante :       ●A partir de cette image, rechercher la valeur maximale de la contrainte normale max supérieure de la zone sera retenue).(la borne 5En déduire le coefficient de sé     ⎫ ⎪ ⎪   ⎬ compression La valeur de la contrainte théorique normale maximale obtenue par Zone hors étude  Zone étudiée ⎪ ⎪ ⎭ σ <0 un simple calcul de RdM dans la zone de traction ( σ o >0 ) est : >0 ⎪ ⎪ ⎫ σ = 0 MPa σ o = 57 MPa.   σ = 110.4 MPa ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ tr σ act > ion 0 ●Calculer la valeur du coefficient de concentration de contrainte ⎭ définit par : σ max =K t .σ 0 A quoi est due une telle différence entre cette valeur de contrainte et la valeur théorique de 57 Mpa ?   Le matériau employé est un acier 42CD4 (ou 42 Cr Mo 4, Nouvelle Norme) sa limite élastique à l’extension est R e =580 MPa .    

●Déterminer la valeur du coefficient de sécurité .