Genèse de l'Algèbre symbolique en Angleterre : une influence possible de John Locke - article ; n°2 ; vol.43, pg 129-180

Marie-José Durand

Description

Revue d'histoire des sciences - Année 1990 - Volume 43 - Numéro 2 - Pages 129-180
RÉSUMÉ. — Dans son Report on the Recent Progress and Actual State of certain branches of Analysis (1833), G. Peacock (1791-1858) nous donne à lire ce qui peut s'interpréter comme une des premières tentatives d'axiomatisation de l'Algèbre, ce qu'il présente en tout cas comme le langage du raisonnement symbolique. Nous voudrions envisager une relecture de ce Rapport qui permette de resituer le vocabulaire de G. Peacock et ses concepts-clés — notamment celui d'opération — dans un contexte paradigmatique qui lui soit antérieur : ce sera ici celui de l'Essai Philosophique de l'Entendement Humain (1690) de J. Locke (1632-1704), pour des raisons qui sont justifiées dans la première partie de cet article. Le plan en est donc simple : à ces justifications font suite, nécessairement la présentation de la structure de l'Algèbre symbolique telle que la conçoit G. Peacock puis celle de la formation et de la structuration du langage selon J. Locke, pour conclure par une confrontation de ces deux systèmes de pensée. Cette étude prolonge une thèse analysant le travail mathématique de G. Peacock au regard de l'ensemble de ses interventions au sein du « net-work » de Cambridge. Elle s'inscrit également dans une recherche menée dans le cadre de l'Université de Technologie de Compiègne, recherche qui porte sur les interactions qui jouent entre l'élaboration de la notion d'opération abstraite et, la mécanisation du calcul dans la première moitié du XIXe siècle en Angleterre.
SUMMARY. — In his Report on the Recent Progress and Actual State of certain branches of Analysis (1833), G. Peacock (1791-1858) formulated what may be regarded as one of the first attempts to furnish algebra with axioms. In any case, he presented algebra as « the language of symbolical algebra ». In this article I intend to examine Peacock's Report from a point of view which will enable Peacock's vocabulary and basic concepts to be reconstructed — notably the idea of operation — within a context that was standard at an earlier time. In the case in question, An Essay on Human Understanding (1690) by J. Locke (1632-1704) provides that earlier context for reasons that will become clear in the first part of the article. The article has a simple form. First, I justify the relevance of Locke's work. Next I present the structure of Peacock's Symbolic Algebra. Then I present Locke's views on the formation and structure of language. I conclude by comparing Peacock's and Locke's systems of thought. This study is an extension of my doctoral thesis in which I analyzed Peacock's mathematical work in the light of the whole corpus of work which he did within the Cambridge network. The study comes as well within the framework of research carried out at the Université de Technologie de Compiègne. This research concerns the interactions between the development of the notion of an abstract operation and the mechanization of the calculus during the first half of the nineteenth century in England.
52 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES
• Publié le: 01 janvier 1990
• Nombre de lectures: 29
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

Marie-José Durand
Genèse de l'Algèbre symbolique en Angleterre : une influence
possible de John Locke
In: Revue d'histoire des sciences. 1990, Tome 43 n°2-3. pp. 129-180.
Citer ce document / Cite this document :
Durand Marie-José. Genèse de l'Algèbre symbolique en Angleterre : une influence possible de John Locke. In: Revue d'histoire
des sciences. 1990, Tome 43 n°2-3. pp. 129-180.
doi : 10.3406/rhs.1990.4163
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1990_num_43_2_4163Résumé
RÉSUMÉ. — Dans son Report on the Recent Progress and Actual State of certain branches of Analysis
(1833), G. Peacock (1791-1858) nous donne à lire ce qui peut s'interpréter comme une des premières
tentatives d'axiomatisation de l'Algèbre, ce qu'il présente en tout cas comme le langage du
raisonnement symbolique. Nous voudrions envisager une relecture de ce Rapport qui permette de
resituer le vocabulaire de G. Peacock et ses concepts-clés — notamment celui d'opération — dans un
contexte paradigmatique qui lui soit antérieur : ce sera ici celui de l'Essai Philosophique de
l'Entendement Humain (1690) de J. Locke (1632-1704), pour des raisons qui sont justifiées dans la
première partie de cet article. Le plan en est donc simple : à ces justifications font suite, nécessairement
la présentation de la structure de l'Algèbre symbolique telle que la conçoit G. Peacock puis celle de la
formation et de la structuration du langage selon J. Locke, pour conclure par une confrontation de ces
deux systèmes de pensée. Cette étude prolonge une thèse analysant le travail mathématique de G.
Peacock au regard de l'ensemble de ses interventions au sein du « net-work » de Cambridge. Elle
s'inscrit également dans une recherche menée dans le cadre de l'Université de Technologie de
Compiègne, recherche qui porte sur les interactions qui jouent entre l'élaboration de la notion
d'opération abstraite et, la mécanisation du calcul dans la première moitié du XIXe siècle en Angleterre.
Abstract
SUMMARY. — In his Report on the Recent Progress and Actual State of certain branches of Analysis
(1833), G. Peacock (1791-1858) formulated what may be regarded as one of the first attempts to furnish
algebra with axioms. In any case, he presented algebra as « the language of symbolical algebra ». In
this article I intend to examine Peacock's Report from a point of view which will enable Peacock's
vocabulary and basic concepts to be reconstructed — notably the idea of operation — within a context
that was standard at an earlier time. In the case in question, An Essay on Human Understanding (1690)
by J. Locke (1632-1704) provides that earlier context for reasons that will become clear in the first part
of the article. The article has a simple form. First, I justify the relevance of Locke's work. Next I present
the structure of Peacock's Symbolic Algebra. Then I present Locke's views on the formation and
structure of language. I conclude by comparing Peacock's and Locke's systems of thought. This study is
an extension of my doctoral thesis in which I analyzed Peacock's mathematical work in the light of the
whole corpus of work which he did within the Cambridge network. The study comes as well within the
framework of research carried out at the Université de Technologie de Compiègne. This research
concerns the interactions between the development of the notion of an abstract operation and the
mechanization of the calculus during the first half of the nineteenth century in England.Genèse de l'Algèbre symbolique
en Angleterre :
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(1632-1704), pour des raisons qui sont justifiées dans la première partie de cet
article. Le plan en est donc simple : à ces justifications font suite, nécessairement
la présentation de la structure de l'Algèbre symbolique telle que la conçoit
G. Peacock puis celle de la formation et de la structuration du langage selon
J. Locke, pour conclure par une confrontation de ces deux systèmes de pensée.
Cette étude prolonge une thèse analysant le travail mathématique de G. Peacock
au regard de l'ensemble de ses interventions au sein du « net-work » de Camb
ridge. Elle s'inscrit également dans une recherche menée dans le cadre de l'Uni
versité de Technologie de Compiègne, qui porte sur les interactions
qui jouent entre l'élaboration de la notion d'opération abstraite et, la mécanisat
ion du calcul dans la première moitié du xixe siècle en Angleterre.
SUMMARY. — In his Report on the Recent Progress and Actual State of
certain branches of Analysis (1833), G. Peacock (1791-1858) formulated what
may be regarded as one of the first attempts to furnish algebra with axioms.
In any case, he presented algebra as « the language of symbolical algebra ».
In this article I intend to examine Peacock's Report from a point of view which
will enable Peacock's vocabulary and basic concepts to be reconstructed — notably
the idea of operation — within a context that was standard at an earlier time.
In the case in question, An Essay on Human Understanding (1690) by J. Locke
(1632-1704) provides that earlier context for reasons that will become clear in
the first part of the article. The article has a simple form. First, I justify the
relevance of Locke's work. Next I present the structure of Peacock's Symbolic
Algebra. Then I present Locke's views on the formation and structure of lan
guage. I conclude by comparing Peacock's and Locke's systems of thought.
This study is an extension of my doctoral thesis in which I analyzed Peacock's
mathematical work in the light of the whole corpus of work which he did within
the Cambridge network. The study comes as well within the framework of research
carried out at the Université de Technologie de Compiègne. This research concerns
the interactions between the development of the notion of an abstract operation
and the mechanization of the calculus during the first half of the nineteenth
century in England.
Rev. Hist. Sci., 1990, XLIII/2-3 Marie- José Durand 130
Introduction
Le Rapport que présente George Peacock (1791-1858) en 1833
devant les savants réunis au troisième congrès de la British Asso
ciation for the Advancement of Science fait date dans l'histoire
des mathématiques. Intitulé Report on the Recent Progress and
Actual State of certain Branches of Analysis, il organise l'ensemble
des connaissances de l'analyse mathématique de son temps autour
d'une structure abstraite unique, celle d'une « algèbre symbolique »
au sens où l'entend G. Peacock, et dont la conception constitue,
pour les historiens, un élément déterminant pour l'émergence d'un
formalisme algébrique qui ne porte plus seulement sur les quant
ités, mais sur les opérations elles-mêmes. Notre étude se propose
de changer "de point de vue : elle cherchera d'abord à mettre en
évidence les difficultés issues de la modernité de notre regard, dès
qu'il s'agit d'apprécier dans le détail la contribution de G. Peacock,
dont l'érudition ne permet pas de supposer qu'il ait pu laisser,
dans son œuvre, ce qui prend pour nous l'aspect de contradictions
manifestes. Dans un deuxième temps, afin de relativiser la modern
ité du point de vue formaliste de G. Peacock, elle abordera une
relecture du Rapport, à partir des conceptions philologiques de
J. Locke (1632-1704), dont la philosophie reste prégnante à Camb
ridge au début du xixe siècle.
I. — Pourquoi lire G. Peacock a partir de la philosophie de
J. Locke?.
Au cours des trente dernières années, la spécificité du travail
des mathématiciens anglais de la première moitié du xixe siècle a
déjà suscité de très nombreuses publications.
A la fin des années 1960, L. Novy (Novy, 1968, 211-222) isole
un courant de pensée relativement autonome qu'il qualifie d'École
Algébrique Anglaise, et dont il désigne C. Babbage (1791-1871),
G. Peacock (1791-1858), D. Gregory (1813-1844), A. de