La place des manuscrits conservés à l'Institut de France dans l'évolution de la pensée mathématique de Léonard de Vinci, communication du 2 février 1979 - article ; n°3 ; vol.123, pg 459-475

Marinoni Augusto

Description

Comptes-rendus des séances de l'Académie des Inscriptions et Belles-Lettres - Année 1979 - Volume 123 - Numéro 3 - Pages 459-475
17 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Publié le: 01 janvier 1979
• Nombre de lectures: 52
• Langue: Français
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Extrait

Monsieur Augusto Marinoni
La place des manuscrits conservés à l'Institut de France dans
l'évolution de la pensée mathématique de Léonard de Vinci,
communication du 2 février 1979
In: Comptes-rendus des séances de l'Académie des Inscriptions et Belles-Lettres, 123e année, N. 3, 1979. pp. 459-
475.
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Marinoni Augusto. La place des manuscrits conservés à l'Institut de France dans l'évolution de la pensée mathématique de
Léonard de Vinci, communication du 2 février 1979. In: Comptes-rendus des séances de l'Académie des Inscriptions et Belles-
Lettres, 123e année, N. 3, 1979. pp. 459-475.
doi : 10.3406/crai.1979.13633
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/crai_0065-0536_1979_num_123_3_13633MANUSCRITS DE LÉONARD DE VINCI 459
Nous publions ici la communication du 2 février 1979.
COMMUNICATION
la place des manuscrits conservés a l'institut de france
dans l'évolution de la pensée mathématique
de léonard de vinci,
par m. augusto marinoni.
C'est un grand honneur que j'apprécie vivement d'avoir l'occasion
de parler devant votre compagnie.
Ayant travaillé presque toute ma vie à l'édition des écrits de
Léonard de Vinci, je voudrais examiner sur un point très précis
les manuscrits de Léonard, conservés à la Bibliothèque de l' Institut
de France. Quant à leur importance, il ne peut exister aucun doute.
Ils couvrent pratiquement tout le cours de la vie de Léonard écrivain
et permettent d'en suivre l'évolution en ce qui concerne la graphie,
la langue, le style et les thèmes d'étude. Étant, au reste, écrits
presque tous à des époques connues, ils sont également utiles pour
dater plusieurs pages semblables qu'on trouve dans les autres
manuscrits.
Le domaine des études léonardiennes a été malheureusement
ouvert à beaucoup d'amateurs qui, ignorant les rapports de Léonard
avec la culture de son époque, le considèrent comme un météore
surgi à l'improviste de la nuit. Nous devons une grande reconnais
sance à Duhem et à Solmi, qui ont révélé maintes concordances entre
les pages de Léonard et une quantité d'auteurs anciens, médiévaux
et contemporains. Mais ils étaient convaincus que Léonard était en
mesure de lire Lucrèce, Macrobe, Euclide, etc. Ils n'ont jamais su
voir en Léonard l'humble élève de maîtres plus doués. La méthode
que j'ai suivie diffère de celle de Duhem et Solmi par le fait que je
ne cherche pas, ici ou là, l'écho momentané d'une lecture de Léonard.
Ce que je voudrais saisir, se sont les conséquences de ces lectures
lorsqu'elles représentent le départ d'une évolution culturelle de
Léonard, qui a pu modifier radicalement l'aspect de sa pensée.
Je crois avoir montré, il y a plus de trente ans, comment on pouvait
résoudre le problème de l'éducation littéraire de Léonard. Dans ses
notes grammaticales et lexicales, on avait vu une invention géniale,
a nihilo. Il s'agissait, en fait, d'autre chose : l'effort de Yuomo sanza COMPTES RENDUS DE L* ACADÉMIE DES INSCRIPTIONS 460
lettere pour apprendre le latin et surtout pour acquérir une quantité
de mots nouveaux afin de se mettre au niveau des écrivains. Je
voudrais aujourd'hui montrer — pour la première fois en ce qui
concerne le détail principal — comment on peut tenter de résoudre,
avec la même méthode, le problème des connaissances mathémat
iques de Léonard ; je crois pouvoir établir que la clef se trouve
précisément dans les manuscrits M et I de l'Institut de France,
datables de 1497-1499. Personne n'a jamais cru à l'excellence de
Léonard dans le domaine de la mathématique. Le plus grand admira
teur de la mathématique vincienne fut Marcolongo. Il eut une réac
tion indignée contre les savants allemands qui avaient relevé des
erreurs de calcul dans les manuscrits de Léonard, et il mit en avant
une page du manuscrit Arundel, qui constitue une démonstration
parfaite des calculs de racines1. Mais l'existence de cette page alléguée
par Marcolongo ne saurait annuler les erreurs repérées ailleurs ; et
elle nous met en présence d'une difficulté supplémentaire.
Le manuscrit Arundel contient, en effet, quelques pages dont
Marshall Clagett2 a révélé qu'elles provenaient des œuvres d'Ar-
chimède traduites en latin : il s'agit de traductions ou de résumés
plus ou moins libres. Mais, comme je l'ai déjà démontré, Léonard
n'était pas en mesure de lire et de comprendre le latin très difficile
des traités d'Archimède sans l'aide de quelque lettré qui fût en
même temps mathématicien. Qui est donc l'auteur des calculs de
racines ? En ce qui concerne les bévues de Léonard, Marcolongo
exigeait de les attribuer uniquement à l'époque de sa jeunesse, ce
que nous aussi pouvons accepter, si l'on accepte de fixer à cinquante
ans la fin de la jeunesse.
Tout d'abord, je dois souligner un détail important : le seul
domaine où Léonard énumère fièrement ses découvertes en se fél
icitant d'avoir surpassé les anciens (une anticipation de la « querelle
des anciens et des modernes ») est justement celui des mathémat
iques. Il faut donc diviser la vie de Léonard en deux parties : avant
et après les manuscrits M et I. La première, jusque vers 1497, est
caractérisée par de graves lacunes et, j'ose le dire, par une véritable
ignorance des mathématiques. Je ne fais pas allusion aux bévues
banales, je parle des erreurs de concept et de méthode.
On peut considérer — tout d'abord — la plus ancienne des opéra
tions arithmétiques conservée dans le manuscrit B (f. 72, près de
1. R. Marcolongo, Le richerche geometrico-meccaniche di Leonardo da Vinci,
Roraa, 1929, p. 44, contre F. Schuster, Zut Mechanik L. da V., Erlangen, 1915,
qui, en relevant une erreur de Léonard, écrivait : « dies hangt mit seiner geringen
mathematischen Schulung zusammen », un jugement que nous trouvons parfait,
en dépit de Marcolongo.
2. M. Clagett, L. da V. and the médiéval Archimedes, « Physis », 1969, pp. 132-
133. DE LÉONARD DE VINCI 461 MANUSCRITS
42.66
FlG. 1.
± * ± - 9
3 3 - 7
Fio. 2.
•3 3 3 - 2,2 - •*
* T ' 1 - 9 ~ T
Fig. 3.
1485). Léornard doit multiplier 108 x 27 et doit donc obtenir 2916.
Mais l'opération s'effectue ainsi : 7 x 8 = 56, il écrit 6 ; 7 x 0 = 0,
il écrit 0 sans ajouter le chiffre des 5 dizaines, qu'il place par contre
dans suivante 7 x 1 = 7,7 + 5 = 12. L'erreur se répète
dans le second produit : 2 x 8 = 16, il écrit 6 et poursuit 2x0 = 0,
qu'il écrit, retenant le 1 qu'il ajoute à 2 x 1 = 2, 2+1 =3. Le
total obtenu est 4266 au lieu de 2916 (fig. 1). C'est une erreur
de méthode que l'on rencontre dans quelques pages du Codex
Atlanticus3.
Léonard a de graves difficultés pour le calcul avec des fractions4.
Lorsqu'il multiplie deux fractions ayant un dénominateur semblable,
il opère comme s'il s'agissait d'une somme ; il ne touche pas au
dénominateur commun et multiplie uniquement les numérateurs.
De cette façon, il croit avoir découvert une méthode assez facile pour
calculer les nombres irrationels ou les « racines sourdes », comme la
3. Par exemple, le f. 30 v.a de V Atlanticus contient neuf fois cette faute dans
l'espace de douze lignes.
4. Cf. A. Marinoni, La teoria dei numeri frazionari nei manoscritti vinciani,
« Raccolta Vinciana », XX (1964), pp. 111-196. COMPTES RENDUS DE L* ACADÉMIE DES INSCRIPTIONS 462
racine carrée ou cubique de 2, 3 et ainsi de suite. Dans le Codex
Atlanticus (245 r.b) il écrit un tableau des racines carrées. Celle de
2 serait 2/2, parce que 2/2 x 2/2 = 4/2, c'est-à-dire 2 ; celle de 3
serait 3/3, parce que 3/3 x 3/3 = 9/3 = 3 (fig. 2). Dans le Codex
Arundel (200 r) nous trouvons par contre le tableau des racines
cubiques, où il est dit que la racine cubique de 3 est 3/9, car 3/9 x
3/9 x 3/9 = 27/9 = 3. Il poursuit avec le chiffre 4, etc. (fig. 3),
expliquant clairement ce que je résume ici et il conclut, non sans
orgueil, « innanti a me non c'è notizia essere trovate ». A cette époque,
il devait être particulièrement