Modèles réduits existants de tunnel

Dolzhenko Nataliya

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Modèle réduit du tunnel de l’INSA

         

 

 

                                       

Chapitre II

                       

    Modèles réduits existants de tunnel

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Table des matières

              I. INTRODUCTION ..................................................................................................................................... 51

II. PRÉSENTATION DES MODÈLES RÉDUITS ..................................................................................... 51 II.1. C LASSIFICATION DES MODÈLES RÉDUITS ............................................................................................ 51 II.2. F ONCTIONS PRINCIPALES D ’ UN MODÈLE RÉDUIT ................................................................................. 51 II.3. L ES AVANTAGES ET LES INCONVÉNIENTS ............................................................................................ 52 III. LES MODÈLES RÉDUITS EXISTANTS DE TUNNEL. ..................................................................... 52 III.1. D ESCRIPTION DES MATÉRIAUX UTILISÉS ............................................................................................. 54 III.2. M ISE EN PLACE DES MATÉRIAUX ......................................................................................................... 54 III.3. M ÉTHODES DE SIMULATION DES PHASES DE CREUSEMENT ................................................................. 55 III.3.1. Simulation d’un front de taille pressurisé ..................................................................................... 55 III.3.2. Simulation de la technique du boulonnage ................................................................................... 56 III.3.3. Simulation à l’aide d’un sol analogique ....................................................................................... 57 III.3.4. La centrifugeuse ............................................................................................................................ 59 IV. CONCLUSIONS SUR LES MODÈLES RÉDUITS EXISTANTS DE TUNNEL ............................... 63  

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I. Introduction   L’analyse du comportement mécanique des milieux granulaires peut s’effectuer par deux approches : soit à l’aide d’approches théoriques, soit par l’intermédiaire de données expérimentales. Cette dernière méthode requiert la réalisation d’essais grandeur nature ou sur modèle réduit. La réalisation du premier type d’essais est rarement utilisé due à son coût élevé, en effet, ceux ci nécessitent un investissement très important et leur mise au point est longue et délicate. Les essais sur modèles réduits sont plus rapides, reproductibles et peuvent être conduits jusqu’à la rupture.   II. Présentation des modèles réduits II.1. Classification des modèles réduits   On dénombre plusieurs catégories de modèles réduits qui peuvent être classés en fonction de leurs objectifs en trois catégories :   1) Le modèle est considéré comme un petit prototype qui permet d’examiner les phénomènes qui se produisent à la rupture et de vérifier les hypothèses qui ont été adoptées lors de l’étude analytique de l’ouvrage projeté, de manière quantitative. Il doit être conforme aux hypothèses prises lors de l’étude théorique pour pouvoir confronter les résultats expérimentaux et théoriques. 2) Le modèle sert à déterminer et à satisfaire les conditions de similitude de manière à pouvoir déduire le comportement de l’ouvrage de façon correcte à partir de l’observation du modèle. La similitude du modèle doit satisfaire aux équations d’équilibre de la mécanique des milieux continus et suivre la loi de comportement du sol. Certains paramètres étant méconnus, cette catégorie est en général très peu utilisé pour les milieux granulaires. 3) Le modèle a pour but de fournir des informations détaillées sur les contraintes et les déformations, afin d’accroître la connaissance du comportement du sol et de l’interaction sol-structure. A artir des informations fournies ar ces différentes méthodes, des lois de com ortement du sol euvent être dévelo ées. Elles ermettent de vérifier les résultats numéri ues et de prévoir le comportement dans un massif de sol réel.   II.2. Fonctions principales d’un modèle réduit   L’utilisation des modèles réduits en mécanique des sols peut être représentée par le schéma de la Figure 1 (Kastner [1982]). Ce schéma met en évidence les deux fonctions principales d’un modèle réduit:   1) La première fonction est celle qui permet de prévoir directement le comportement du prototype. Afin de réaliser cette fonction il est nécessaire que le sol constitutif du modèle soit bien représenté par le sol du prototype et que les principales conditions de similitude soient respectées. Ces conditions sont souvent difficiles à obtenir et nécessitent souvent des modèles centrifugés. 2) Le modèle réduit est un support expérimental destiné à verifier :

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a) les hypothèses de comportement du sol, et donc les lois de comportement et les méthodes de calcul. b) mettre en évidence les mécanismes de comportement du sol c) suggérer de nouvelles approches

Essais en labo   Essais in situ  

Prélèvement in situ ou reconstitution   du sol  

Loi Analyse rhéologique numérique

Modèle réduit  

Figure 1 : Représentation de l’usage des modèles réduits.

COMPORTEMENT  DU PROTOTYPE

II.3. Les avantages et les inconvénients   L’utilisation d’un modèle réduit par rapport à un modèle en grandeur réelle a les avantages suivants :    la rapidité d’exécution de l’expérimentation et moindre coût  la possibilité d’aller jusqu’à la rupture  la répétition possible des essais  les conditions aux limites et les paramètres rhéologiques du matériau sont aisément contrôlés  l’étude du matériau sous différents chargements   Les études paramétriques (modifications du chargement ou géométriques)    Le principal inconvénient d’utilisation d’un modèle réduit est de ne pas respecter toutes les conditions des lois de similitudes. De plus, le modèle ne peut pas reproduire les conditions réelles du phénomène à simuler, ne peut pas prendre en compte l’histoire préalable du sol et des travaux dans toute leur complexité. Le modèle réduit n’est qu’une représentation idéale de la réalité. Néanmoins comme le précisait Schneebeli [1958] : « La mécanique des sols a commencé à progresser rapidement le jour où l’on a eut l’audace d’appliquer systématiquement à un matériau très complexe des schémas théoriques très simples ».   III. Les modèles réduits existants de tunnel.   Dans cette partie nous allons présenter les études existantes sur les modèles réduits de tunnel. Ensuite nous allons présenter le modèle réduit du tunnel de l’INSA de Lyon. De nombreux travaux ont été effectués sur modèle réduit en utilisant différents types de sol, différentes conditions de similitude, différentes méthodes de creusement du tunnel. Ces travaux ont été réalisés dans le but de reproduire les cas réels afin de visualiser les

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phénomènes qui se produisent dans le sol, de connaître les valeurs du tassement en surface et l’influence sur les ouvrages existants. Le tableau 1 présente la synthèse sur les modèles réduits existants.  

Modélisation expérimentale bidimensionnelle (2D) Rouleaux d’aluminium  lt : ∅ 76,2mm 0.13 Statique    ∅ 60mm membrane Ar s g a il b e l   e s   u d r e c n o s n e s  d ol r i a d i é n e é     et  en caoutchouc  0.02  σ t = S 1 ta 4 t 0 i k qu N e /   m 2   Sable dense drainé ∅ 60m a m o   u m t e ch m o b u r c a   ne  0.02  Ce f n = tr 7 i 5 fu g, g   e σ t use en c Mixt d u u r   e g   l d y u c   é s r a o b l l   e et  mm  0.04 Statique f=1g  ∅ 100 Argile ∅ 36-60mm  3.6-6  f C = e 7 n 5 tr - i 1 f 2 u 5 ge g, u   s σ e t     Rouleux d’aluminium ∅ e 1 n  0 a 0 ci m er m     216 Statique f=1g 0. Sable dr  mm tuyaux en  0.21 ainé ∅ 80 cuivre  6 Statique f=1g  Sables et gravier ∅ 150-270mm 0.110 Statique f=1g σ t   S ( y g n y th ps é t ti o q n u )  e  ∅ 260mm 0.019 Statique f=1g Rouleaux en acier ∅ 200mm 0.18  Statique f=1g en acier Modélisation expérimentale tridimensionnelle (3D) Argile surconsolidée ∅ 385mm 0.07 Statique f=1g Cent e Sable ∅  80mm  0.48  f=50 r - i 1 f 0 u 0 g g e , u   s σ t   Sable de Fontainbleau ∅ 100mm 0.348  Centrifugeuse  f=50g Centrifugeuse Sable de Toyora ∅ 100mm 0.12  f=25g Argile (kaolin) ∅  75mm  0.024  Ce f n = t 1 ri 5 f 0 u g g ,  e σ u t se Kaolin et sable de  lt : ∅ 80mm 0.102 Statique f=1g Toyora Argile surconsolidée ∅ 50mm  0.33  Ce f n = t 1 ri 0 f 0 u g g ,  e σ u t se ∅  100-400mm  3 Kaolin en acier  .15 Statique f=1g M able/ cérol ∅ 480mm Statique avec élange s gly  en acier  1.6 boulonnage (60 boulons) f- facteur d’augmentation de la gravité    σ t -pression au front de taille lt- longueur non soutenue   Tableau 1 : Récapitulatif des modèles réduits existants

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III.1. Description des matériaux utilisés   Afin de simuler correctement les mécanismes physiques, les chercheurs utilisent souvent des matériaux qui représentent correctement le sol réel, de plus le sol utilisé doit répondre aux conditions de similitude. Souvent on retrouve dans la modélisation expérimentale des matériaux réels tel que du sable et de l’argile (Figure 2). L’autre grand groupe de matériaux utilisés sont la classe des sols analogiques, dans ce cas on note l’utilisation de rouleaux métalliques (Ladanyi [1969], Al Abram [1998]) ou de mélanges synthétiques tel qu’un mélange de sable fin (d 50 =0.2mm ; C u =d 60 /d 10 =4) et de glycérol (Egger [1999]) ou de gypse (Indraratna, [1993]).  

    Marériaux de Schneebeli (Tratapel [1977])  Mélange sec de sable et de kaolin  (Esfehani [1999]) Figure 2 :Exemples des matériaux utilisés dans les modèles réduits. III.2. Mise en place des matériaux   Le comportement des matériaux pulvérulents dépend de façon très sensible de leur densité. Dans les milieux frottants, la mise en place du sol se fait en même temps que le tunnel. Dans le cas de l’utilisation du sable, la mise en place du matériau est réalisée par pluviation (Chambon [1990], Phelipot [2000]), l’anneau simulant le tunnel étant positionné librement à un emplacement connu (Figure 3).  

  Figure 3 :Préparation d’un modèle réduit de tunnel. Remplissage d’un conteneur par pluviation (d’ ès Chambon & al [1990]) apr

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Atkinson [1977] verse du sable dans une cuve placée horizontalement autour du tunnel. Ono et Yamada [1993] placent directement le tube sous pression au fond de la cuve où le matériau est ensuite déversé. Ce type de mise en place assure une homogénéité satisfaisante du massif et la possibilité d’obtenir différentes densités. Il assure également la répétabilité des essais Pour éviter l’influence des bords sur le modèle réduit la plupart des modèles utilisent des cuves aux parois rigides pour éviter les déformations latérales. On utilise également des parois lisses lubrifiées pour diminuer le frottement entre le sol et la cuve.   III.3. Méthodes de simulation des phases de creusement   III.3.1. Simulation d’un front de taille pressurisé   Pour simuler les phases de creusement d’un tunnel, différentes méthodes de simulation expérimentales sont utilisées. Le creusement avec front pressurisé est simulé par Atkinson, [1974] et [1977], Ono et Yamada, [1993] en utilisant une pression à l’intérieur du tunnel σ t   appliquée sur une membrane souple en caoutchouc. La pression peut être appliquée à l’aide d’un fluide, de l’air ou de l’eau sous pression. La variation de cette pression peut entraîner la rupture au niveau du tunnel soit par refoulement ou encore par affaissement. Pendant les essais, la pression dans le tunnel peut également varier avec la surcharge appliquée en surface ( σ s ).   Le test effectué par Atkinson [1974] dans le kaolin surconsolidé avec une pression au front de taille du tunnel de l’ordre de σ t =140kN/m 2 en début d’essai permet d’observer le phénomène décrit précédemment. La Figure 4 montre la comparaison des contours d’isodéplacements entre les deux cas:     la diminution de σ t de 140kN/m 2 jusqu’à σ t1 27kN/m 2    2 2  la diminution de σ t  de 27kN/m 2 jusqu’à σ t 7kN/m  

    2 a) σ t1 =27kN/m 2 b) σ t =7kN/m 2   Figure 4 : Contours d’isodéplacements pour différentes contraintes σ t (d’après Atkinson[1974])   Dans le cas avec σ t1 = 27kN/m 2 les isodéplacements sont concentrés autour du tunnel (Figure 4a) par contre dans le cas avec σ t  = 7kN/m 2  (Figure 4b) les contours d’iso déplacements deviennent non uniformes et deux zones de grandes déformations apparaissent sur les côtés puis remontent vers la surface. Une diminution supérieure de la contrainte σ t  peut ensuite provoquer la rupture du massif.

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III.3.2. Simulation de la technique du boulonnage   Dans un milieu cohérent la cavité est réalisée à l’aide d’un outil coupant tel qu’une lame d’attaque, le creusement est réalisé sans pressurisation tant que la stabilité est assurée par la cohésion du terrain. Par contre dans les milieux purement frottants, il est nécessaire d’assurer la stabilité du front de talle et de l’excavation. Pour cette raison la technique de renforcement du front de taille avec des boulons a été adaptée. Plusieurs expérimentations ont été réalisées afin d’étudier ce phénomène. Adachi [1991] modélise le revêtement et le boulonnage radial dans le sable par des papiers de différentes épaisseurs (Figure 5), il simule le creusement par le retrait progressif des tubes très rigides qui servent de soutènement pendant la fabrication de l’échantillon.  

  Figure 5 : Dispositif du modèle réduit (Adachi [1985])   Al Hallak [1999] a réalisé des essais en centrifugeuse sur un modèle physique de tunnel creusé à faible profondeur et renforcé par des inclusions longitudinales. Les essais ont montré que l’effet du boulonnage entraîne une réduction de la pression limite de soutènement, des déplacements du front et des tassements en surface. La campagne d’essais du laboratoire de mécanique des roches de l’école polytechnique de Lausanne réalisée par Egger [1985, 1999] aborde les notions de stabilité d’un massif sans pressurisation avec utilisation des boulons Fi ure 6).

Figure 6 : Configuration géométrique de modèle réduit (Egger & al [1999])   Les mécanismes de rupture obtenus par Egger sont en bon accord avec ceux obtenus par Chambon [1990] et Skiker [1995].

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III.3.3. Simulation à l’aide d’un sol analogique   Dans le domaine de la mécanique des sols dans les travaux de recherche, l’utilisation d’un sol analogique est assez courant, en effet son comportement et la plupart des caractéristiques physiques et mécaniques sont analogiques à celles du sol réel. Le sol analogique utilisé dans les simulations expérimentales ne correspond pas à un sol réel : mélange de baryte d’oxyde de zinc et d’huile de paraffine (Egger [1985]), gypse (Indraratna, [1993]), rouleaux métalliques (Adachi [1985], Al Abram [1998], Ladanyi [1969]). Beaucoup de travaux sont réalisés en utilisant un sol bidimensionnel tel que des rouleaux. Les modèles réduits à deux dimensions sont également utilisés grâce à leur facilité de montage et à leur coût réduit. Ces expérimentations incluant le sol analogique ont pour but de visualiser les phénomènes qui se produisent dans le sol, dans le cas des rouleaux métalliques le champ de déplacement complet peut être obtenu grâce à une technique de corrélation d’images ce qui n’est pas envisageable dans le cas du sol réel. Dans son expérimentation, Adachi [1985] a étudié le déplacement du terrain dû à la déformation du revêtement du tunnel (Figure 7), l’exécution du tunnel est simulée par réduction du diamètre du modèle réduit installé préalablement dans le massif de sol analogique (rouleaux d’aluminium de 50 mm de longueur et mélange de rouleaux de diamètre 1.6 et 3.2mm). Il s’est particulièrement intéressé aux distributions de déplacements autour du tunnel en simulant différentes hauteurs de couverture de sol : H=1D et H=4D. La visualisation des phénomènes dans le massif est effectuée à l’aide de photos.  

a) H=1D

 

  b) H=4D Figure 7 : Déplacements verticaux et isodéplacements (Adachi [1985]) Adachi [1985] a trouvé les résultats suivants :    Pour une hauteur de couverture de H=1D, la distribution des déplacements est uniforme au-dessus du tunnel. Des déplacements plus importants apparaissent au niveau de la clé du tunnel et sont transmis uniformément jusqu’à la surface.  Par contre plus la couverture est importante (H=4D) plus le tassement en surface est faible.  Les déplacements verticaux par rapport à l’axe du tunnel sont maximum au niveau du tunnel dans les deux cas et diminuent lorsqu’on s’éloigne de l’axe du tunnel.

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Modèle réduit du tunnel de l’INSA Ladanyi [1969] a étudié le problème d’une trappe enterrée dans un massif granulaire, constituée par des rouleaux d’aluminium (Figure 8 et Figure 9). Les essais consistent à imposer un mouvement à la trappe, la pression verticale transmise à la trappe est mesurée pendant son déplacement. Il étudie différentes hauteurs de couverture (H=122, 216, 330 et 406 mm).  

    Figure 8 : Vue du d [ i 1 s 9 p 6 o 9 s ] it   i ) f   (d’après Ladanyi  Figure 9 : Pression sur la trappe     Les graphiques de pression sur la trappe en fonction des déplacements (Figure 9) montrent une zone de décompression, qui apparaît due à la création progressive d’une voûte. La stabilisation des courbes vers un palier s’explique par la mobilisation d’une résistance au cisaillement.   Al Abram [1998] étudie les mouvements de sol engendrés par les phases de déconfinement et de reconfinement rencontrées lors du creusement d’un tunnel (Figure 10). Les essais sont réalisés à l’aide d’un modèle réduit bidimensionnel comportant le sol analogique (rouleaux en acier, de 60 mm de longueur et de 3, 4 et 5 mm de diamètre). L’influence de différents paramètres est étudiée : variation du diamètre du tunnel, profondeur du tunnel, différentes formes du tunnel. Afin d’obtenir un champ de déplacements complet, une technique d’imagerie numéri ue est utilisée.

  Figure 10 : Modèle réduit bidimensionnel d’Al Abram [1998]

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Cette expérience a été réalisée afin de valider une loi de comportement développée pour le sol analogique bidimensionnel. Les résultats obtenus par modélisation numérique sont comparés à ceux obtenus par expérimentation en termes de champ de déplacements et de cuvettes de tassement. Une bonne concordance calcul expérience a été obtenue.   III.3.4. La centrifugeuse   Les problèmes étudiés en mécanique des sols peuvent être distingués en deux sections : tridimensionnelle ou bidimensionnelle suivant le problème étudié. Les expériences décrites ci dessus sont des problèmes en deux dimensions (2D). Les simulations en 3D sont rares à cause de la complexité de réalisation et du coût relativement élevé. Parmi les difficultés que l’on rencontre pendant la réalisation d’un modèle réduit, on peut citer la reproduction des conditions géométriques identiques et la distribution des contraintes dans le massif de sol. Dans le cas de l’étude de rupture d’une cavité, pour approcher les contraintes in situ, la contrainte dans le sol est obtenue par l’application d’une surcharge uniforme en surface. Cette contrainte dans le massif ne varie pas avec la profondeur, ce qui n’est pas le cas dans un massif de sol réel. L’un des moyens de résoudre ce problème est d’utiliser un modèle avec augmentation de l’accélération, par exemple dans la centrifugeuse. En 1869 Phillips exprime pour la première fois l’idée d’effectuer des expériences sur un modèle réduit dans un champ de macro-gravité (d’après Chambon & al [1991]). Les premiers essais sur modèle centrifugé dans le domaine de la géotechnique ont été réalisés en Union Soviétique et aux Etats Unis à partir de 1931. Le processus d’excavation peut être simulé à l’aide d’un modèle centrifugé en suivant 4 étapes (d’après Bolton [1996] ):   1. Simulation en 2D (déformations planes)   On doit à l’Université de Cambridge et en particulier à Mair [1979] l’essentiel des travaux sur modèle réduit centrifugé portant sur l’étude de la stabilité du front de taille d’un tunnel. Tous les essais de Mair ont été réalisés dans de l’argile. Dans ce type de simulations la cavité est creusée à l’aide d’une trousse coupante puis revêtue d’une membrane (Figure 12). Le modèle du tunnel est installé dans une cuve rigide de telle manière que la déformation se propage que dans le plan perpendiculaire au front du tunnel. La pression est appliquée à l’aide d’un fluide à l’intérieur de la membrane. La centrifugeuse permet de compenser la pression de couverture du tunnel. L’excavation est simulée par diminution de la pression à l’intérieur du tunnel.

    Figure 11 : Schéma de simulation Figure 12 : Modèle à la rupture bidimensionnelle   bidimensionnel (Mair [1979])  

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