Relations entre le débit et la superficie des bassins fluviaux - article ; n°375 ; vol.69, pg 449-461

J. Tricart, F. Hirsch

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Annales de Géographie - Année 1960 - Volume 69 - Numéro 375 - Pages 449-461
13 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Publié le: 01 janvier 1960
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Jean Tricart
F. Hirsch
Relations entre le débit et la superficie des bassins fluviaux
In: Annales de Géographie. 1960, t. 69, n°375. pp. 449-461.
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Tricart Jean, Hirsch F. Relations entre le débit et la superficie des bassins fluviaux. In: Annales de Géographie. 1960, t. 69,
n°375. pp. 449-461.
doi : 10.3406/geo.1960.14728
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/geo_0003-4010_1960_num_69_375_14728— LXIXe année. Septembre-Octobre 1960. 375.
ANNALES
DE
GEOGRAPHIE
Dans RELATIONS l'étude de nombreux ENTRE DES BASSINS problèmes LE DÉBIT FLUVIAUX pratiques ET LA on SUPERFICIE se heurte à une con
naissance insuffisante des débits des cours d'eau. Ou bien un nombre trop
faible de stations de jaugeage ne permet pas d'apprécier le débit en un
FlG. 1.
certain nombre de points intéressants, ou bien les périodes de mesures sont
insuffisantes pour déterminer le volume des crues exceptionnelles. De sur
croît, lors des très grandes pluies, les mesures sont généralement interromp
ues, ce qui accroît encore le caractère conjectural des évaluations.
C'est pourquoi, pendant la dernière guerre, Horton a commencé, aux
États-Unis, des études statistiques visant à établir certaines relations mathé-
ANN. DE GÉOG. LXIX" ANNÉE. 29 ANNALES DE GÉOGRAPHIE 450
morphométriques L. matiques corrélations Depuis B. Leopold d'autres entre entre ont diverses chercheurs des tenté les réseaux bassins caractéristiques de trouver notamment fluviatiles. et cerdes • Q -Q CD
taines valeurs des débits.
Nous sommes partis de ces travaux
en vue de les appliquer à un certain
nombre de cours d'eau français dont
l'étude a été confiée au Centre de Géo
TARN graphie Appliquée de Strasbourg en vue
de leur aménagement. A cette occasion, Moyenne
annuelle nous avons pu constater certaines insuf
10 fisances des formules américaines, ce
qui nous a incité à reprendre le pro
blème sur un plan général.
1. — Historique
Le principal mérite de Horton a été
de préciser numériquement la notion
de chevelu hydrographique, en intro
duisant le concept d'ordre des rivières1.
Nous appelons rivière du premier
ordre la rivière qui n'a pas de tribu
taire, le premier ordre correspond donc
au thalweg élémentaire, à la forme ini
tiale de l'écoulement concentré. Un cours
d'eau est du deuxième ordre s'il reçoit
au moins un, sinon plusieurs tributaires
du premier ordre, et ceux-là seulement.
On affecte l'ordre trois à la rivière qui
a un ou plusieurs affluents du deuxième
ordre, et ainsi de suite jusqu'au fleuve
principal du bassin, qui a donc l'ordre
le plus élevé (fig. 1).
La forme de la relation entre débit
t Q et surface du bassin A :
Q = hAx
L
3 U 6 Ordre où Л et X sont des coefficients
Fig. 2. constants pour un bassin donné,
1. Horton R. E. (1945) : Erosinal development of streams and their drainage basins, Hydro-
physical approach to quantitative morphology, Geol. Soc. Am. Bull., vol. 56, n° 3, p. 275-370. !
1
j
!
DÉBIT ET SUPERFICIE DES BASSINS FLUVIAUX 451
est due à L. B. Leopold et J. P. Miller1, qui ont essayé de l'appliquer à des
problèmes pratiques.
Précisons tout de suite que Leopold et Miller ne considèrent que les débits
moyens annuels. Certaines des relations de ces auteurs ne sont pas exactes.
/
N OU С F BASS :héuf
/
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i -y
• ( / -
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l/ /
-
10
Fig. 3.
Ainsi ils donnent à la première loi de Horton (le nombre des rivières de chaque
ordre tend vers une série géométrique inverse) la forme x = к log N, où x est
l'ordre et N le nombre de rivières de cet ordre. Cette équation implique
que x = 0 pour N = 1, or nous avons vu que pour N = 1 x = s, où s est
l'ordre de la rivière principale du bassin. Il faut écrire en fait x — a log N + b.
D'autre part, selon ces auteurs x = /clog A, alors que dans le cas générai
1. L. B. Leopold et J. P. Miller (1956) : Ephemeral Streams, Hydraulic factors and their
relation to the drainage net. Geol. Survey. Profess. Paper 282-A. !
452 ANNALES DE GÉOGRAPHIE
il "y a effectivement croissance géométrique des surfaces moyennes des bas
sins versants de chaque ordre en fonction de celui-ci mais de la forme
x = a' log A -f- b' '.
A sq mi
/ / / / /
/
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St. JOHN RIVER
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1000
Fig. 4.
II en va de même pour les débits :
b" x = a" log Q +
et non
x = k2 log Q
La figure 2 représente cette variation des débits en fonction de l'ordre. La
mesure des débits n'étant pas faite aux confluences, nous avons tracé la
droite x = a' log A + b\ et retrouvé les valeurs de ж à partir de celles de A
aux stations considérées.
Ces notions correspondent au fait d'observations : un thalweg n'apparaît
qu'à l'issue d'une certaine surface-seuil qui permet la concentration d'un DÉBIT ET SUPERFICIE DES BASSINS FLUVIAUX 453
certain débit minimum. Cette surface-seuil varie en fonction d'un certain
nombre de facteurs qui commandent eux-même le coefficient d'écoulement :
— intensité des averses ou importance de l'écoulement souterrain ;
— pente de la surface du sol qui influe sur le ruissellement ;
— nature des sols et des roches qui commandent la perméabilité, carac-
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THAMES RIVEF
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A- /
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/ / / / z f/ í
/
Fig. 5.
téristique qui doit être rapprochée de l'intensité des averses. Le gel inter
vient, sous certains climats, pour modifier la perméabilité ;
— densité et caractéristiques de la couverture végétale qui intervient
pour la concentration du ruissellement.
Le jeu de ces différents facteurs se traduit par la plus ou moins grande
densité des thalwegs élémentaires, reflet de la superficie de la surface-seuil
du ruissellement concentré. La densité des thalwegs élémentaires varie dans
un même bassin étendu en fonction de la topographie et de la nature des
roches. A l'échelle mondiale ces variations sont surtout fonction des grands
ensembles climatiques qui sont caractérisés par un certain type de végétation
et une certaine famille de sols. La notion de densité des thalwegs élémentaires 1
1
454 ANNALES DE GÉOGRAPHIE
(ou de surface-seuil) apparaît dans la formule sous la forme du paramètre b'.
Le coefficient d'écoulement, variable dans une même région en fonction
du type de précipitation, intervient sous la forme du coefficient a'.
De la sorte ď et b' ne peuvent être constants mais au contraire varient
d'un bassin à l'autre ou d'une crue à l'autre. Des études plus détaillées per
mettraient même de constater des variations d'une partie d'un même bassin
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/
FlG. 6.
à un autre. C'est pourquoi une tentative récente de M. M. Chartier, inspirée
par M. M. Pardé n'a pas abouti, à notre avis, à des résultats satisfaisants1.
En effet, ces auteurs ont employé la [relation ()max = 30 A1!2 ou aussi
<?max = 30 A2/3. Or ces coefficients ne peuvent être les mêmes pour des bas
sins différents, ce qui a d'ailleurs été signalé lors d'une discussion à la Société
Hydrotechnique de France2.
1. M. Ghartier, d'après M. Pardé (1959) : Sur les coefficients des fonctions exponentielles
reliant les débits maxima des crues aux aires des bassins versants. « La Houille blanche », n° B,
p. 942-953.
2. N.D.L.R. — Dans un mémoire de M. Pardé, jusqu'ici inédit, des considérations beaucoup
plus étendues sont développées sur cette question. I
DÉBIT ET SUPERFICIE DES BASSINS FLUVIAUX 455
IL — Étude du coefficient h et de l'exposant X
Si nous portons sur papier quadrillé logarithmique les valeurs de Q en
fonction de celles de A pour un bassin donné, nous obtenons une droite, ce
qui correspond à la loi exponentielle Q = hAx.x
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