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Sam & Claire

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• Publié par: Sies
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• Langue: Français

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o
er
1 cycle universitaire. BTS. [e-mail]
Cours de Thermodynamique n° 2 : travail et diagrammes P(V). Mise à jour du 15/04/06.

Colonne de gauche = discours fait aux élèves, pas forcément écrit au tableau
Colonne de droite = illustrations du propos tenu au paragraphe correspondant de la colonne de gauche, écrites au tableau ou montrées sur transparents.

Voir l’Introduction aux cours de thermodynamique pour situer ce cours dans son contexte. Les exercices signalés sont disponibles en fin du cours.

cours n° 2 : Travail et diagrammes P(V).

Pré-requis : définition du travail d'une force. Plan : Bibliographie :
1. Notion de travail Introduction à la thermodynamique,C.
Lhuillier et J. Rous, Dunod, 1994.
A retenir : Le calcul du travail reçu ou donné par un système. 2. travail de la force de pression
3. systèmes étudiés et diagrammes P(V) Les machines transformatrices d'énergie,tome
4. cycle de transformations 1, par G. Lemasson, Delagrave, 1963
1.
1. Notion de travail.
G
Le travail est une autre forme d'énergie que la chaleur, c'est l'énergie qui intervient dès
F
qu'il y a mouvement ou déformation d'un corps.
Pour bouger un corps sur une distance L | 1 mètre, admettons qu'il faille développer une
1
force constante F | 400N ( ). Dans ce cas il faut dépenser une énergie :
x
L x
1 x
2

L L
Energie dépensée pour déplacer le corps de x àx :
1 2
W =‡Fd. x=Fu‡ dx =F u L = 400 u 1| 400 J.
0 L
x
2
0 0
W = F.dx W
x1 x2 12
‡

x
1
Comme cette énergie provoque le déplacement du corps, on dit qu'il s'agit d'un travail
2
qu'on note W ( ): le travail est une énergie mécanique.
Dans le plan F(x) cela correspond à la "surface" du trajet :
te
W= F u L lorsque F = C
F(x)
La thermodynamique est la science qui étudie, à l'origine, les interactions (échanges)
chaleur / travail sur un corps, c'est-à-dire le déplacement des corps (dynamique)s ou m is à
W
12
la chaleur (thermo) : moteurs thermiques par exemple ou, inversement, qui étudie la
0 x x
2
chaleur captée ou rejetée par un corps soumis à une déformation ou un déplacement 1 x
L
(réfrigérateurs par exemple).
Remarque : W = F u L si F est constante le long du trajet (accélération du corps)
12
1
exercice 1.
Dans ce cas le mobile accélérera uniformément.
2
Pour Work (travail, en anglais).
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Cours de Thermodynamique n° 2 : travail et diagrammes P(V). Mise à jour du 15/04/06.


2.
2. Travail de la force de pression.
La pression d'un gaz sera à l'origine du travail effectué par le gaz, ce qui aboutira au
énergie mécanique (travail) à fournir pour comprimer un gaz :
déplacement d'un piston (moteurs thermiques). La pression est donc à l'origine des

énergies mécaniques qui seront développées dans les systèmes que l'on étudiera, il est
donc essentiel d'en parler spécifiquement. N'oublions pas que les gaz sont des systèmes
dont le volume varie beaucoup en fonction des échanges de chaleur Ÿ ils travailleront
pression initiale du gaz = P
1
beaucoup : ça en fait des systèmes privilégiés en thermodynamique.
F
1
=P = F /S
ext 1
V
1
S
(P = pression
ext
P
1
Affinons cette notion de travail : supposons avoir un cylindre muni d'un piston et rempli
atmosphérique par exemple F
1
de gaz. Appliquons une pression P sur le piston. Voir ½ page de droite : dans ce cas, en
ext
P =
ext
S
admettant que le déplacement est suffisamment lent pour avoir la pression P du gaz égale
à la pression P (on est dans le cadre d'une transformation quasi - statique, notion qui
ext
x
2 x
1
sera définie plus rigoureusement dans le cours n°5), on démontre assez facilement (voir
x
dx

1/2 page de droite) que le travail (énergie) reçu par le gaz au cours de la transformation 1
o 2 vaut :
pression finale du gaz = P =
2
F
V2 2
V
2
P = F /S
ext 2
W- P.dV
en joules [J]
12 S
‡
(P = pression exercée par P
2
ext
V1
notre main par exemple) F
2

dV P =
ext
S
Note 1 il faudra exprimer P en fonction du volume V du gaz (= volume du cylindre) pour
le calcul de l'intégrale.
Note 2 : de même que pour la chaleur, un corps ne possède pas un travail : il rejette une
Il faut appuyer avec la force F pour comprimer le gaz sous la pression F /S.
quantité de travail ou en absorbe, selon le type de contrainte qu'on lui soumet. On dit que 2 2

le travail ne représente pas l'état d'un corps, on dit encore que le travail n’est pas une
x2 x2 V2 V2
fonction d'état (contrairement à la température, au volume, à la pression…)
Travail reçu par le gaz W = F.dx = P.S.dx = P.(dV) = P.dV
12
ext ext
‡ ‡ ‡ ‡

x1 x1 V1 V1
3
Lors de la compression il est probable que le gaz va s'échauffer ( ), on en parlera
(déplacement suffisamment lent du piston pour avoir à chaque instant P | P) Ÿ
ext
ultérieurement. Il faut également souligner le fait que le gaz va recevoir ou rejeter du
travail, de la même manière qu'il recevait ou rejetait de la chaleur : le travail est signé,
V2
comme la chaleur. Un travail reçu par le système (gaz) est positif, un travail rejeté par le
W- P.dV
attention au signe -
12
‡
système est négatif.
V1
Ainsi, lors du déplacement de la position 1 à la position 2 :
W est > 0 si le volume du fluide diminue : on a une machine (gaz) qui reçoit du travail
12
La machine (la main qui actionne le piston ici) doit pouvoir fournir l'énergie W
12
de l'extérieur (elle agit comme un frein pour l'extérieur), la transformation est résistante).
pour comprimer le gaz.
W est < 0 si le volume du fluide augmente : on a une machine qui fournit du travail à
12

l'extérieur (elle agit comme un moteur pour l'extérieur, la transformation est motrice).
Remarque : W ou W n’a aucun sens (contrairement à W ) : W n'est pas une fonction
1 2 12
d'état (un corps ne possède pas un travail).
3
Echauffement dû à l'apport de travail et non plus à l'apport de chaleur (cours n°1) mais
le résultat est le même…c'est sur ce résultat intéressant que va se baser la
thermodynamique.
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Cours de Thermodynamique n° 2 : travail et diagrammes P(V). Mise à jour du 15/04/06.

V2
Le plan P(V), pression du gaz en fonction de son volume, est alors une représentation
De la relation W- P.dVon a alors W donné par la "surface" du trajet effectué
12
privilégiée si l'on veut trouver graphiquement le travail développé par le gaz (une étude 12
‡
V1
graphique est souvent plus précise qu'une étude théorique qui nécessite le calcul d'une
dans le plan P(V) Coordonnées de Clapeyron, pour aller de l'état 1 (P ,V) à l'état 2
1 1
intégrale, chose que l'on ne maîtrise que dans de rares cas) : voir 1/2 page de droite, en
V2 (P ,V): ce plan est donc privilégié pour l'étude précise des travaux échangés.
2 2
effet, la relation W- P.dV nous indique que le travail développé par le gaz est tout
12
‡
V1
P(V)
2
simplement la surface engendrée par la courbe P(V) (au signe près) voir 1/2 page de
P
2
droite.
1
P
1
0
V V
V
1
3. Systèmes étudiés et diagrammes P(V). 2
W < 0
12
Il est nécessaire, en physique, de bien définir le corps (ou l'ensemble de corps) étudié de

manière à observer les différentes interactions qui y agissent (qu'est-ce qui en sort, qu'est-
ce qui y entre…) et d'en déduire des lois générales. Ce corps est alors "isolé", par la
P(V)
pensée, de son environnement immédiat (appelé "extérieur" ou "univers") avec lequel il
1
4
P
1
est susceptible d'agir ( ). Le corps étudié est alors appelé "système". La thermodynamique
2
étudie les interactions mécaniques (travail) et thermiques (chaleur) d'un système