Contribution à l'étude numérique du comportement du béton et des structures en béton armé soumises

Nechnech, Wahid

Description

Chapitre III Validations et simulationsCHAPITRE IIIVALIDATIONS ET SIMULATIONS NUMERIQUESIII 1 INTRODUCTION............................................................................................................................... 137III 2 APPLICATIONS À L’ANALYSE DU COMPORTEMENT DE SPECIMENS EN BETON...... 138III 2.1 SIMULATION DES ESSAIS SOUS CHARGEMENTS MONOTONE .............................................................S 138III 2.2 SIMULATION DES ESSAIS SOUS CHARGEMENTS CYCLIQUE ...............................................................S 142III 2.3 SIMULATION DES ESSAIS MONOTONES À HAUTES TEMPÉRATUR.....................................................ES 146III 2.4 SIMULATION DES ESSAIS THERM-O MÉCANIQUES (EFFET DE L’INTERACTION)....................................151III 3 APPLICATIONS A L’ANALYSE DE STRUCTURES EN BETON ET BETON ARME........... 156III 3.1 SIMULATION D’UN ESSAI DE FLEXION 4 POINTS................................................................................. 156III 3.2 SIMULATION DE LA BOITE DE CISAILLEMENT.................................................................................... 161III 3.3 SIMULATION D’UN ESSAI DE RÉSISTANCE AU FE..............................................................................U 164III 4 CONCLUSION.......................................................................... ...

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Chapitre III                                                                        Validations et simulations

CHAPITRE III

VALIDATIONS ET SIMULATIONS NUMERIQUES

III-1 INTRODUCTION.............................................................................................................. ................. 137

III-2 APPLICATIONS À L’ANALYSE DU COMPORTEMENT DE SPECIMENS EN BETON...... 138 III-2.1 S IMULATION DES ESSAIS SOUS CHARGEMENTS MONOTONES ............................................................. 138 III-2.2 S IMULATION DES ESSAIS SOUS CHARGEMENTS CYCLIQUES ............................................................... 142 III-2.3 S IMULATION DES ESSAIS MONOTONES À HAUTES TEMPÉRATURES ..................................................... 146 III-2.4 S IMULATION DES ESSAIS THERMO - QUNI ESÉMAC ( EFFET DE L ’ IRETNITCANO ) .................................... 151 III-3 APPLICATIONS A L’ANALYSE DE STRUCTURES EN BETON ET BETON ARME ........... 156 III-3.1 S IMULATION D ’ UN ESSAI DE FLEXION 4 POINTS ................................................................................. 156 III-3.2 S IMULATION DE LA BOITE DE CISAILLEMENT .................................................................................... 161 III-3.3 S IMULATION D ’ UN ESSAI DE RÉSISTANCE AU FEU .............................................................................. 164 III-4 CONCLUSION.................................................................................................................................... 174

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Chapitre III                                                                        et simulations Validations

III-1 INTRODUCTION

Nous avons développé, au chapitre précédent, un modèle numérique permettant d’étudier le comportement des structures planes en béton et béton armé sous chargement mécanique et thermique. Afin de vérifier la capacité du modèle à reproduire le comportement du béton, celui-ci est mis en œuvre dans l’analyse du comportement de spécimen en béton soumis à des sollicitations thermo-mécaniques. Les résultats des simulations sont comparés avec l’expérience.

Les premiers calculs consistent à simuler les essais qui ont permis de caler les paramètres du modèle, ceci afin de tester l’implantation numérique et définir le domaine de validité du modèle.

Une autre série de validation d’essais cycliques de traction et de compression est effectuée afin de montrer la bonne prise en compte de l’endommagement lors des cycles charge/décharge. Cette deuxième série se termine par une simulation d’un essai traction- compression cyclique avec refermeture de fissures.

Nous présentons ensuite l’analyse de différentes structures en béton et béton armé soumises à des essais impliquant des chargements mécanique et thermique. Ces études permettent de valider la capacité de notre modèle à fournir une prédiction fiable du comportement de structures en béton armé. Ces simulations apportent également une contribution à la compréhension des mécanismes de ruines des différents types de structures.

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Chapitre III                                                                        Validations et simulations

III-2 APPLICATIONS A L ANALYSE DU COMPORTEMENT DE ’ SPECIMENS EN BETON

Nous présentons ici les résultats de simulation d’essais élémentaires réalisés sur des éprouvettes sous chargements mécaniques monotones et cycliques ainsi que dans le cas de chargements thermo-mécaniques en situation isothermes et anisothermes.

En premier lieu le modèle est mis en œuvre dans la simulation des essais de traction et compression monotones. Ces essais permettent de vérifier que le modèle restitue parfaitement le comportement attendu à partir des paramètres introduits. Les essais de traction et de compression cycliques sont aussi simulés dans un but de vérifier que le modèle traduit bien le caractère d’endommagement observé lors de cycles charge/décharge, ainsi que la refermeture de fissures lors du passage d’une sollicitation de traction à une sollicitation de compression.

En deuxième lieu une série d’essais sur des éprouvettes en compression et en traction sous chargement thermique permet d’évaluer l’importance de différentes hypothèses introduites dans le modèle pour ce type de sollicitation. Nous présentons ensuite un essai permettant de mettre en évidence la nécessité de la prise en compte des déformations d’interactions thermo- mécaniques pour une description correcte du comportement de spécimens en béton sous compression à hautes températures.

III-2.1 Simulation des essais sous chargements monotones Ces essais permettent de vérifier, que le modèle restitue parfaitement les paramètres introduits. Les résultats expérimentaux utilisés sont ceux obtenus par Kupfer & al. (1969) pour la compression et Gopalaratnam & Shah (1985) pour la traction. Les données géométriques des éprouvettes sont données par la figure (III.1). Ces essais sont simulés en contraintes planes, seul un quart de l’éprouvette est représentée pour tenir compte des conditions de symétrie. De plus, bien que certains travaux mettent en évidence une hétérogénéité se développant à l’approche du pic (Van Mier 1984), nous supposons l’état de contrainte homogène dans le spécimen sur l’ensemble du test. Le maillage adopté est réalisé avec deux éléments TRI3 de membrane et l’analyse est menée en contraintes planes.

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Chapitre III                                                                        Validations et simulations

2 0 0 m m

Μ 1 Μ 1 Μ 2 Μ 2 Μ 2 2 0 0 m m  5 0 m m Μ 1

Figure III.1:Géométrie, dimensions, maillage et conditions aux limites de l’essai.

Les propriétés matérielles des tests sont données dans le tableau suivant :

Caractéristiques Essai de compression Essai de traction Module d’élasticité E (N/mm 2 43 ) ´ 10 3 31 ´ 10 3   Coefficient de poissonΗ 0.2 0.2 Résistance en compression f c (N/mm 2  34.8 ) 32.8 Résistance en traction f t (N/mm 2 ) f t 1 0.1 f c f t 1 0.1 f c Rapport b 1f bc f c 1.16 1.16 1 0.056 Energie de fissuration (Nmm/mm 2 ) G t G t 1 0.040 G c 1 100 G t  G c 1 100 G t   D c 1 0.18 D t 1 0.25 Paramètres du modèle a g 1 0.2 a g 1 a f

Tableau III.1:Propriétés matérielles utilisées pour les essais monotones.

Les résultats de calculs reproduits sur les figures III.2 et III.3 pour la compression simple et la traction simple indiquent un accord satisfaisant avec les résultats expérimentaux. La détermination du module d’Young et la résistance en compression suffisent à donner une prédiction acceptable comme le montre la figure III.2.

Nous pouvons remarquer que la réponse transversale est correctement représentée, cela est dû au caractère non-associé du critère de compression.

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1,2 1 0,8 0,6 0,4 % Modèle         0,2 ---o--- xpér Eecnei 0 -0,004 -0,002 0 0,002 0,004 Α Figure III.2:Essai de compression simple : déformation longitudinale et transversale (Kupfer & al. 1969).

Modèle Expérience

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,0001 0,0002 0,0003 Α Figure III.3:Essai de traction simple : comparaison entre expérience (Gopalaratnam & Shah 1985) et calcul.

La figure III.3 montre une courbe expérimentale très fragile en post-pic, due à la méthode de mesure. La réponse du modèle numérique ne peut pas simuler une rigidité négative si importante car les courbes uniaxiales introduites dans le modèle sont construites en tant que différences de deux fonctions exponentielles donnée par : Ν t 1 f t 0 ( 1 # a t ! exp ( % b t Α p ! % a t exp ( % 2 b t Α p !

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La simulation de l’essai de bi-compression prédit un niveau correct de ruine (figure III.4). Cependant, on peut observer une sous estimation de la déformation au pic.

1,2 1 0,8 0,6 0,4 Simulation 0,2 Expérience 0 0 0,001 0,002 0,003 0,004 Α Figure III.4:Test de bi-compression : comparaison entre expérience (Kupfer & al. 1969) et calcul.

Une nouvelle simulation est menée, dans laquelle le paramètre b c n’est plus calculé à partir de l’équation (II.46) ; ce paramètre étant relié à l’énergie de fissuration G c . Equation II.46 : b c 1 f c0 G l c c æ ç è 1 # a 2 c ♣ ƒ ø Désormais, on utilise l’équation (II.49) dans laquelle la déformation au picΑ m  est spécifiée explicitement dans la formule ci-dessous : ♦ ù Equation II.49 : b c é 1 ln f ê ë é c 2 1 # a a c c Α ♥ m ù ê ë ( 1 % D c !   E 0 % ♥ ♦ Dans cette simulation, on a modifié le paramètre D c . Une valeur de D c 1 0.10 est choisie au lieu de la valeur D c 1 0.18 utilisée précédemment. Ce choix se justifie par une évolution moins rapide de l’endommagement en bi-compression que dans le cas de la compression uniaxiale.

La figure III.5 présente la confrontation entre la réponse du modèle et celle obtenue par l’expérience. On peut observer que l’utilisation de l’équation (II.49) dans la détermination du

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paramètre du modèle b c améliore sensiblement la prédiction. La déformation au pic est bien prédite dans ce cas.

Néanmoins, on ne peut pas utiliser la relation de l’équation II.46 dans le reste des tests de validations sur structures car elle ne fait pas apparaître l’énergie de rupture. Ce paramètre est essentiel pour l’utilisation de la méthode de Hillerborg (1976).

1,2 1 0,8 0,6 0,4 Expérience 0,2 Eq. (II.49) Eq. (II.46) 0 0 0,001 0,002 0,003 0,004 Α Figure III.5:Test de bi-compression : comparaison entre expérience (Kupfer & al. 1969) et calcul pour les deux valeurs du paramètre b c .

III-2.2 Simulation des essais sous chargements cycliques L’analyse des données expérimentales nous a conduit à identifier deux phénomènes majeurs du comportement du béton lors de chargement cyclique. Le premier phénomène est le comportement endommagé, lors de cycles charge/décharge. Le deuxième observé phénomène concerne la restitution de la raideur lors du passage d’un chargement de traction à un chargement de compression :l’effet unilatéral. Nous présentons donc ici les résultats de simulation d’essais cycliques dans lesquels nous mettons en évidence clairement ces phénomènes. Les trois essais sont : -   Essai de traction cyclique -   Essai de compression cyclique   Essai de traction-compression cyclique -

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Le but des deux premiers essais est montrer la capacité du modèle à reproduire la diminution de la raideur du béton sous sollicitations cycliques. Le troisième essai a pour but de montrer la capacité du modèle à reproduire non seulement les effets d’endommagements (déjà clarifiés par les deux précédents exemples) mais aussi la prise en compte par le modèle du phénomène de refermeture de fissures.

Dans ces essais, le maillage est réalisé avec deux éléments TRI3 de membrane comme dans le cas de la première validation (figure III.1). Les propriétés matérielles pour l’essai de traction cyclique sont celles énoncées précédemment pour l’essai de traction simple (tableau III.1). En ce qui concerne le deuxième et le troisième essai, les données matérielles sont reportées dans le tableau suivant :

Caractéristiques Compression cyclique Traction-compression Module d’élasticité E (N/mm 2 ) 31.7 ´10 3  16.4´10 3   Coefficient de poisson Η 0.2 0.2 Résistance en compression f c (N/mm 2 ) 27.6  17.1 Résistance en traction f t (N/mm 2 ) f t 10.1 f c 1.14 Rapport b 1f bc f c 1.16 1.16 Energie de fissuration (Nmm 2 ) G t 10.06 G t 10.045 /mm G c 1100 G t  G c 1100 G t   D c 10.18 D t 10.6 , D c 10.3 a g 10.2 p 0 10.1, a g 10.2

Paramètres du modèle

Tableau III.2:Propriétés matérielles utilisées pour les essais cycliques.

Les figures III.6, III.7 et III.8 présentent la confrontation entre la réponse du modèle et celle obtenue par l’expérience respectivement, en traction cyclique (Gopalaratnam & Shah 1985), en compression cyclique (Karsan & Jirsa 1969) et en traction-compression cyclique (Ramtani 1990).

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4 3

2

1

Modèle Expérience

0 0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 Α Figure III.6:Test de traction cyclique : comparaison entre expérience (Gopalaratnam & Shah 1985) et calcul.

Expérience Modèle

35 30 25 20 15 10 5 0 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 Α Figure III.7:Test de compression cyclique : comparaison entre expérience (Karsan & Jirsa 1969) et calcul.

On observe, sur les figures précédentes, une bonne concordance entre les simulations et les résultats expérimentaux. L’augmentation de l’endommagement mécanique au cours des cycles charge/décharge est bien représentée. Les boucles d’hystérésis dues à des phénomènes de frottement ne sont pas modélisées mais par contre l’allure des autres phénomènes (déformation plastique, endommagement, comportement adoucissant) sont bien restituées. L’effet unilatéral se manifeste, conformément à notre modélisation, au changement de signe des contraintes. Ceci est illustré sur la figure III.8 sur laquelle est reporté le résultat de la

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simulation comparée à l’expérience pour deux valeurs du paramètre de refermeture de fissures p 0 .

Dans le cas où l’on considère que 10% des fissures restent ouvertes (ce qui correspond à p 0 10.1 ), le résultat obtenu par le modèle, présenté à la figure III.8, valide la capacité du modèle à décrire ce phénomène. Lors de la décharge en traction (chemin C-D) et du passage à la compression (chemin D-E), l’effet unilatéral se manifeste par une augmentation de la raideur.

Dans le cas où on néglige l’effet unilatéral (ce qui correspond à considérer que 100% des fissures restent ouvertes, (dans notre modélisation cela correspond à p 0 11 ), le modèle donne une mauvaise prédiction et s’éloigne trop des résultats expérimentaux.

A B C O D

2 1 0 -1 -2 F -3 x érience -4 Ep Simulation P0 = 0.1 -5 E Simulation P0 = 1 -6 -0 0003 -0,0002 -0,0001 0 0,0001 0,0002 0,0003 , Déformations

Figure III.8:Caractère unilatéral. Comparaison entre essai (Ramtani 1990) et modèle pour deux valeurs du paramètre p 0 .

Ces résultats prouvent la nécessité de la prise en compte de l’effet unilatéral pour une meilleure prédiction du comportement cyclique du béton. Dans le modèle de Ramtani (1990), le phénomène unilatéral se manifeste dans la modélisation au changement de signe des déformations élastiques. La figure III.9 présente la confrontation

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entre la réponse de notre modèle, celui de Ramtani (1990) et celle issue de l’expérience. Dans le cas de la deuxième décharge, notre modèle surestime l’endommagement. De ce fait, la compression intervient en retard par rapport à la réalité, mais néanmoins, lors du chargement en compression, il retrouve un comportement très proche de l’expérience. 2 1 0 -1 -2 -3 -4 Expérience Modèle -5 Ramtani -6 -0,0003 -0,0002 -0,0001 0 0,0001 0,0002 0,0003 Déformations Figure III.9:Caractère unilatéral. Comparaison entre essai (Ramtani 1990) et modèle.

III-2.3 Simulation des essais monotones à hautes températures Nous présentons ici les résultats d’une série d’essais de compression simple réalisés par Schneider (1988) et de traction simple réalisés par Felicetti & Gambarova (1999) pour un béton à haute performance. On peut noter que les essais sont réalisés en conditions isothermes.

La géométrie et les dimensions des spécimens testés sont présentées à la figure III.10. Μ 1 Μ 1 Μ 2 0 0 m m 2 Μ 2 Μ 2 2 0 0 m m  5 0 m m Μ 1

Figure III.10:Géométrie, dimensions, maillage et conditions aux limites de l’essai.

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