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Emmanuel Jakobowicz

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Cours de statistique multivariée approfondie 14/12/2005 Les modèles d’équations structurelles à variables latentes Problèmes Cours de statistique multivariée approfondie - 14 décembre 2005 1- Modélisation graphique a- LISREL Cette méthode est basée sur la covariance et estime l’ensemble des paramètres du modèle par maximum de vraisemblance. Nous rappelons que le cas formatif ne peut pas être pris en compte par cette approche. Voici un ensemble d’équation d’un modèle d’équations structurelles à variables latentes. Dessiner le modèle complet avec les coefficients sur les axes. x = 0,7ξ + 0,31 1x = 0, 4ξ + 0,52 1x = 0,7ξ + 0, 2 3 2x = 0,5ξ + 0,14 2ξ = 0,6ξ + 0,42 1 A partir de ce modèle retrouver les équations structurelles : ζ3 x 1δ x 1 5 ε5 x 2 x ξ 61 ξδ2 3 ε6 x3 ε x3 7 ε7 ξ2 ξ4 xx 8 4 ε4 ε8 ζ ζ2 4 1Cours de statistique multivariée approfondie 14/12/2005 b- Approche PLS Cette méthode est basée sur les variances, elle estime les variables latentes par un système itératif, les paramètres sont estimés par la suite. Voici un ensembles d’équations pour un modèle d’équations structurelles à variables latentes. Dessiner le modèle complet avec les coefficients sur les axes. x = 0,7ξ + 0,31 1x = 0, 4ξ + 0,52 1x = 0,7ξ + 0,23 2x = 0,5ξ + 0,14 2 x = 0,4ξ + 0,25 3x = 0,3ξ + 0,36 3ξ = 0,2ξ + 0,42 1ξ = 0,6ξ + 0,4ξ + 0,13 1 2 Voici les équations associées à une modèle PLS, retrouver le ...

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• Publié par: Assa
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Cours de statistique multivariée approfondie

Les modèles d’équations structurelles à variables latentes Problèmes Cours de statistique multivariée approfondie - 14 décembre 2005 1- Modélisationgraphique a- LISREL Cette méthode est basée sur la covariance et estime l’ensemble des paramètres du modèle par maximum de vraisemblance. Nous rappelons que le cas formatif ne peut pas être pris en compte par cette approche. Voici un ensemble d’équation d’un modèle d’équations structurelles à variables latentes. Dessiner le modèle complet avec les coefficients sur les axes. x=0, 7+0, 3 1 1 x=0, 4 ξ +0, 5 2 1 x=0, 7 ξ +0, 2 3 2 x=0, 5 ξ +0,1 4 2 ξ =0, 6 ξ +0, 4 2 1 A partir de ce modèle retrouver les équations structurelles : 3 x 1 1 x 5 ε 5 x 2 x 6 2 ε 6

ε 3 ε 4

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b- ApprochePLS Cette méthode est basée sur les variances, elle estime les variables latentes par un système itératif, les paramètres sont estimés par la suite. Voici un ensembles d’équations pour un modèle d’équations structurelles à variables latentes. Dessiner le modèle complet avec les coefficients sur les axes. x=0, 7+0, 3 1 1 x=0, 4 ξ +0, 5 2 1 x=0, 7 ξ +0, 2 3 2 x=0, 5 ξ +0,1 4 2 x=0, 4 ξ +0, 2 5 3 x=0, 3 ξ +0, 3 6 3 ξ =0, 2 ξ +0, 4 2 1 ξ =0, 6 ξ +0, 4 ξ +0,1 3 1 2 Voici les équations associées à une modèle PLS, retrouver le modèle associé ξ =0, 7x+0, 3x0, 6x0, 4 1 13 + 4 + ξ 0, 4x0, 5x0, 3x0,1 2 = 2 + 5 + 6 + 0, 7x0, 2x0, 2 ξ 3 = 7 + 8 + ξ 0, 5x0,1x0,1 4 = 9 + 10 + ξ 0, 2 ξ 0,1 2 = 1 + 0, 60, 40, 20,1 ξ 4 = ξ 1 + ξ 2 + ξ 3 +

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2- L’estimationdes variables latentes Il existe deux types de relations entre variables latentes et variables manifestes. Dans les quelques cas suivants dire quel type de relations vous associerez au modèle externe avec quelles hypothèses supplémentaires. a- Casd’un questionnaire de satisfaction des clients. b- Casd’une étude des caractères socioculturels d’une population. c- Casd’une étude de caractéristiques d’un produit 3- Laméthode d’estimation Deux approches existent: la méthode LISREL et l’approche PLS. Dans les trois cas suivants, dites quelle approche serait la plus adaptée et justifiez. a- Casd’un questionnaire de satisfaction avec le modèle ECSI sur un échantillon réduit b- Casde l’estimation de scores pour effectuer du scoring sur les variables latentes c- Casde l’estimation des paramètres d’un modèle simple réflectif

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4- Quelquesproblèmes Dans les 3 cas suivants, essayez de créer un modèle suivant les indications fournies, rechercher la méthode la plus adaptée et une fois cette méthode choisie précisez les paramètres importants. 1. Cas1 Vous êtes un industriel. Vous désirez établir un modèle structurel à variables latentes. Vous avez comme données un certain nombre d’indicateurs liés à la production concernant des secteurs de production et d’autre part des notes données par des juges concernant des caractéristiques associés aux mêmes produits (par secteur de production). Vous avez 30 indicateurs et 30 jugements sur 10'000 produits. Ils ont été réparti dans 6 groupes par des experts. Chaque groupe est représenté par une variable latente. Développez une problématique associée à cette étude. Que feriez-vous ? Au niveau de la mise en place du modèle. Au niveau de l’estimation des paramètres. Que faites-vous des résultats ? 2. Cas2 Vous êtes un prestataire de service. Vous voulez établir un modèle structurel à variables latentes afin de garder vos clients captifs. Vous décidez de mettre en place un questionnaire de satisfaction que vous distribuez à vos clients. Une fois ce questionnaire revenu et les données nettoyées. Que faites-vous ? Quels blocs vous paraissent important ? Vous avez décidé d’appliquer l’ECSI (Fig.1). Quel type de liens allez-vous utiliser pour le modèle externe ? Vous voulez savoir quels sont les concepts les plus importants dans la détermination de la fidélité de vos clients. A partir des résultats du modèle obtenu avec PLS-Graph (Figure 1 et 2), que pouvez-vous conclure ? Qu’allez-vous faire pour augmenter la fidélité de vos clients ? 3. Cas3 Vous êtes un sociologue qui désire étudier l’apport de l’utilisation de 1 l’ordinateur à l’école chez les adolescents. Le modèle est celui de la figure 3. A partir de ces résultats que pouvez-vous dire ? Il manque certaines informations pour l’application de LISREL. Lesquelles ?  Noussavons d’autre part que l’expérience a été faite sur 723 élèves et que le 2 chi estsignificatif et vaut 94.90.Le ratio du (chi carré / degré de liberté) vaut 2.32; les teststde tous les paramètres du modèle sont significatifs. Avec toutes ces informations interprétez le modèle obtenu. Vous pouvez m’envoyer vos questions ou problèmes à l’adresse emmanuel.jakobowicz(@)free.frou les faire passer au prof. Saporta. 1 Computer use, self-confidence, and attitudes:Gardner, D. G., Dukes, R. L., & Discenza, R. (1993). A causal analysis.Computers in Human Behavior,9, 427-440.

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Im age 2 .212 (.002)R =.432  .493 (.000) 2 R =.243 Lo yalty  .153 Customer (.006) Expectation .037 (.406) .466  .066 (.000) (.314)  .545.200 (.000).05 Perceived Customer (.000) (.399) satisfaction value .540 2 2  .540R =.335R=.672 (.000) (.000)  .544 (.000) Perceived Com plaint quality 2 R =.297 2 R =.292 Fig. 1 : ECSI (European Customer Satisfaction Index) + coefficients obtenus avec PLS-Graph 2 Block RCommunality Redundancy Image  .4760 Customer Expectation .2431 .4711.1145 Perceived quality .1705.2971 .5737 Perceived value .2846.3351 .8495 Customer Satisfaction .6717 .6825.4585 Complaint .2916 .2916 Loyalty  .4318.5200 .2216 Average .2569.3784 .5702 Fig. 2: Sorties PLS-Graph

Fig. 3 :Utilisation de l’ordinateur à l’école

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