Cours de mathématiques - 1ère année de CPGE économique et commerciale, voie ECS, Matrices

Catherine Laidebeure

Description

Ce cours complet de mathématiques est composé de 21 chapitres : (0) Sommaire (1) Ensembles (2) Applications et Fonctions (3) Sommes et Produits (4) Polynômes (5) Suites numériques (6) Séries numériques (7) Limites et continuité (8) Calcul différentiel (9) Intégration (10) Développements limités (11) Fonctions de deux variables (12) Dénombrement (13) Espaces probabilisés (14) Variables aléatoires discrètes (15) Opérations sur les variables aléatoires discrètes (16) Statistique descriptive (17) Systèmes d’équations linéaires (18) Matrices (19) Espaces vectoriels (20) Applications linéaires (21) Réduction

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: cours-cpge
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 67
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

Matrices

- 1 - 

MATRICES

     Dans tout ce chapitre,Kdésigne l’ensemble des réels ou des complexes.  Les éléments deKseront appelés des scalaires. I – Définitions

 

 

 

ECS 1

1) Matrices ànlignes etpcolonnes Définition : Une matrice est un tableau de nombres. Elle est caractérisée par son nombre de lignes (notén), son nombre de colonnes (notép) et ses éléments : on note  a i j l'élément de lai-ième ligne et de laj-ième colonne : A       a a a .. n 2 1 . 1 1 1 a a a .. n 1 2 . 2 2 2 .. .. . . .. . . . . a a a . n 1 2 .. p p p       .   La matrice est alors notéeA(a i j ) 1in ou plus simplement A(a i j ) . 1jp 1 2 5 Exemple:A       3 2  4 1 3 1  7 4 3      est une matrice à 3 lignes et 4 colonnes. a 23  1 ,a 32 4 ,a 14  3 ,… L'ensemble des matrices ànlignes etpcolonnes est noté n,p (K) . Deux matrices sont égales si elles ont le même nombre de lignes, le même nombre de colonnes et si elles ont les mêmes éléments :AB (i,j)a i,j b i,j . 0 0 .. La matrice nulle ànlign 0 n,p      ............ 00 0. 0...     (ou 0). es etpcolonnes est la matrice :    ... 00 0   Une matrice est une matrice colonne sip1. Une matrice est une matrice ligne sin1. le:     2 1      1est une matrice colonne et 2 3  est une matrice ligne. Exemp  3  Si A(a i j ) ,  la matrice colonne      a a  j j 1 , , n       le s’appellej ème  colonne de vecteurA la et matrice ligne a i,1 a ,i p lei ème  vecteur ligne deA.  Exemple Le 3 : ème  colonne de vecteurA      1 2 3 52 11 34 3 4 7       est      5 3 1       son 3 et ème    vecteur ligne est 3 4 3 7 .