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Publié par | cours-cpge |
Publié le | 01 janvier 2010 |
Nombre de lectures | 168 |
Licence : |
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|
Langue | Français |
Extrait
´
MPSI-Electromagne´tisme-Magne´tostatique
Magne´tostatique
Tabledesmati`eres
1
2
3
4
5
6
7
1
Ph´enome`nesmagne´tiques
Lessourcesduchampmagne´tostatique
Champ mag ´tostatique
ne
3.1 Force entre deux circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Formule de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Formule de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Exemples de calcul direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Invariances et symetries
´
4.1 Invariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2Plandesym´etrieetpland’antisyme´trie............
Potentiel vecteur (2e)´neean
Th´eor`emed’A`re
mpe
Synthe`se-Fluxduchampmagn´etostatique
Ph´enome`nesmagnetiques
´
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
Lesmate´riauxferromagn´etiques(ex.oxydedeferF e3O4) sont naturelle-
mentaimante´s.Ilspr´esententdeuxpoˆlesquinepeuventpaseˆtreisole´s:
deuxpˆolesidentiquesserepoussent,deuxpoˆlesdiffe´rentss’attirent.
Lesmate´riauxparamagn´etiques(ex.fera`l’e´tatm´etallique)sontsen-
siblesaumagne´tismesanseˆtreaimant´eseux-mˆemes.
DamienDECOUT-Derni`eremodification:avril2007
page 1/3
Uneforcemagne´tiques’exerceentreuncircuitparcouruparuncou-
rantetunmat´eriaumagn´etique,etentredeuxcircuitsparcouruspardes
courants.
2
Lessourcesduchampmagne´tostatique
Iln’existepasdechargemagne´tiquecommeilexistedeschargese´lectriques.
Ladescriptiondesph´enom`enesmagne´tostatiquespeut-ˆetreramene´`al’ac-
e
tiondecourants,sourcesdechampmagne´tostatique,surd’autrescourants
3Champmagne´tostatique
3.1 Force entre deux circuits
Soitdeux´ele´mentsdecircuitsdl1en P etdl2en M respectivement parcourus
parI1etI2
dF1→2=µ0I2dl2∧(PI1dMl31∧PM)
4π
3.2 Formule de Biot et Savart
µ0I1dl1∧PM
F1→2=ZM∈C2I2dl2∧ZP∈C14π P M3ZM∈C2I2dl2∧B1(M)
=
Lechampmagne´tostatiquecr´ee´aupointMparuncircuit
B(M) =ZPµ0IdlP∧MP3M
∈C4π
en tesla (T) avecµ0= 4π10−7Hm−1.du´edevie´balitiepmr
´
MPSI-Electromagne´tisme-Magn´etostatique
3.3 Formule de Laplace
Laforceexerc´eesuruncircuitplong´edansunchampmagne´tostatiqueve´rifie
Z
F=Idl∧B(M)
M∈C
3.4 Exemples de calcul direct
Soituneportiondefild’axeOzparcouruparuncourantd’intensit´eI.
Calculerlechampmagne´tostatiqueenunpointMsitue´a`unedistancerde
l’axe.Ondonneraler´esultatenfonctiondeα1etα2angles sous lesquels M
voitlesextre´mit´esdufil.
B=µ0Isinα
4πr(sinα2−1)eθ
Silalongueurdufilestgrandeparrapporta`ralors
µ0I
B2=πreθ
Soit une boucle de rayonRcruoapepruunarurcotdantni’isnee´tI. Calculer
lechampmagne´tostatiqueenunpointMdel’axedelaboucle.Onnotera
αl’angle sous lequel M voit la boucle.
3.5
B=µ20Isin3αez
r
Lignes de champ
Uneligne de champde ses points M au champest tangente en chacun
B(M).
Deux lignes de champ ne peuvent se couper que siB(M)
B(Mond´)n.fiein
DamienDECOUT-Dernie`remodification:avril2007
=
0 ou
4
Invariancesetsym´etries
4.1 Invariances
page 2/3
Commesonanalogue´electrostatique,lechampmagn´etostatiquepre´sente
lesmeˆmesinvariancesquesessources:lescourantse´lectriques.
Si les courants sont invariants par rotation et/ou par translation,B
nede´pendpasdesvariablesassoci´ees.
4.2Plandesym´etrieetpland’antisym´etrie
Unedistributionestsym´etriqueparrapporta`unplanΠsi,pourtoutpoint
Milexisteunsyme´triqueM’,etsi
Idl(M) =symIdl(M0)
Unedistributionestantisym´etriqueparrapporta`unplanΠ∗si, pour tout
pointMilexisteunsyme´triqueM’,etsi
Idl(M) =−symIdl(M0)
Nousg´ene´ralisonslesobservationsdescartesdechamp:
BnprupauenΠlasitnanosqirte´myransestt´eenform
B(M0) =−symB(M)
d’autre part
B(M∈Π)⊥Π
Bymnstr´eueiqrupaarttofsne´mrosnenΠlaneps∗
d’autre part
B(M0) =symB(M)
B(M∈Π∗)∈Π∗
´
MPSI-Electromagne´tisme-Magne´tostatique
5
Potentiel vecteur (2e)ee´nna
L’e´quivalentdeVapplee´opettneilvecteuretnot´eAn’est pas au programme
depremi`ereannee.
´
6
Theoremed’Amp`ere
´ `
Lacirculationduchampmagne´tostatiquelelongd’unecourbeoriente´e
ferm´eeCtoonecrcurnestnaruapse´caleasalmeom´estl`gadeuqocse´glairbe
ICBdl=µ0Ienlace
Ve´rifionsencalculantlacirculationlelongd’uncerclederayonreln¸aactn
unfilinfiniparcouruparuncourantd’intensite´I:
ICBdl=IC2πµ0rIeθrdθeθ=µ0I
7
S th`
yn ese
tique
circulation
flux
HS
-
Flux
E
HEdl= 0
EnextdS=Qint
Etalucnoia`tscrice.ivseonatrve
Btourne autour des courants.
du
champ
B
HBdl=µ0Ienlace
HSBnextdS= 0
Eitrapa`)egrevnocs.gearchesrde(ouvergdi
DamienDECOUT-Dernie`remodification:avril2007
magn´etosta-
page 3/3
Nousadmettronsdonclecaracte`reconservatifdufluxdeB.
Ce qui nous permet de montrer (sur un tube de champ) que lorsque les
lignes de champBse resserrent, le champ augmente, lorsqu’elles sont
paralle`leslechampestconstantetlorsqu’elless’e´cartent,lechampdiminue.
Idem pourEdans une zone vide de charge.