ÉCART EN LONGUEUR D'ONDE D'UN DOUBLET

Alain Robichon

Description

ÉCART EN LONGUEUR D'ONDE D'UN DOUBLET. MESURE D'UN ?? AVEC UN MICHELSON RÉGLÉ EN LAME D'AIR. But du TP : Réaliser un chariotage motorisé d'un interféromètre de Michelson réglé pour l'obser- vation des franges d'égale inclinaison, avec système d'acquisition pour un comptage automatique des franges. Mesure de la cohérence temporelle de la source. I : Étude théorique : interférences à deux ondes avec un doublet. On considère un système interférentiel quelconque à deux ondes, éclairé par un doublet de deux longueurs d'ondes voisines ?1 et ?2 , avec ?? = | ?1 - ?2| << ?1 ou ?2. On suppose que les lumières émises par ces deux longueurs d'onde sont de même intensité. Exprimez l'éclairement résultant en un point P du champ d'interférences, en fonction de la différence de marche ?(P) (qu'on ne cherchera pas à expliciter, puisque son expression dépend du système interférentiel utilisé). Montrez qu'on observe un brouillage périodique complet du système de franges à chaque fois que la différence de marche au point considéré varie de ??, avec ?? ?? ≈ ? 2 1 . II : Réglage du Michelson en lame d'air (anneaux à l'infini). Vous devez régler le Michelson en lame d'air, pour une observation des anneaux à l'infini, avec une source étendue (lampe spectrale à vapeur de mercure), en ayant repéré la position de la teinte plate (correspondant à celle du contact optique).

• ??


• michelson


• franges du coin d'air en lumière blanche


• lumière convergente sur les miroirs avec la lampe hg


• lame d'air


• complet du système de franges


• influence de la cohérence temporelle de la source


• seconde

Sujets

• Michelson
• Seconde

Informations

• Publié par: les_cours_d_alain
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• Langue: Français

Extrait

ÉCART EN LONGUEUR D’ONDE D’UN DOUBLET. MESURE D’UNδλAVEC UN MICHELSON RÉGLÉ EN LAME D’AIR. But du TP : Réaliser un chariotage motorisé d’un interféromètre de Michelson réglé pour l'obser- vation des franges d'égale inclinaison, avec système d’acquisition pour un comptage automatique des franges. Mesure de la cohérence temporelle de la source. I : Étude théorique : interférences à deux ondes avec un doublet.  Onconsidère un système interférentiel quelconque à deux ondes, éclairé par un doublet de deux longueurs d’ondes voisinesλetλ, avecδλ= |λ-λ| <<λouλ. 1 21 21 2  Onsuppose que les lumières émises par ces deux longueurs d’onde sont demême intensité. Exprimez l’éclairement résultant en un point P du champ d’interférences, en fonction de la différence de marcheδ(P) (qu’on ne cherchera pas à expliciter, puisque son expression dépend du système interférentiel utilisé).  Montrezqu’on observe unbrouillage périodique completsystème de franges à chaque fois du 2 1 que la différence de marche au point considéré varie deΔδ, avec Δδ≈ . Δ II : Réglage du Michelson en lame d'air (anneaux à l'infini). Vous devez régler leMichelson en lame d’air, pour une observation des anneaux à l’infini, avec unesource étendue(lampe spectraleà vapeur demercure), en ayant repéré la position de la teinte plate (correspondant à celle ducontact optique). Réalisez ce réglage sans coupler le moteur pas à pas au Michelson. V6 V7

(M1)

V1 V5 V3 (C) O (M2) (Sp) V2 Source V4 spectrale condenseur

Dévisser légèrement le tambour pour découpler la vis V3 du moteur.

(MS)

Écran éloigné (> 1 m) ‰ Éclairage:Opérez en lumière convergente sur les miroirs avec la lampe Hg non diaphragmée. ‰ Observations:Les franges sont localisées à l'infini: observez les sur un écran éloigné. ‰ Ajustement du parallélisme séparatrice compensatrice:devenant plus gros, les anneaux peu- vent être déformés et avoir l'allure d'ellipses à axes inclinés. Avec les vis de réglage de la compensatrice, redressez le grand axe des ellises, et annulez leur excentricitéour rendre les anneaux bien circu- laires. ‰ Réglage grossier du Michelson au contact optique.  Iln’est pas nécessaire dans ce TP de repérer précisément la position du contact optique (on ne cherche pas à observer les franges du coin d’air en lumière blanche). Chariotez simplement Mpour vous placez au voisinage de la teinte plate avec la source Hg. 2  Notezcette position pour y revenir rapidement plus tard :x =______. 0 page 1/3

ÉCART EN LONGUEUR D’ONDE D’UN DOUBLET. III : Anneaux à l'infini : influence de la cohérence temporelle de la source.  Rappelez les deux problèmes de cohérence qui influent sur le nombre de franges visibles et leur visibilité. Existent-ils toujours simultanément ? Donnez des exemples.  Expliquezpourquoi, avecun Michelson réglé en lame d'air, seul intervient le problème de la co- hérence temporelle de la source, et non pas ses dimensions.  Cettepropriété justifie la méthode expérimentale qui suit pour déterminer la différence entre les longueurs d'onde d'un doublet (jaune pour le mercure ou rouge pour le potassium). 1°) Préparation de la manipulation. Le détecteur d’éclairement CALIENS est constitué d’une barrette CCD (2048 pixels) protégée par un filtre gris sur monture à vis pour éviter une saturation des capteurs.  LeMichelson étant préalablement réglé en lame d'air, placez le détecteur dans le plan focal image d'une lentille convergente de focale 200 mm (selon disponibilité): vous devez obtenir une image nette des anneaux dans le plan de la barrette. Placez entre la sortie du Michelson et la lentillefiltre uninterférentiel jaunenm (580,5± 12,3 nm) pour ne sélectionner que ledoublet jaune du mercure. V6 V7

(M1)

V1

Dévisser léèrement le tambour pour découpler la vis V3 du moteur.

V5 V3 (C) (MS) O (M2) (Sp) V2 Source V4 spectrale Filtre interférentiel jaune (λ≈580 nm) condenseur Lentille convergente ((f’≈200 mm) f’ Filtre rissur monture à vis Vers l’ordinateur (connexion USB) Capteur CALIENS (barette de CCD) Pour accoupler le moteur, vissezsans forcerla vis moletée noire de liaison du moteur à celle du chariotage (noire aussi) du miroir mobile. Le moteur est équipé d’un interrupteur de mise en marche avec inverseur.

Vérifiez que le détecteur CALIENS est sous tension.

Lancez le logicielCALIENS pour l’acquisition et le traitement des données.  Ouvrezl’ongletMICHELSON: vous pouvez régler la sensibilité du capteur (placez la  surx 15) et la durée de l’acquisition en secondes (compter au moins 3 minutes soit 500 s). Mettez en marche le moteur.  Ilexiste toujours un jeu résiduel dans la vis micrométrique de translation du chariot nécessaire à son fonctionnement. Vu la faible vitesse de rotation du moteur, ce jeu ne sera rattrapé par la rotation du moteur qu'au bout de quelques secondes. Lancez l'acquisition(bouton démarrer) quand le moteur a rattrapé le jeu du tambour micromé- trique.

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ÉCART EN LONGUEUR D’ONDE D’UN DOUBLET. 2°) Exploitation des mesures. Montrez que la différence de marche au centre de la figure d’anneaux vautδ(O) = 2e, oùe est l’épaisseur de la « lame d’air ».  Mesurezprécisément la duréeτ =Δt entredeux brouillages consécutifs pour en déduire la différenceΔλ entreles deux longueurs d'onde du doublet. Vous aurez à convertir des durées en différences de marche, connaissant la vitesse de rotation du moteur. On donne pour le nouveau modèleSOPRA, La vitesse de rotation du moteur est de 1 tour de verniersoit 0,5 mmen 12 minutes, soit :694,4 nm/s. Pour le doublet jaune du mercure :λ= 577.0 nm,λà déterminer! 1 2 FEUILLE DES RÉSULTATS. I : Étude théorique : 1°) Expression de l’intensité résultante. ⎧ ⎡ ⎛2πL⎞⎤ S→P ⎪ ⎢ ⎜ ω ⎥ 1 A = A expj t- ⎟ 1 0 ⎪ ⎢ ⎜ λ ⎟⎥ 1 ⎪ ⎣ ⎝ ⎠⎦ On noteles images complexes des vibrations lumineuses issues ⎨ ⎡ ⎛2πL⎞⎤ ⎪ S→P ⎢ ⎜⎟⎥ 2 ⎪ A expjA =ωt - 2 0 ⎢ ⎜ λ ⎟⎥ ⎪ 2 ⎣ ⎝⎠⎦ ⎩ de Set S(sources mutuellement cohérentes) se superposant en P. 1 2 Montrer que siΔ <<λouλ, l’intensité résultante en P peut se mettre sous la forme : 1 2 ⎧ ⎡⎤ ⎫ ⎪ ⎛ Δλ ⎞ ⎡ 2πδ(P) ⎤⎪ I(P) = 4I1+ cosπδ(P) .cos , où Il’intensité due à une seule source. 0 ⎨ ⎢⎜ 2 ⎟ ⎥ ⎢ ⎥⎬ 0 λ λ ⎪ 1 1 ⎦⎪ ⎣⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎭ ⎩ 2°) Brouillage du système de franges.  Déduirede l’expression précédente de I(P) qu’on observe un brouillage périodique complet  du 2 1 système de franges à chaque fois que la d.d.m. varie de Δδ , avec Δδ≈ . Δ III : Anneaux à l'infini : influence de la cohérence temporelle de la source. 1°) Les deux problèmes de cohérence d’une source : ⇒ Cohérence __________________, due à : ⇒ Cohérence __________________, due à : 2°) Mesure de l’écart en longueur d’ondes du doublet jaune du mercure. ⇒Lecture sur l’interférogramme de la duréeτd’un fuseau :τ= ___________ secondes ⇒Précision estimée de la mesure deτ:Δτ= ______ secondes. Δτ ⇒ Montrer que l’erreur ε sur la mesure de Δλ est de l’ordre de : = Δλ . τ ⇒ Valeur de Δλ déduite des mesures : Δλ = _________ nm ± _____ nm. Remarque :La valeur théorique pour le doublet jaune du mercure est Δ = 2,1nm . théo page 3/3