Exercices d analyse - 1ère année de CPGE économique et commerciale, voie ECS, Intégration: indications et réponses
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Exercices d'analyse - 1ère année de CPGE économique et commerciale, voie ECS, Intégration: indications et réponses

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Description

Ces exercices d'analyse, accompagnés d'indications et de réponses, sont divisés en 5 parties : (1) Suites numériques (2) Séries numériques (3) Etudes de fonctions (4) Intégration (5) Fonctions de deux variables. Les étudiants sont invités à chercher suffisamment les exercices avant de consulter les indications et réponses.

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Publié par
Publié le 01 janvier 2012
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Licence : En savoir +
Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
Langue Français

Extrait

Réponses d’Analyse
1 --
Réponses et Indications (Intégration)
 Exercice 1 1) I0=te  4I1=2 .nl12 2) et 3) décroissante minorée par 0. Suite  4)In+2+In=n1+ don1 cnli→ +mIn=0 . 5)  (Utiliser le sens de variations deIn 2 pour l’équivalent, encadrer) et,nIn. (1)n+1er de 0 àn. On obtient :n+=0(n1)+n+1π=. 6) un+1un=2n+P . s1i4umm2os1 (1)n+1n 7) vn+1vn=+. Puis sommer de 0 àn. On obtient :n=+0(n+1)1=ln 2 . n1 Exercice 2 1) a) Utiliser la concavité dexsinxsur02,π. b) En déduire un encadrement det2cos2ktet intégrer. c) Intégration par parties. d) Utiliser le b). Ne pas oublier de démontrer queIk>0 avant de diviser. 2) a)Ik=k(2k1)Jk12k2Jk. b) Diviser parIket utiliser le 1) c). c) Jπ23te 4I0=2. 0= 3)  de 1 àa) Sommernl’égalité du 2) b). b) Séparer2n+11 en es d termes impairs. k2eux sommes : les termes pairs et l k=1 ) Séparer2n+1)1(kes termes pairs et les termes impairs. c2en deux sommes : l k=1k Exercice 3  Partie A 1)  ]0,Opérations sur des fonctions continues sur+∞ ln(1[ et+x)0~x. 2)  sur des fonctions de classea) OpérationsC1sur ]0,+∞[ . Et dériver. 2 b) Utiliser unDL2(0) :A(x)= −x2+o(x2) . c) Théorème de prolongement de la dérivée. d) Aest négative car strictement décroissante sur [0,+∞[ etA(0)=0 . e) limf(x)= Montrer que ln(10 .+x)0~ lnx. x→+∞ 3)  sur des fonctions deux fois dérivablesa) Opérations sur ]0,+∞[ . Et dériver. b) B positive car elle est strictement croissante est sur [0,+∞[ etB(0)=0 .
 
 
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