Exercices de calcul différentiel – 2ème année de CPGE scientifique, voie PC, Calcul intégral

Mathilde Petit

Description

Ces courts exercices sur le calcul différentiel et les équations différentielles, sans correction mais mettant en avant les « incontournables », sont divisés en 4 séries : (1) Equations différentielles (2) Calcul différentiel (3) Géométrie différentielle (4) Calcul intégral

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices
• Équation différentielle

Informations

• Publié par: exercices-cpge
• Publié le: 01 janvier 2012
• Nombre de lectures: 58
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

Calcul différentiel et EDO (4) :

1.

2.

3.

4.

5.

Calcul intégral

(a) On considère la problème de Cauchy linéaire :(P C)D2y=b y+c;y(t0) =y0;Dy(t0) =m0,
oùb csont des fonctions continues d’un intervalleIdeRdansCett0∈I.
Ecrire(P C)sous "forme intégrale".
(b) Soit(E1)D2z=a1Dz+b1z+c1, où(a1 b1 c1)∈(C(IC))3. Déterminer un change-
ment de fonction inconnuez7→ytel quezest solution de(E1)⇐⇒yest solution de
(E2)D2y=b2y+c2, où(b2 c2)∈(C(IC))2.
CalculerZZZDpx2+dxy2d+y(zdz−hoùD={(x y z) x2+2y2+z2≤a2}.E5-50
)2
de d’équationx2y2z2
Calculer le volume intérieur à l’ellipsoï= 1.
a2+b2+c2
Calculer l’aire d’un ellipsoïde de révolution.

Soit?définie par∀t∈R

surC(RR).

(f ?g)(t) =Z0tf(u)g(t−u)du. Démontrer que?est commutative et associative

6. CalculerZ ZDexpyx+ydxdyoùD={M= (x y)0≤x≤1; 0≤y≤1−x}.
On utilisera le changement de variable(u=x+yvy=y).
7. Existence et calcul deI=Z Z√xye−x−ydx dyoùT={(x y) x≥0 ;y≥0}.
T
8. SoitA={(x y)∈R20≤x≤a; 0≤y≤b}etf∈ C4(AR). CalculerZ ZAxy∂∂x42f∂y2(x y)dx dy.
. Déterminerfpour queΩ =f(y)[dx y−xmitives.
9 d soit exacte et déterminer ses pri
+y y]
10. Calculer l’aire du bord du domaine(x2+y2≤a2;y2+z2≤a2;z2+x2≤a2).

Exercices de Mathématiques

PC - Mathilde PETIT - 2011

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