PSI Jeudi Décembre MATHEMATIQUES

Description

PSI Jeudi 9 Décembre 2010 MATHEMATIQUES Feuille d'Exercices Suites et séries de fonctions Exercice 1 : Etudier la convergence simple puis uniforme des suites de fonctions sui- vantes : 1. ?n ? IN?,?x ? IR, fn(x) = n2x2 ? sin2(xnx) x2 + n2 . 2. ?n ? IN,?x ? IR, fn(x) = nx2e?nx. 3. ?n ? IN,?x ? IR+, fn(x) = x 1 + nx . 4. ?n ? IN,?x ? IR+, fn(x) = 1 1 + nx . 5. ?n ? IN,?x ? IR+, fn(x) = ln(1 + nx) 1 + nx . 6. ?n ≥ 2, fn(x) = ? ? ? x √ n pour x ? [0, 1n [ n(x? 1) 1? n √ n pour x ? [ 1n , 1] . Exercice 2 : Etudier la convergence simple , uniforme puis normale des séries de fonctions ∑ n fn suivantes : 1. fn : IR ? IR, fn(x) = 1 n2 (xn + (1? x)n). 2. fn : [0, 1] ? IR, fn(x) = 1 n2 (x2n ? x2n+1).

• classe c1 sur ir


• allure de la représentation graphique de ?


• ir ?


• convergence uniforme de ∑


• feuille d'exercices suites

Informations

• Publié par: pefav
• Publié le: 01 décembre 2010
• Nombre de lectures: 43

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