Sujet : Géométrie, Géométrie du plan, Lignes de niveau

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

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• Publié par: geometrie-mpsi
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• Langue: Français

Extrait

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013

Lignes

de

niveau

Exercice 1[ 01912 ][correction]
SoientA BstniopsdestMetv~u~des−Av−eM→ct∙e~uurs=dB−i−stM→in∙c~v.ts.
Déterminer les poin tel que

Exercice 2[ 01915 ][correction]
SoientA Bdeux points et~uun vecteur non nul. Déterminer les pointsMtels
que~:−A−M→+~u∙ −B−→M→) +Det(~Bu−−M→) = 0.
−−
a)u∙M= 0b) Det(~uA

Exercice 3[ 01586 ][correction]
Soienta b∈Cdistincts,λ >0etn∈N?.
Montrer que les racines de l’équation

sont alignés ou cocycliques

(z−a)

n=λ(z−b)n

Enoncés

1

Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013

Corrections

AExM→er∙cice 1 :[énoncé]
−−~u=−B−M→ −A−→) =B−→A∙v~. Posonsλ=B−→A∙v~.
∙~v⇔M∙(~u−~v
Le lieu des pointsMest une droite orthogonale àu~−v~.

Corrections

Exercice 2 :[énoncé]
IntroduisonsI=m[A B].
−−M→u~∙ −B−M→= 2~u∙I−M→= 0⇔Mappartient à la droite passant parI
a)~u∙A+dont
uest vecteur normal.
~
b) Det(A~u−−M→) +Det(u~−B−M→) = 2Det(I~u−M→) = 0⇔Mappartient à la droite
passant parIet dirigée paru.
~

Exercice 3 :[énoncé]
Une racinezde l’équation étudiée vérifie

|z−a|=µ|z−b|

avecµ=n√λ.
On reconnaît ici une ligne de niveau du type

M A=µM B

avecµ >0etA Bdistincts.
Cette ligne de niveau est la médiatrice du segment[A B]quandµ= 1ou un
cercle quandµ6= 1.
On en déduit que les racines de l’équation étudiée sont alignées ou cocycliques.

2

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