Sujet : Géométrie, Géométrie spatiale

David Delaunay Http://Mpsiddl.Free.Fr

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• Publié par: geometrie-mpsi
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Extrait

Géométrie dans l’espace

Soitréel strictement positif. On considère un carré ( l’espace euclidien dont la longueur des côtés est) de. On notele plan du carré etla droite perpendiculaire àenarbitrairement orienté. Sur, on considère un pointdifférent deet on pose. 1. La perpendiculaire en (au plan du triangle le plan) rencontreen un point. 1.a Faire une figure réunissant les données précédentes où la droiteapparaît comme verticale. 1.b Montrer queappartient à la droite () .

2.

2.a 2.b

2.c

3.

3.a 3.b

La perpendiculaire en (au plan du triangle le plan) rencontreen un point.

Préciser le plan de réflexion échangeantet. En déduire que (appartient à la droite ( donner la nature du triangle) et) .

Etablir que la droite ( perpendiculaire au plan du triangle) est () .

On notele milieu du segment.

Quel est le lieu géométrique du pointlorsquedécrit la droiteprivée de. La hauteur issue de (du triangle) rencontre le côtéen. Montrer que () est la hauteur issue dedu tétraèdre () .

3.c Conclure que (est l’orthocentre du triangle) .