TP PC Brizeux T P OSCILLATEURS COUPLES ELEMENTS DE THEORIE DES OSCILLATEURS COUPLES Oscillations libres

Jno

Description

TP PC Brizeux T.P. OSCILLATEURS COUPLES 1. ELEMENTS DE THEORIE DES OSCILLATEURS COUPLES 1.1 Oscillations libres Deux grandeurs X1 et X2 associées à deux oscillateurs identiques couplés obéissent aux équations : ? ˙ ˙ X 1 + ? 0 2 X 1 + A ( X 1 ?X 2 ) = 0 ˙ ˙ X 2 + ? 0 2 X 2 + A ( X 2 ?X 1 ) = 0 Un découplage par somme et différence fait apparaître deux pulsations propres et deux modes propres associés : - dans le mode antisymétrique, les grandeurs X1 et X2 sont égales X1 = X2 (donc en phase ) et oscillent à la pulsation propre ?1 = ?0 . Le couplage en fait n'intervient pas dans ce mode. - dans le mode symétrique, les grandeurs X1 et X2 sont opposées X1 = - X2 (donc en opposition de phase ) et oscillent à la pulsation propre ?é = ? ? 0 2 + 2A Ces modes sont sélectionnés par les conditions initiales respectant elles-mêmes les conditions des modes propres. Pour des conditions initiales quelconques, le mouvement est une combinaison linéaire des modes et pulsations propres. Ainsi, aux conditions initiales X1 = a, X2 = 0, correspond le mouvement dit des « pendules sympathiques » pour lequel : ? X 2 = acos ? 2 ?? 1 2 ? ? ? ? ?

• milieux des tiges des pendules


• tension aux bornes


• comparer courbes expérimentales


• oscillations forcees en electricite


• courbes similaires


• pendules sympathiques


• x1


• phénomène de résonance pour x1m

Informations

• Publié par: pefav
• Nombre de lectures: 183
• Langue: Français

Extrait

TP PC Brizeux

T.P.

OSCILLATEURS COUPLES

1.

ELEMENTS DE THEORIE DES OSCILLATEURS COUPLES

1.1 Oscillations libres

Deux grandeurs X

1

et X

2

associées à deux oscillateurs identiques couplés obéissent aux

équations :

˙˙

X

1

+ "

0

2

X

1

+

A(X

1

#

X

2

)

=

0

˙˙

X

2

+ "

0

2

X

2

+

A(X

2

#

X

1

)

=

0

Un découplage par somme et différence fait apparaître deux pulsations propres et deux modes

propres associés :

- dans le mode antisymétrique, les grandeurs X

1

et X

2

sont égales X

1

= X

2

(donc en phase )

et oscillent à la pulsation propre

ω

1

=

ω

0

. Le couplage en fait n’intervient pas dans ce mode.

- dans le mode symétrique, les grandeurs X

1

et X

2

sont opposées X

1

= -

X

2

(donc en

opposition de phase ) et oscillent à la pulsation propre

ω

é

=

"

0

2

+

2A

Ces modes sont sélectionnés par les conditions initiales respectant elles-mêmes les conditions des

modes propres. Pour des conditions initiales quelconques, le mouvement est une combinaison

linéaire des modes et pulsations propres.

Ainsi, aux conditions initiales X

1

= a, X

2

= 0, correspond le mouvement dit des « pendules

sympathiques » pour lequel :

X

2

=

acos

"

2

# "

1

2

$

%

&

’

(

)

t.cos

"

2

+ "

1

2

$

%

&

’

(

)

t

X

2

=

asin

"

2

# "

1

2

$

%

&

’

(

)

t.sin

"

2

+ "

1

2

$

%

&

’

(

)

t

Dans le cas d’un couplage faible,

ω

2

≈

ω

0

(1 +

A

"

0

2

) et le mode sympathique devient :

X

2

=

asin(

A

2

"

0

2

t).sin

"

0

t

X

1

=

acos(

A

2

"

0

2

t).cos

"

0

t