Travaux dirigés de mécanique - 1ère année de CPGE scientifique, voie PCSI, Cinématique du point

Nathalie Van De Wiele

Description

Série de travaux dirigés de mécanique, avec réponses, basée sur le programme de physique de 1ère année de CPGE voie PCSI en vigueur de 1995 à 2003. Ce module est composé de 10 activités : (1) Cinématique du point (2) Dynamique du point matériel (3) Energie d'un point matériel (4) Référentiels non galiléens (5) Particule chargée dans un champ électromagnétique (6) Oscillateurs (7) Système de points matériels (8) Système isolé de deux points matériels (9) Choc de deux points matériels (10) Solide en rotation autour d'un axe fixe

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: exercices-cpge
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 3 813
• Licence : En savoir +
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• Langue: Français

Extrait

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice 1 Série d’exercices 10 SERIE D’EXERCICES N° 10 : MECANIQUE : CINEMATIQUE DU POINT (début).    Les grandeurs en caractère gras sont des grandeurs vectorielles.     Mouvement rectiligne.    Exercice 1.  On considère deux milieux séparés par une surface plane, dans lesquels une particule se déplace avec des vitesses différentesv 1  etv 2 , v 1  etv 2   étant tous deux des vecteurs constants. Quelle relation les angles i 1  i et 2  A doivent-ils vérifier pour que le trajet 1 IA 2  ait une durée minimale, A 1  et A 2  étant fixes ? Que vous rappelle ce résultat ?   Figure dans le plan d’incidence : plan défini par le « rayon incident »A 1 Iet la normaleIN à la surface de séparation au point d’incidence I :    A 1  i 1    I      i 2  A 2    N   Note : on pourra introduire H 1  H et 2  les projetés de A 1  et A 2  sur la surface de séparation et poser A 1 H 1 = a 1 , A 2 H 2 = a 2 ; on exprimera alors la durée du trajet en fonction de a 1 , a 2 , v 1 , v 2 , i 1 , i 2  i puis on dérivera par rapport à 1  compte tenu de la relation H 1 I + IH 2 = constante.   Exercice 2.  Un navire N est animé d’un mouvement rectiligne et uniforme de vitessev . Un sous-marin immobile S tire, le long d’une droite D une torpille T à l’instant où l’angle (NS,v) a la valeura .T étant animée d’un mouvement rectiligne et uniforme de vitesseu. 1. Quelle doit être la valeur de l’angle de tirq= (u,SN ? N l’on veut couler) si 2. Si l’on veut que T atteigne N en un temps minimum, à quel instant, c’est à dire pour quelle valeur dea, convient-il de tirer ? (on donnera la relation entrea etq). Calculer la valeur de l’angle de tirq correspondante.    Nv D        a          q      u     S   Exercice 3.  1. Dans un plan (Ox , Oy) deux particules se déplacent en mouvement rectiligne uniforme. A un instant donné, elles se trouvent en M 1  et M 2  et leurs vitesses sontv 1  etv 2  . A quelle condition les vecteursM 1 M 2  ,v 1   et v 2  doivent-ils satisfaire pour que les particules entrent en collision ? Que peut-on en déduire pour leur vitesse relative ? 2. Application. M 1  20est un faisan qui vole horizontalement à la vitesse de m.s  -1  M et 2  est la charge tirée par un chasseur à la vitesse moyenne de 300 m.s -1 . a) Le chasseur tire un premier coup lorsqu’il voit le faisan dans une direction faisant l’angleq 1  sa trajectoire ; quelle avec= 30 ° correction de tir, définie par l’angleq 2 , devrait-il effectuer ? b) La correction ayant été mal faite, le chasseur tire un deuxième coup qui abat le faisan lorsqu’il passe au plus prè s du chasseur (il est alors à 30 m du chasseur). A combien de mètres le chasseur a-t-il tiré « devant » le faisan ?   Exercice 4.  Un mobile animé d’une vitessev 0 = v 0  i constante, pénètre dans un milieu résistant dans lequel il est soumis à une accélération a= -k v 2  i une constante; k est vitesse instantanée. et v la 1. En prenant pour origine des temps et des espaces le moment où le mobile pénètre dans le milieu, établir la loi donnant v(t) . 2. En déduire l’équation du mouvement. 3. Montrer qu’après un parcours x , la vitesse est v = v 0 e -kx .