Travaux dirigés de mécanique - 1ère année de CPGE scientifique, voie PCSI, Système de points matériels

Nathalie Van De Wiele

Description

Série de travaux dirigés de mécanique, avec réponses, basée sur le programme de physique de 1ère année de CPGE voie PCSI en vigueur de 1995 à 2003. Ce module est composé de 10 activités : (1) Cinématique du point (2) Dynamique du point matériel (3) Energie d'un point matériel (4) Référentiels non galiléens (5) Particule chargée dans un champ électromagnétique (6) Oscillateurs (7) Système de points matériels (8) Système isolé de deux points matériels (9) Choc de deux points matériels (10) Solide en rotation autour d'un axe fixe

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: exercices-cpge
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 609
• Licence : En savoir +
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• Langue: Français

Extrait

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice 1 Série d’exercices 17 SERIE D’EXERCICES N° 17 : SYSTEMES DE POINTS MATERIELS    Eléments cinétiques d’un système de points matériels.    Exercice 1.  Deux boules identiques, assimilables à deux points matériels de masse m , sont fixées aux deux extrémités d’une barre AB de masse négligeable et de longueur l . Cette barre, astreinte à rester dans le plan (Ox,Oy), est articulée en G à une tige OG de O y masse négligeable et de longueur a . Le mouvement est repéré par les anglesq 1  etq 2     (voir la figure). B              q 1          q 2   ¾¾ ® 1. Calculer directement le moment cinétiques O du système en fonction de m , a l ,  G dq 1 dq 2 A  et . dt dt   2. Calculer directement l’énergie cinétique K du système en fonctio n des mêmes données.   x     Dynamique d’un système de points matériels.    Exercice 2 : conservation de la quantité de mouvement.  Une arme à feu de masse m 1  tire un projectile de masse m 2  à la vitesse v 2 . 1. Calculer la vitesse v 1  et l’énergie cinétique de recul K 1  de l’arme en fonction des données. 2. Soit K l’énergie cinétique totale libérée par l’explosion. Exprimer en fonction de m 1  et m 2  la fraction de cette énergie perdue sous forme d’énergie cinétique de recul. A quelle condition cette perte est-elle faible ?    Exercice 3. Une locomotive de masse m 1  égale à 40 tonnes exerce une force de traction constante  F 0  m un wagon de masse sur= 4000 N 2  égale à 10 tonnes qui lui est accroché de façon rigide. La locomotive et son wagon peuvent rouler sans frottement sur des rails horizontaux.   1. Calculer les réactions exercées par les rails sur la locomotive et sur les wagons. m 2  m 1   2. Calculer la force exercée par le wagon sur la locomotive.  ¾¾ F 0 ®   3. Calculer de la même façon la force exercée par la locomotive sur le wagon.            4. Vérifier que la résultante des forces intérieures au système formé par la locomotive et le wagon est nulle.       Exercice 4.   Deux masses m 1  et m 2  de longueur à vide m sont reliées par un ressort de raideur k et 1  m 2   l 0  le  (k,l  t < 0 x’x . Pourdéplacer sans frottement sur un axe horizontal. Elles peuvent se 0 ) r F   u repos, leurs centre d’inertie étants  x x ressort est non tendu et les masses sont a  ’ respectivement en O 1  O et 2  t. A partir de m exerce sur on = 0 2  une force   r r ¾¾ ® r horizontale constante F=F i . On repère la position du centre d’inertie de la première masse par x 1  ( O 1 M 1 =x 1  la position du eti ) ¾¾ ® r centre d’inertie de la deuxième masse par x 2  O ( 2 M 2 =x 2 i ) . 1. Déterminer l’allongement du ressort. 2. En déduire les grandeurs x 1 (t) et x 2 (t) .   Exercice 5 : machine d’Atwood.  1. Dans le système schématisé sur la figure 1 , la poulie et les fils sont de masse négligeable et l’on a m 2 > m 1 . L’axe Oy est vertical et ¾¾ ® ¾¾ ® dirigé vers le haut. Calculer les accélérations a 1 et a 2  auxquelles sont soumises les masses m 1  et m 2  m en fonction de 1 , m 2  et r g r . En déduire la tension T  en fonction des mêmes données. 2. On suspend la poulie à une balance dont les bras de fléau ont pour longueur l 1  l et 2  m (figure 2 ). Quelle est, en fonction de 1 , m 2     l 1  et l 2 , la valeur de m à l’équilibre si la poulie est bloquée ? On débloque la poulie. De quelle quantitédm doit-on faire varier m pour rétablir l’équilibre ? r 3. Les masses m 1  m et 2  P (figure 3), on exerce sur l’axe de la poulie une force verticale étant au repos sur le plan horizontal F    ¾¾ ® ¾¾ ® r r dirigée vers le haut, à l’instant précisoù l’on retire P . Calculer les accélérations a 1 et a 2  men fonction de 1 , m 2 , F  g . et Pour quelle valeur de F , m 1  ou m 2  Oxyz ? sont-elles immobiles dans