Travaux dirigés de mécanique - 1ère année de CPGE scientifique, voie PCSI, Système isolé de deux points matériels

Nathalie Van De Wiele

Description

Série de travaux dirigés de mécanique, avec réponses, basée sur le programme de physique de 1ère année de CPGE voie PCSI en vigueur de 1995 à 2003. Ce module est composé de 10 activités : (1) Cinématique du point (2) Dynamique du point matériel (3) Energie d'un point matériel (4) Référentiels non galiléens (5) Particule chargée dans un champ électromagnétique (6) Oscillateurs (7) Système de points matériels (8) Système isolé de deux points matériels (9) Choc de deux points matériels (10) Solide en rotation autour d'un axe fixe

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: exercices-cpge
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 777
• Licence : En savoir +
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• Langue: Français

Extrait

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice 1 Série d’exercices 18 SERIE D’EXERCICES N° 18 : SYSTEME ISOLE DE DEUX POINTS MATERIELS     Détermination d’une loi de force.   Exercice 1.  r ¾¾ ® On considère dans un référentiel galiléen une particule M de masse m soumise à une force centrale f=f (r ) u r . Déterminer la loi de force f ( r ) pour que la trajectoire de la particule soit une spirale logarithmique r = a e q , si à l’instant initial la ¾¾ ® ¾¾ ® ¾¾ ® ¾¾ ® particule est lancée en M 0  r ( 0 =OM 0 ) avec une vitesse v 0  orthogonale à r 0 .   Exercice 2.  On considère deux particules M 1  M et 2  m, de masses respectives 1  m et 2  f ( r ) . Déterminer, en interaction suivant une loi de force f ( r ) , en introduisant la constante des aires C et de la masse réduitem M, pour que la trajectoire relative de 2  par rapport à M 1  soit : 1. un cercle passant par M 1 : r = 2 a cosq, 2. une conique : r =  p  . 1±cosq On représentera dans chaque cas la trajectoire.   Mouvement rectiligne.    Exercice 3.  Deux ions M 1  M et 2 , respectivement de masses m 1  m et 2  et de charges q 1  et q 2  r, sont lâchés sans vitesse initiale à la distance 0    l’un de l’autre dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. 1. Les charges q 1  et q 2  sont opposées. a) En quel point les particules se rencontrent-elles ? b) En quelle date t 0 introduisant la masse réduite et en établissant une équation différentielle à se rencontrent-elles ? On répondra en variables séparables en r et t que l’on pourra résoudre en effectuant le changement de variable :  r  = cos 2 q. r 0 c) A quelle distance r 1  doit-on lâcher les particules sans vitesse initiale pour qu’elles se rencontrent à la date t 1 = 8 t 0  ? 2. Les charges sont de même signe. Calculer leurs vitesses limites v 1¥  et v 2¥ .     Distance de plus courte approche.      Exercice4 : interaction attractive.  Un météore, point matériel M de masse m négligeable devant la masse M T  , arrive de l’infini avec la O de la Terre, de centre ¾¾ ® vitesse v 0  une branche par rapport à la Terre. M décrit d’hyperbole de foyer O . Son paramètre d’impact est OH = b (voir la figure) . Calculer sa distance r min  de plus courte approche de la Terre, en fonction de v 0 , b , M T , G constante de gravitation et R T    rayon de la Terre.

    Exercice 5 : interaction répulsive : diffusion de Rutherford.  Une particulea de charge masse m et, point matériel M de ¾¾ ® q = 2 e , venant de l’infini avec la vitesse v 0 , s’approche avec le paramètre d’impact OH = b d’un noyau cible, point matériel O de masse M >> m et de numéro atomique Z . Le point M décrit une branche d’hyperbole de foyer O . Calculer la distance de plus courte approche r min  du noyau. .

  Satellite terrestre.