Le modèle de microsimulation Destinie 2 : principales caractéristiques et premiers résultats

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Le modèle Destinie est un modèle de microsimulation dynamique qui a été développé et utilisé à l'Insee depuis le milieu des années 1990 et dont les principales applications concernent la retraite. Une nouvelle version de ce modèle a été mise en chantier à partir de 2005 et cet article en présente les principales caractéristiques. L'objectif de sa rénovation a été de disposer d'un outil plus flexible. La nouvelle version est constituée de deux blocs séparés : un générateur de biographies démographiques et professionnelles, dont on a renforcé la cohérence avec les projections démographiques et de population active, et un simulateur de droits à retraite permettant la construction de projections de retraite sur mesure, sur la base des biographies issues de la première étape. Quelques exemples de simulations servent à illustrer les possibilités du nouveau modèle. L'un de ses avantages est de permettre des calculs de droits au niveau des ménages. Le modèle montre par exemple que le niveau de vie relatif des retraités se stabiliserait à l'horizon 2050 entre 70 % et 75 % de celui des actifs, hors revenus du patrimoine et hors loyers imputés.
Publié le : dimanche 30 décembre 2012
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RETRAITES
Le modèle de microsimulationDestinie 2 : principales caractéristiqueset premiers résultatsDidier Blanchet, Sophie Buffeteau, Emmanuelle Crenneret Sylvie Le Minez*
Le modèle Destinie est un modèle de microsimulation dynamique qui a été développéet utilisé à lInsee depuis le milieu des années 1990 et dont les principales applications concernent la retraite. Une nouvelle version de ce modèle a été mise en chantier à partirde 2005 et cet article en présente les principales caractéristiques. Lobjectif de sa rénova-tion a été de disposer d’un outil plus flexible. La nouvelle version est constituée de deuxblocs séparés : un générateur de biographies démographiques et professionnelles, donton a renforcé la cohérence avec les projections démographiques et de population active,et un simulateur de droits à retraite permettant la construction de projections de retraitesur mesure, sur la base des biographies issues de la première étape.Quelques exemples de simulations servent à illustrer les possibilités du nouveau modèle.Lun de ses avantages est de permettre des calculs de droits au niveau des ménages. Le modèle montre par exemple que le niveau de vie relatif des retraités se stabiliserait àlhorizon 2050 entre 70 % et 75 % de celui des actifs, hors revenus du patrimoine et horsloyers imputés.
* Didier Blanchet appartient au département des Études Économiques dEnsemble de lInsee. Sophie Buffeteau, Emmanuelle Crenner etSylvie Le Minez appartenaient à la division redistribution et politiques sociales du même département lors de la réalisation de ce travail.La construction du modle Destinie 2 a galement bnfici de la collaboration de Cdric Afsa, Michel Due, Cyril Rebillard, Jean-Franois Foucher et Sophie Ricci. Sa mise au point a aussi beaucoup profit des premiers travaux d’exploitation conduits par MagaliBeffy, Marion Bachelet et Claire Marbot.Les auteurs remercient également Vincent Poubelle, Christophe Albert, Nathanal Grave etSelma Mahfouz ainsi que les deux rapporteurs de la revue pour leurs commentaires sur des versions prcdentes de ce texte.
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Les immouldaètlieo nD esdtyinniae meisqt uuen  minoitdièél e àd e lmInicsreoe- durant les années 1990 (Blanchet et Chanut,1998 ; division « Redistribution et PolitiquesSociales », 1999, Bardajiet al., 2003). Sonobjectif principal est la simulation des droits àretraite. Le principe de la microsimulation estde simuler les conséquences de scénarios éco-nomiques et législatifs au niveau individuel, surdes échantillons représentatifs de la populationtotale (Orcutt, 1957). La méthode se différen-cie donc à la fois des approches par cas-typesqui raisonnent au niveau individuel mais surun nombre limité de personnes et aux appro-ches agrégées ou semi-agrégées qui raisonnenten termes dindividus moyens. On dit quunemicrosimulation est « dynamique » lorsquon ne se limite pas à lanalyse des situations indi-viduelles à une date donnée mais quon pro-jette ces situations individuelles dans le temps.Lapproche dynamique est évidemment indis-pensable à des modèles destinés à apprécierlévolution à long terme des retraites. Dans cecas, la démarche consiste à simuler les trajectoi-res individuelles dactivité et les droits à retraite qui en découlent, par un mélange de règlesdéterministes, de tirages pseudo-aléatoires etdhypothèses de comportement. On est alors en mesure de produire des résultats prospectifstant pour les niveaux moyens et la masse glo-bale des retraites que pour leur variabilité pargénérations et/ou catégories dindividus.Le modèle Destinie 1 avait été construit selon ceprincipe. Il a été utilisé pour le suivi des réfor-mes de retraite de 1993 et de 2003 (Burricandet al., 2001 ; Bardajiet al., 2002, 2003, 2004),conjointement à dautres outils plus agrégéset en appui aux projections directement réali-sées par les organismes de retraite eux-mêmes(Conseil dOrientation des Retraites, 2006 et2010). Il a également été utilisé pour dautresexercices, tels que l’évaluation des effets redis-tributifs intra-générationnels du système deretraite (Colinet al., 1999 ; Walraët et Vincent,2003), ou des projections à long terme de ladépendance aux âges élevés et de son coûtfinancier (Duée et Rebillard, 2004) (1).La mise en chantier dune nouvelle version de ce modèle a été envisagée dès le début des années2000 et a réellement débuté en 2005. Elle a étéloccasion dune remise à plat intégrale de lastructure du modèle. On a notamment cherchéà le rendre plus flexible : les demandes qui sontadressées à un tel outil sont en effet très diverseset difficiles à anticiper. Ceci impose d’avoir unmodèle très ouvert et adaptable. On a aussi cher-
ché à faciliter la mise en cohérence des résultatsdu modèle avec les autres types de projectionsà long terme, notamment avec les perspectivesdémographiques et de population active égale-1ment élaborées par lInsee.La refonte a aussi tenu compte de lévolution du contexte dans lequel Destinie est utilisé.L’expérience du modèle Destinie 1 a en effetconduit dautres organismes à développer ou envisager des outils comparables, adaptés à leurpropre domaine de compétence : modèle Prismede la caisse nationale dassurance vieillesse (voir par exemple une présentation dans Poubelleetal. (2006)), modèle Ariane de la direction duBudget, modèle Vénus de la Direction Généraledu Trésor, ou encore, plus récemment, modèlePromess de la Drees (Aubertet al., 2010). Deces différents outils, seul Prisme est un modèlede microsimulationstricto sensu, mais tous lesautres sen approchent en essayant de désagré-ger la population avec un plus ou moins granddegré de finesse. Dans ce contexte il est possi-ble que le modèle Destinie soit désormais moinssollicité sur les questions de retraites. Aussi luia-t-on donné une perspective plus généraliste :celle dun outil de simulation des trajectoiresà long terme des individus et de leurs ménagespermettant de répondre à des questions directe-ment liées au vieillissement, ou nécessitant ladisponibilité de données panélisées en très lon-gue période, combinant une dimension rétros-pective et prospective.La nouvelle version du modèle qui a été miseau point pour répondre à ces attentes conservelessentiel des acquis de la première version.Lobjectif du nouveau modèle reste de fournir une simulation complète de la structure démo-graphique de la population française (y comprislévolution de la structure familiale), croisée avec une simulation des trajectoires profession-nelles et des droits à retraite qui distingue lesdroits du régime général et des régimes assimi-lés, les droits des régimes complémentaires desalariés du privé (ARRCO et AGIRC) et enfinles droits des agents de la fonction publique.Le nouveau modèle se distingue en revanchede lancien par une séparation complète entre le bloc simulant la démographie et les trajec-toires professionnelles et le bloc destiné à lasimulation des retraites, ainsi que par une trèsforte modularité de ce second bloc, qui laisse la1. Pour une revue plus systmatique de l’exprience du modleDestinie 1, cf. Blanchet et Le Minez (2009).
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porte ouverte à de nombreux enrichissements.Après avoir donné une vue densemble despossibilités quoffre cette structure duale, on détaillera la simulation des trajectoires démo-graphiques et professionnelles et le fonction-nement des modules appliqués à la retraite. Ondonnera enfin quelques exemples de résultats :évaluation rétrospective des effets des réformesde 1993 et de 2003, et incidence potentielle surles retraites, à long terme, de plusieurs scénariosde redémarrage économique et de croissance àlong terme en sortie de la crise de 2008-2009.Une nouvelle structure à deux niveauxLa structure à deux blocs du nouveau modèleDestinie 2 peut être présentée de manière trèssimplifiée (cf. schéma). Le premier bloc est legénérateur de biographies démographiques etprofessionnelles. Comme pour Destinie 1, lesprincipales données en entrée de ce bloc sontles données de l’enquêtePatrimoine, dont ladernière édition disponible au moment de larefonte était lédition 2004, portant sur lannée2003. Les projections prennent cette année 2003comme année de départ. À partir de cette basede données, le générateur de biographies a deuxfonctions : il impute tous les éléments rétros-pectifs nécessaires à une projection des retraites
SchémaStructure du modèle Destinie 2
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mais qui ne sont pas disponibles dans l’enquête,et il établit les projections à long terme des tra-jectoires démographiques et sur le marché dutravail pour tous les individus de léchantillonde départ et pour les nouveaux individus donton simule lentrée dans la population, par nais-sance ou par migration, sur lensemble de lapériode de projection.Ces résultats sont stockés dans deux fichiers derésultats individuels intermédiaires :- un fichier stockant l’ensemble des trajectoiresprofessionnelles, aussi bien prospectives querétrospectives. Ces données seront relues enbloc au début du lancement dune simulation des retraites. À chaque instant, le simulateur deretraite connaîtra ainsi lensemble des données courantes, rétrospectives et prospectives sur lesindividus quil manipule, ce qui permet éven-tuellement de simuler des évènements condi-tionnés par des perspectives futures.- un fichier stockant l’évolution des liens fami-liaux. Contrairement aux données profession-nelles, celles-ci ne seront lues qu’au fil de l’eaupar le module retraite : à un instant donné, cesimulateur de retraite ne connaît que les situa-tions familiales instantanées, ce choix visant
 Résultats finaux
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à limiter le nombre de données stockées enmémoire.À cette étape aucune information nest fournieni générée sur le niveau des retraites ni sur lestatut de retraité. Les trajectoires professionnel-les qui sont stockées dans les fichiers sont destrajectoirespotentielles jusqu’à des âges arbi-trairement élevés. Cest au bloc retraite quil revient de simuler lensemble des comporte-ments de départ en retraite et les droits associés,y compris à titre rétrospectif. Pour ce faire, lesecond étage du modèle relit les résultats dupremier bloc et ajoute une simulation du com-portement de liquidation.
 qui facilite la simulation des variantesLa structure à deux étages présente plusieursavantages. Un premier avantage tient au faitque, durant la phase de développement, elle apermis un travail autonome sur les deux voletsdu modèle. Les utilitaires de calcul des droits àretraite du deuxième bloc ont pu être dévelop-pés et testés sur des cas-types ou des versionstrès provisoires des biographies générées parle premier bloc sans attendre que celui-ci soitstabilisé.Ensuite, le fait davoir un stockage intermé-diaire des trajectoires démographiques et pro-fessionnelles évite que chaque simulation dunscénario de retraites impose une simulationnouvelle et coûteuse de l’ensemble des autrescaractéristiques des individus. Les programmesqui produisent les simulations de retraite sontdonc plus compacts et leur temps d’exécutions’en trouve raccourci. Ceci facilite aussi l’exa-men des effets des réformes « toutes choses éga-les par ailleurs » à niveau fin. Lorsque l’ensem-ble des trajectoires est simulé à nouveau pourchaque variante, on s’expose à des décalagesdu générateur de tirages pseudo-aléatoires quimodifient l’ensemble des trajectoires indivi-duelles, ce qui brouille lanalyse des effets des réformesstricto sensu. La solution retenue dansle modèle Destinie 1 consistait à prédéfinir lestirages pseudo aléatoires effectués pour simulerles différents types de transition, individu parindividu. Le problème est résolu ici plus direc-tement : on garde le même fichier de trajectoi-res d’une variante à l’autre. Deux simulationsde retraite avec des règles de calcul différentess’appliquent à deux populations identiques etlon peut procéder ainsi à des comparaisonsavant/après pour chaque individu.
Enfin, puisque les simulations des trajectoi-res démographiques et professionnelles sontréalisées une fois pour toutes en amont de lasimulation des variantes de retraites, on peutse permettre de les réaliser avec un programmeassez lourd comportant un certain nombre decalages sur les projections démographiques etde population active disponibles par ailleurs.Lopportunité de tels calages peut évidemment être discutée. Si l’on considère que la microsi-mulation est une méthode assez fiable pour déli-vrer des messages robustes à la fois au niveauindividuel et pour tous les types dagrégats, lesprojections démographiques standard réaliséespar la méthode usuelle des composants savè-rent inutiles : le modèle se suffit à lui-même.Cependant, même sur de gros échantillons, onsait que la microsimulation reste exposée au ris-que de fluctuations ou même de dérive stochas-tique. Le calage sur quelques agrégats fournispar les méthodes classiques permet de contrôlerce risque. Cest loption qui a été retenue : la microsimulation est ici un moyen de générer unensemble de trajectoires individuelles vraisem-blables et compatibles avec les projections agré-gées. Ces trajectoires servent ensuite de base aucalcul des distributions complexes requises pourla projection des retraites. Mais les calages quecela implique étant coûteux en temps de calcul,il est préférable de ne pas avoir à les renouvelertrop fréquemment. Cest ce que permet la struc-ture à deux étages.Ces avantages ont pour contrepartie un incon-vénient notable : une telle organisation interditen principe aux scénarios de retraite de rétroagirsur les trajectoires démographiques ou demploi en amont de la retraite. Or ce type de rétroac-tion doit être envisagé. On avance ainsi souventlhypothèse que les comportements dactivité en fin de carrière sont influencés par l’horizonde la retraite. Une réforme éloignant cet horizonpeut donc modifier les comportements bien enamont de l’âge de 60 ans (Hairaultet al., 2007).Il est cependant possible de réintroduireex post ce genre de rétroaction dans le cadre de la struc-ture à deux étages : il suffit de considérer le jeude biographies fournies par le premier étagecomme un jeu de biographies de référence,éventuellement susceptible de modifications.Ces possibilités de modulation en fonction desbesoins servent plus loin à explorer les variantesde sortie de crise. Un autre article de ce dossier(Bacheletet al., ce numéro) illustre pour sa partla possibilité de simuler un effet horizon liantréformes et transitions sur le marché du travailen amont de la retraite.
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Un second bloc totalement modulaireLautre innovation de cette version du modèle est que son bloc retraites ne se présente plus sousforme dun programme unique dont lutilisateuraurait à modifier le paramétrage ou à compléterle code d’un scénario à l’autre. Le choix a plutôtété de développer uneboîte à outils de simula-tion qui sert à construire de petits programmesde simulationad hoc correspondant à chaqueexercice de simulation (cf. partie inférieure duschéma). En s’appuyant sur les fichiers issusdu générateur de biographies et en mobilisantdifférentes librairies de programmes qui luisont fournis, lutilisateur construit autant deprogrammes de simulation quil en a besoin, leprincipe étant davoir un programme différent pour chaque application. En pratique le travailde programmation requis peut rester limité, carles programmes ne sont pas construitsex nihilo,mais sont en général élaborés à partir dautresprogrammes déjà mis au point pour dautresapplications.Le choix de cette structure entièrement modu-laire du bloc retraites se justifie par le fait qu’ilest totalement impossible de prévoirex ante lensemble des scénarios de retraite et la diver -sité des variables doutput quil sera demandé au modèle de produire. Lapproche « boîte à outils » permet de se ménager le maximumde possibilités dans ce domaine et elle a deuxavantages annexes :- Dune part, le fait davoir à mettre au point un programme différent pour chaque simula-tion permet dassurer une meilleure traçabilité. Toutes les hypothèses qui ont servi à construireun fichier de résultats peuvent être en effetreconstituées en retournant au code source duprogramme qui a généré ces résultats. Il ny adonc pas besoin de prévoir une sauvegarde spé-cifique des hypothèses ayant servi à produireces résultats.- Par ailleurs, la boîte à outils mise au point pourle modèle peut aussi être (et a déjà été) utiliséepour dautres applications (Ben Salemet al.,2010). Elle peut servir à des microsimulationsfondées sur des biographies autres que cellesfournies par le premier étage, issues par exem-ple de sources administratives. On peut aussi lesappliquer à des séries de cas-types. Multiplierles usages de cette boite à outils contribue à enaméliorer la qualité.
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Le générateur de biographiesdémographiques etprofessionnelles Opnr veam imera iénttaegnea ndt ud émtaoidllèelre ,l ae tc otnocute pdtiaobno rddu  la base de données initiales sur laquelle il sap-puie. Un ingrédient fondamental de tout modèlede microsimulation dynamique est en effet cette base de données de départ que le modèle aurapour fonction de faire vieillir et de réalimenterà sa base.Des trajectoires démographiques issuesde lenquête Patrimoine et calées sur les projections de population totaleLa version actuelle du générateur de biogra-phies s’appuie sur l’enquêtePatrimoine réali-sée par l’Insee en 2004. Le choix de s’appuyersur l’enquêtePatrimoine avait été fait pour lapremière version du modèle car cétait à lépo-que la seule enquête ménage donnant une infor-mation rétrospective sur la durée de la carrière,laquelle constitue un élément majeur du calculdes droits à retraite. Ce choix a été maintenupour le nouveau modèle, dautant que la version 2004 de l’enquête contient un descriptif com-plet des statuts successifs vis-à-vis de lemploisur lensemble de la vie adulte. Après quelques corrections de champ, cette enquête comporteun peu plus de 22 000 individus et environ9 700 ménages. Sur cette base, on construitdeux échantillons de ménages représentatifs dela population française de 2003, soit au 1/1 000(environ 65 000 individus) soit au 1/10 000(environ 6 500 individus). Le second échan-tillon est destiné aux travaux de mise au pointou aux exploitations légères : c’est celui quiest utilisé dans cet article. Le premier sert auxtravaux nécessitant des résultats plus précis ouà des études de sous populations particulières.Comme il est plus gros que léchantillon del’enquête, il est obtenu en dupliquant un certainnombre de ménages et individus de léchan -tillon initial. Ces clones ont initialement lesmêmes caractéristiques que les individus dontils sont les copies, ils naméliorent donc pas la précision des calculs sur léchantillon de départ. En revanche, ils évoluent ensuite différemmentau gré des tirages aléatoires qui alimentent laprojection, ce qui fait gagner en précision surles résultats à long terme.Hormis une gestion spécifique des liens deparenté qui était déjà une originalité du modèle
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Destinie 1 et qui a été entièrement reprise dans du modèle Destinie. Elles sont tirées de la der-le nouveau modèle (cf. encadré 1), le bloc nière mise à jour du module démographique dedémographique présente les caractéristiques Destinie 1, qui sétait appuyé sur les donnéesusuelles de tout modèle de microsimulation de léchantillon démographique permanent de dynamique. Les événements démographiques lInsee (Duée, 2005).2  3 4sont les unions, les séparations, les naissancesdenfants, les décès et les migrations. Tous les Pour toutes ces équations, hormis la mortalité, types dunion sont simulés, sans distinction de les paramètres sont supposés constants au coursleur nature juridique (mariage, PACS ou unionlibre) car lobjectif premier est avant tout dedécrire le regroupement de la population en2. Ceci fausse néanmoins les calculs de réversion qui suppo-ménages (2). La mortalité ne dépend que detsieorna ideen t cdetet ep rdeisntidnrec tieonn  cpoomurprtae f aciree  sltoabtjuet t judrei ddiqéuvee lo: plipntermodeuntcs- l’âge, de la période et du genre : on utilise lesultérieurs.tables de mortalité prospectives des projections3. Lintrcoodrue caticohne dvée el aà  mcoer tsatlaitdée .différentielle est en chantier mais démographiques de lInsee (3). La simulationp4.a s Peonur être plus précis, le mod èle ne simule que des entrées : il de la migration consiste à ajouter chaque annéene simule ni sorties, ni retours. Le calage se fait donc sur un profildans la population des individus supplémentai-pdaorn ngere  dajeuss t upx onuer tds opnonseirti flse   utxo nues t leglso bagle sm. aiLse sd cfoornsmq puoeunr- res avec des caractéristiques démographiquesscuepspdoes éceetst eê tsriem dplei  csaetcioonn ds uotr  dler ec.aLlceusl  rdeetosudrrsoiéttsa n tr entéragilitgeésso,nàttirées aléatoirement pour reproduire les carac-apport migratoire donné, on simulera un migrant unique sinstal- téristiques principales des flux de migrants, enlpalnuts ideursn itmiviegrmaentnst  esnu cFcreasnscifes  lv eonu,sd tarnasv aliall reraelitt c,oilt ias eprus yu radvoirtermes de structure par âge et desex ratio (4).priodes plus courtes. Au premier ordre, les consquences seusr Pour les autres phénomènes, les probabilitésle nombre de retraités et sur le niveau moyen des retraites serviesdécoulent d’équations dépendant de l’âge outsiree rc voemrsp leen sheanutt. l eL anbosmenbcree  ddee  csootritsiaenst sd, e mjeaiusn cees cia cetsitf sc roemvipeennt sàé  de la durée écoulée depuis lévènement pré-par des entres moins nombreuses de migrants aux ges adja-cédecents. On nglige enfin le cas de retraits franais partant profiterdétudnet,s  dquigeesntrlee  emt,aerqnugeéunrésroacl,i adled le râégfeé rdeen cen  de leur retraite à létranger mais on considère que ce phénomèneuest pour linstant secondaire.
Encadré 1
LA SIMULATION DES LIENS FAMILIAUX
Une caractéristique du modèle Destinie 1 intégra-ce soit en termes d’âge, de niveau d’éducation, ou delement conservée dans cette nouvelle version est le statut sur le marché du travail. Par exemple, si on saitfait de proposer une simulation complète des liens de que la mère d’un individuiâgé de 50 ans est encoreparenté. Une telle information est utile pour de nom-en vie et âgée de 75 ans, on cherche dans l’échantillonbreuses questions liées au vieillissement, comme une veuve de cet âge ou d’un âge proche à qui on faitla projection du réseau d’aidants informels pouvant jouer fictivement le rôle de mère de l’individui.assister une personne âgée dépendante (Duée etRebillard, 2004), où la simulation des comportements Une fois que ces pseudo-liens ont été initialisés,de transmission intergénérationnelle. leur évolution est facile à simuler. Il suffit en effet deconstituer les unions entre individus de la populationComment le modèle simule-t-il ce type de structure ? simulée, et d’alimenter l’échantillon par les naissan-L’enquêtePatrimoine de 2003 fournit des données ces issues de ces unions, complétées, autant que dedémographiques assez riches. Puisqu’il s’agit d’une besoin, par l’ajout d’individus additionnels entrant parenquête auprès des ménages, l’ensemble des per-migration, de manière cohérente avec les flux migra-sonnes cohabitant au sein d’un même ménage est toires des projections de population totale. Les liensconnu et représenté dans l’enquête. Celle-ci comporte de parenté pour les nouveau-nés sont donc automati-également des informations sur les caractéristiques quement générés à la naissance.des enfants des personnes enquêtées, même lorsqueces enfants ne cohabitent plus avec leurs parents. Le fichier de données qui en résulte est un fichier dontSymétriquement nous savons si les parents des indi-l’unité de base reste l’individu, qui est donc parfaite-vidus enquêtés sont encore en vie ou non. Sur la base ment cylindrique ce qui ne serait pas les cas avec unde cette information, une pseudo-structure de parenté modèle dans lequel l’unité simulée serait le ménage.est recréée au sein de l’échantillon en complétant les Mais ces enregistrements individuels sont liés les unsliens familiaux internes aux ménages par des liens vers aux autres par un système de pointeurs qui répertoried’autres individus utilisés commeproxys des parents l’ensemble des liens de parenté qui existent au seinou enfants effectifs des personnes de l’échantillon. Ces de la population. Le mode de programmation retenuliens artificiels sont créés en cherchant dans l’échan-rend très facile la mobilisation de cette information :tillon des pseudo-apparentés de caractéristiques aussi par exemple, une instruction de la formeage(pere(i)) proches que possible de celles des parents réels que retourne directement l’âge du père de l’individui.
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