Les entreprises et la baisse du prix des ordinateurs

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Les entreprises ont bénéficié de fortes baisses des prix des équipements informatiques dans les dernières décennies. L'objet de cet article est de mesurer l'effet de ces baisses sur un ensemble de caractéristiques de l'entreprise. Quelle est l'ampleur du choc d'offre associé ? Comment en sont modifiées les demandes des facteurs de production ? Travailleurs qualifiés et non qualifiés sont-ils en particulier affectés de manière identique ? La méthode adoptée repose sur l'estimation d'une fonction de production à partir de laquelle on calcule les élasticités du coût marginal de production, de la demande de travail agrégée et de la demande relative de qualification au prix des ordinateurs. Il apparaît d'abord que la baisse du prix des ordinateurs constitue un choc d'offre important, en termes de réduction du coût marginal de production. Une baisse de 15 % du prix des ordinateurs (moyenne annuelle sur longue période) induit ainsi une baisse du coût marginal de l'ordre de 0,7 %, les prix des autres facteurs étant fixés. On trouve ensuite des effets importants sur les demandes de facteurs. L'accumulation d'ordinateurs engendrée par la baisse de leur prix apparaît biaisée vers le capital au détriment du travail, et au sein de ce dernier, vers le travail qualifié au détriment du travail non qualifié. Une baisse de 15 % du prix des ordinateurs engendre une hausse de l'ordre de 3,5 % du ratio de l'emploi qualifié sur l'emploi non qualifié, les prix des autres facteurs étant fixés. Cet effet est spécifique au capital informatique : aucun effet analogue n'a pu être mis en évidence pour les autres biens de capital. La méthode traditionnelle d'estimation directe d'une demande de travail à capital quasi fixe fournit une évaluation du biais de qualification associé aux ordinateurs beaucoup moins forte que l'approche par la fonction de production développée ici. Enfin, les effets trouvés, tant sur le coût marginal que sur la demande relative de qualification,apparaissent...
Publié le : dimanche 30 décembre 2012
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ENTREPRISES
Les entreprises et la baisse
du prix des ordinateurs
Une analyse microéconomique
par la fonction de production
Pierre Biscourp, Bruno Crépon, Thomas Heckel et Nicolas Riedinger*
Les entreprises ont bénéficié de fortes baisses des prix des équipements informatiques
dans les dernières décennies. L’objet de cet article est de mesurer l’effet de ces baisses
sur un ensemble de caractéristiques de l’entreprise. Quelle est l’ampleur du choc d’offre
associé ? Comment en sont modifiées les demandes des facteurs de production ?
Travailleurs qualifiés et non qualifiés sont-ils en particulier affectés de manière
identique ? La méthode adoptée repose sur l’estimation d’une fonction de production à
partir de laquelle on calcule les élasticités du coût marginal de production, de la demande
de travail agrégée et de la demande relative de qualification au prix des ordinateurs.
Il apparaît d’abord que la baisse du prix des ordinateurs constitue un choc d’offre
important, en termes de réduction du coût marginal de production. Une baisse de 15 %
du prix des ordinateurs (moyenne annuelle sur longue période) induit ainsi une baisse du
coût marginal de l’ordre de 0,7 %, les prix des autres facteurs étant fixés. On trouve
ensuite des effets importants sur les demandes de facteurs. L’accumulation d’ordinateurs
engendrée par la baisse de leur prix apparaît biaisée vers le capital au détriment du
travail, et au sein de ce dernier, vers le travail qualifié au détriment du travail non
qualifié. Une baisse de 15 % du prix des ordinateurs engendre une hausse de l’ordre de
3,5 % du ratio de l’emploi qualifié sur l’emploi non qualifié, les prix des autres facteurs
étant fixés. Cet effet est spécifique au capital informatique : aucun effet analogue n’a pu
être mis en évidence pour les autres biens de capital.
La méthode traditionnelle d’estimation directe d’une demande de travail à capital quasi
fixe fournit une évaluation du biais de qualification associé aux ordinateurs beaucoup
moins forte que l’approche par la fonction de production développée ici. Enfin, les effets
trouvés, tant sur le coût marginal que sur la demande relative de qualification,
apparaissent plus forts dans l’industrie manufacturière que dans les services.
* Pierre Biscourp, Thomas Heckel et Nicolas Riedinger appartenaient à la division Marchés et stratégies d’entreprises de l’Insee au
moment de la rédaction de cet article. Bruno Crépon appartient au Crest-Insee.
Les noms et dates entre parenthèses renvoient à la bibliographie en fin d’article.
ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 355-356, 2002 3
epuis plusieurs décennies, les entreprises fixe. Dans cette approche, les stocks de capital et
ont pu bénéficier des progrès technologi- de capital informatique sont considérés commeD
ques continus réalisés dans les secteurs des donnés et on examine la sensibilité de la varia-
technologies de l’information et de la communi- ble d’intérêt à l’augmentation de l’un de ces fac-
cation. Ils se sont matérialisés à la fois par un teurs. Il est néanmoins préférable d’évaluer
accroissement considérable des services rendus directement l’effet de la baisse du prix des ordi-
par ces technologies et par une baisse de leur nateurs. En effet, cette baisse est pour les entre-
prix. prises l’évolution qui s’impose à elles et à
laquelle elles répondent de façons variées.
La baisse du coût des ordinateurs qui en a résulté L’objet de cet article est de développer une
peut être vue comme une évolution exogène méthode permettant de relier les évolutions de
trouvant son origine dans une vague d’innova- l’offre de biens et de la structure des qualifica-
tions technologiques (1). Les entreprises ont en tions à la baisse du prix des ordinateurs. On
conséquence massivement investi dans les équi- adopte ici une définition large des « non-
pements informatiques. Dans la plus grande par- qualifiés », fondée sur la catégorie socioprofes-
tie des pays de l’OCDE les investissements dans sionnelle, et englobant tous les ouvriers et tous
les technologies de l’information ont crû à un les employés. Par complément, la catégorie des
rythme annuel moyen de 15 % au cours des qualifiés comprend les dirigeants, les cadres et
années 1990 (Colecchia et Schreyer, 2001). Une les professions intermédiaires.
question importante est de mesurer l’ampleur du
choc d’offre associé à cette accumulation ainsi
Une évaluation fondée sur l’estimation que ses effets sur la demande de travail et la
d’une technologie de type translogcomposition de la main-d’œuvre.
Les études macroéconomiques ont largement L’identification et la mesure de l’effet de la
discuté l’ampleur du choc d’offre (Oliner et baisse du prix des ordinateurs sur les décisions
Sichel, 2000 et Gordon, 2000 sur données des entreprises sont néanmoins complexes. La
américaines ; Crépon et Heckel, 2000 et Mai- principale difficulté que l’on rencontre est que
resse et al., 2000, sur données françaises). Elles la baisse du prix des ordinateurs est la même
ont également montré que le développement du pour toutes les entreprises. On ne peut donc
commerce international n’était pas la première avoir recours aux traditionnelles équations de
cause de la baisse de la demande de travail non demande de facteurs dans la mesure où il
qualifié. Elles ont ainsi laissé par défaut ce rôle n’existe pas de variabilité dans les prix des ordi-
à l’adoption de nouvelles technologies et en par- nateurs d’une entreprise à l’autre. On développe
ticulier celles de l’information. Les études dans cet article une méthode originale fondée
microéconométriques ont de leur côté permis de sur l’approche dite primale permettant de con-
conclure à un effet positif de l’accumulation de tourner cette difficulté. (1)
capital informatique sur l’offre des entreprises
(Lehr et Lichtenberg, 1998) et sur la demande Cette méthode consiste à estimer une fonction
relative de qualification (Bresnahan, Brynjolfs- de production relativement flexible de type
son et Hitt, 2002). Elles ont aussi mis en évi- translog faisant intervenir deux qualifications,
dence que les entreprises qui adoptent les tech- le capital informatique et le capital usuel. On
nologies de l’information sont aussi celles qui déduit des paramètres de la technologie et des
se réorganisent le plus (Gollac et al., 2000 ; volumes des facteurs propres à chaque entre-
Cases et Rouquette, 2000). Ce lien est générale- prise la sensibilité de la demande des différents
ment expliqué par l’existence d’interactions facteurs à une baisse du prix des ordinateurs.
entre les effets de ces deux types d’innovations Les élasticités-prix des demandes de facteurs
(Brynjolfsson et Hitt, 2000, sur données sont reliées de façon univoque à la technologie
d’entreprises et Askenazy et Gianella, 2000, sur de production et aux volumes des facteurs. On
données sectorielles). explicite ces relations pour l’élasticité de la
demande de travail total de l’entreprise ainsi
Dans ces études, l’effet de l’informatisation est que pour chacune des deux qualifications que
appréhendé en examinant l’effet d’une accumu- l’on considère. Pour déterminer l’ampleur du
lation de capital informatique qu’il s’agisse de
l’offre ou de la structure des qualifications. La
1. Cette baisse du prix des ordinateurs a été parfois interprétéequestion du biais du progrès technique a ainsi
comme une manifestation de la loi dite de « Moore », l’un desété examinée en général en estimant des équa- fondateurs de Intel, qui prédisait en 1965 que le nombre de tran-
tions de demande de travail dites à capital quasi sistors par circuit intégré doublerait tous les 18 mois.
4 ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 355-356, 2002
choc d’offre, on calcule suivant des raisonne- Ces paramètres permettent de quantifier l’effet
ments analogues la sensibilité du coût marginal d’une baisse du prix des ordinateurs sur le coût
de production au prix du capital informatique marginal de production, la demande de travail et
(cf. encadré 1). la demande relative de qualification. Ainsi, la
contribution à la réduction du coût marginal est
mesurée par χ ∆ln p pour une baisse ∆ln p don-On définit trois paramètres d’intérêt principaux. c c c
née. La baisse est identique pour toutes les entre-Le premier paramètre noté χ est une mesure duc
prises. Sa contribution à la réduction du coût mar-choc d’offre associé à une baisse du prix des
ginal est néanmoins spécifique à l’entrepriseordinateurs. Les deux autres paramètres, notés
puisque le paramètre χ dépend du niveau initialη et ψ , résument les effets de la baisse du prix clc c
des inputs qui est hétérogène entre les entreprises.des ordinateurs sur la demande de travail. Ces
effets résultent de substitution entre les quatre
différents inputs et sont conditionnels au niveau L’approche retenue permet l’évaluation d’effets
de la production. de la baisse du prix des ordinateurs qui soient
Encadré 1
MESURES DE L’EFFET DE LA BAISSE DU PRIX DES ORDINATEURS
On définit ici l’ensemble des paramètres par le biais Le premier paramètre χ est une mesure du chocc
desquels on mesure l’effet d’une baisse du prix des d’offre associé à une baisse du prix des ordinateurs.
ordinateurs sur le coût marginal de production, la La baisse du coût de l’un des facteurs affecte le coût
demande de travail total et la demande relative de qua- marginal de l’entreprise, ce qui induit – pour une struc-
lification. On montre comment ils peuvent être déter- ture de marché donnée – une baisse du prix et in fine
minés à partir de la technologie de production. une variation de la demande adressée à l’entreprise (1).
Les deux derniers paramètres η et ψ résument leslc cDéfinition des paramètres d’intérêt
effets de la baisse du prix des ordinateurs sur la
demande de travail. Ces effets résultent de substitu-On considère la fonction de production
tions entre les quatre différents inputs et sont condi-
y = f(x , x , x , x ), où x et x représentent respective-u s c o u s tionnels au niveau de la production.
ment le travail non qualifié et qualifié, x le capital infor-c
matique et x les autres biens de capital. La fonctiono Suivant Fuss et McFadden (1978), tous les paramètres
de coût associée à cette technologie de production est précédents peuvent être exprimés dans l’approche pri-
définie par : male, c’est-à-dire à partir de la fonction de production.
Détermination des paramètres d’intérêt
à partir de la technologie de production
On définit d’abord les élasticités du coût marginal aux
prix χ et à la production δ :On note x* la solution du programme précédent qui est i y
une fonction du niveau de la production y* et du niveau
du coût des facteurs p* ={}p*,,p* p*, p* . On consi-u s c o
dère que le niveau des facteurs est effectivement x*, et
χ et δ peuvent être exprimés comme des fonctionsi yon envisage un choc exogène à la baisse du coût de
des dérivées premières et secondes de la fonction del’informatisation. On souhaite mesurer l’effet de ce
production f, pour un niveau donné des inputs :choc sur le nouveau niveau désiré des facteurs x qui
s’exprime à partir de la fonction de production f et du
niveau des facteurs x*. On définit trois paramètres [1]
d’intérêt permettant la mesure de l’effet du choc de
prix négatif sur le coût marginal de production, sur la où f est la dérivée partielle de f par rapport à x , |F| est lei idemande de travail total et sur la demande de qualifi- déterminant de la matrice hessienne bordée (2) F, et F et0cation relative. Ces paramètres sont respectivement F sont respectivement les cofacteurs de 0 et f dans F.i inotés η (f, x*), ψ (f, x*) et χ (f, x*) (cf. tableau A).lc c c
Tous ces paramètres sont définis « toutes choses éga-
les par ailleurs » c’est-à-dire ici à production donnée et 1. Cet effet est également l’un des canaux par lequel les
à prix des autres facteurs donnés et ils sont évalués au demandes de facteurs sont affectées par la baisse du prix des
ordinateurs (terme µ d ln y dans l’équation [2]).voisinage des niveaux initiaux des inputs. Dans la y
2. La matrice hessienne bordée est une fonction du vecteurmesure où le niveau initial des prix des facteurs (et
des dérivées premières de la fonction de production ∇f et de ladonc aussi les niveaux des inputs initiaux) diffèrent
entre entreprises, les paramètres d’intérêts sont eux 2 matrice de ses dérivées secondes ∇ f : .
aussi spécifiques aux entreprises.
ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 355-356, 2002 5
Encadré 1 (suite)
L’interprétation intuitive de l’expression de χ n’est en un autre paramètre intéressant : le ratio quic
général pas immédiate. Néanmoins, dans le cas spéci- représente la réduction du coût du travail non qualifié
fique où il y a homogénéité de la fonction de pro- nécessaire pour compenser une baisse du prix des
duction, le paramètre peut être exprimé simplement à ordinateurs de 1 %.
partir de l’élasticité de la production au stock d’ordi-
nateur ε = x f /f et de l’élasticité d’échelle θ = ε + εc c c c o On s’intéresse également à la demande relative de
+ ε + ε :u s qualification où les stocks de capital sont considérés
comme des facteurs non plus variables mais quasi-
χ = ε /θc c fixes :
Pour examiner l’effet sur la demande de travail d’une
[8]
baisse du prix des ordinateurs, on considère le sys-
tème des demandes d’inputs compensées. Il fait inter-
venir les élasticités prix η de la demande du facteur iij
Dau prix p du facteur j et l’élasticité à la production µ :j iy Dans cette équation, le paramètre σ est l’élasticitéus
directe de substitution. L’élasticité ϕ mesure lac[2]
réponse de la demande relative de qualifications à un
changement du stock de capital informatique x , lesc
quantités des autres formes de capital et la productionÀ nouveau, ces élasticités peuvent être exprimées
étant maintenus constants. dans l’approche primale comme des fonctions du
déterminant de la matrice hessienne bordée |F| et de
L’accumulation des ordinateurs est dite biaisée enses cofacteurs, pour un niveau donné d’inputs :
faveur du travail qualifié lorsque ϕ > 0. Cette notion dec
biais technologique ne coïncide pas nécessairement[3]
avec celle que l’on a définie plus haut à partir d’une
variation du prix et non pas du stock de capital infor-
matique. Les paramètres (ϕ , ϕ ) peuvent être en faitc o
reliés à (ψ , ψ ) par le biais des élasticités des deman-où [4] c o
des de capital à leurs prix :
sont les élasticités partielles de substitution d’Allen-
[9]Uzawa (AUES) et F les cofacteurs de f dans F.ij ij
La sensibilité de la demande de travail total et de la
Cette dernière équation montre que, contrairement àdemande relative de qualification peuvent être expri-
ϕ qui est calculé sous l’hypothèse que les stocks decmées simplement à partir de ces élasticités-prix des
capital sont constants, l’élasticité ψ prend en comptecdemandes de facteurs η et η . uc sc
les effets de substitution entre les ordinateurs et les
autres formes de capital.L’élasticité de la demande de travail totale est simple-
ment une somme pondérée des deux élasticités :
Expression des paramètres d’intérêt
[5] dans le cas translog (3) (4)
Les élasticités de la production aux facteurs s’expri-
La sensibilité de la demande relative de qualification ment facilement en fonction des coefficients du pre-
est obtenue par soustraction des deux équations de mier et du deuxième ordre de la fonction de production
demande compensée (cf. équation [2]) pour les deux translog ainsi que des niveaux des facteurs :
inputs travail. Elle est donc simplement définie par (3) :
[6]
La baisse du prix des ordinateurs est dite biaisée en Tous les autres paramètres peuvent être exprimés uni-
faveur du travail qualifié lorsque ψ < 0, en d’autres ter- quement en fonction de ces dernières élasticités etc
mes lorsque l’élasticité de substitution de Allen Uzawa des coefficients du deuxième ordre de la fonction
entre travail non qualifié et ordinateurs est plus élevée
que celle entre travail qualifié et ordinateurs.
La demande relative de qualification peut être expri-
mée comme :
3. Des paramètres similaires (η , ψ ) peuvent être définis pourlo o[7]
le stock de capital autre.
4. À la différence des élasticités AUES, les élasticités MES
mesurent l’élasticité du ratio de deux inputs au prix de l’un des
deux inputs comme cela apparaît dans l’équation [7]. L’élasti-
cité MES est de ce fait une élasticité « deux inputs un prix »où sont les élasticités-prix de
alors que l’élasticité AUES est une élasticité « un input un
Morishima (MES) (4). Cette écriture permet de définir prix ».
6 ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 355-356, 2002spécifiques à chaque entreprise. Il y a ainsi une importante dans l’analyse de ses effets sur les
distribution de l’effet de cette baisse dans la entreprises. Les études disponibles ont en géné-
population. Cette hétérogénéité provient du fait ral mobilisé des échantillons de petite taille, le
que les entreprises n’ont pas toutes les mêmes plus souvent en coupe. Cet article s’appuie, en
dotations d’inputs ce qui à son tour reflète une revanche, sur un échantillon de plus de 5 000
hétérogénéité du prix de chacun de ces facteurs entreprises suivies sur la période 1994-1997.
entre entreprises. Il y a, par exemple, une très Cet échantillon est le résultat de l’appariement
forte hétérogénéité des coûts du travail entre de différentes sources qui permettent de mesu-
entreprises ainsi qu’une très forte hétérogénéité rer en particulier le capital informatique ainsi
des coûts du capital, conséquences de structures que la structure de la main-d’œuvre au sein de
de financement très diverses. À ce titre, si la chaque entreprise.
baisse du prix des ordinateurs est la même pour
tous, les niveaux du coût du capital informati- L’information retenue pour mesurer le capital
que sont susceptibles de varier considérable- informatique est le poste comptable « Matériel de
ment d’une entreprise à l’autre. bureau, mobilier et informatique » des déclara-
tions fiscales des entreprises (cf. encadré 2).
Dans un article précédent (Crépon et Heckel,La démarche consiste donc à estimer la techno-
ˆ 2002), on a déjà eu recours à cette information. logie de production f utilisée ensuite pour cal-
culer, entreprise par entreprise, les paramètres
ˆ ˆ ˆ* * * La mesure de l’emploi et des salaires par quali-d’intérêt χ()f , x, , η()f , x ψ()f , x .c lc c
fication est le résultat d’un travail de grande
ampleur effectué à l’Insee : il a consisté à agré-
Un échantillon de plus de 5 000 entreprises ger entreprise par entreprise les informations
exhaustives contenues dans les Déclarations
Le manque d’information sur l’informatisation annuelles de données sociales (DADS) sur les
des entreprises a longtemps constitué une limite heures travaillées et les rémunérations corres-
Encadré 1 (fin)
translog (cf. formules dans le tableau B). Au préalable,
quelques définitions sont nécessaires :
et γ , (γ ), (γ ) les cofacteurs de 0, (ε ), (b ) de Γ divisés0 i ij i ji
par le déterminant de Γ.
Tableau A
Définition des paramètres d’intérêt
Effet d’une variation marginale de p surc
Le coût marginal de production χ (f, x*) La demande de travail total η (f, x*) La demande de qualification relative ψ (f, x*)c c c
Tableau B
Formules des principaux paramètres
Élasticité Notation Formule
D’échelle θ ε∑ i
Du coût marginal aux prix des facteurs χ ε γi i iginal à la production δ γy 0
ADe substitution σ θγij i
Des demandes de facteurs au prix des facteurs η ε γ
ij j ij
Des demandes de facteurs à la production µ γiy i
ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 355-356, 2002 7pondantes suivant plusieurs niveaux d’agréga- sur les paramètres du deuxième ordre, hormis
tion (Crépon, Deniau et Perez-Duarte, 2002). les habituelles conditions de symétrie. Cette
On distingue ici les deux catégories de qualifi- spécification présente l’avantage, par rapport à
cations définies plus haut. la spécification Cobb-Douglas, de conduire à
des élasticités de substitution différentes de 1 et
Le travail non qualifié représente plus de 50 % hétérogènes d’un input à l’autre. Les dérivées de
du coût total, ce qui illustre le fait que le champ cette fonction de production, nécessaires pour le
choisi ne couvre pas uniquement la population calcul des paramètres d’intérêt, sont des simples
des employés à bas salaires. Utilisant cette défi- fonctions des {α , β } et des niveaux des inputs. i ij
nition et l’échantillon DADS disponible sur lon-
e L’estimation des fonctions de production estgue période (au 1/25 ), Dhune et Heckel (2002)
délicate. Les difficultés que l’on rencontre ontmettent en évidence au niveau agrégé le recul du
fait l’objet de nombreux travaux économétri-travail non qualifié depuis le début des années
ques. Le recours à une méthode directe de type1980 (cf. graphique infra).
moindres carrés ordinaires (MCO) conduirait à
L’échantillon final est obtenu par appariement des biais importants. Griliches et Mairesse
de ces deux sources (cf. l’encadré 2 et le (1995) ont analysé ces biais de façon détaillée.
tableau 1 qui fournit quelques statistiques des- En dehors des erreurs de mesure et des variables
criptives sur les variables utilisées). omises, la principale source de biais est liée à
l’existence de simultanéité entre les termes
d’erreurs inobservés et les quantités d’inputs :
La délicate estimation de la fonction certains chocs soit permanents soit temporaires
de production subis par les entreprises sont pris en compte au
moment où les entreprises décident du niveau
On estime une fonction de production translog, optimal d’inputs à utiliser. Une partie des ter-
c’est-à-dire pour l’entreprise n à la date t : mes d’erreurs inobservés est donc transmise
dans le niveau des inputs dans la terminologie
définie par Griliches et Mairesse. La corrélation
induite entre les termes d’erreurs de la fonction
de production et les variables explicatives
génère des biais dans l’estimation par MCO.
avec Les chocs permanents correspondent à des
effets individuels u apparaissant dans la tech-n
Cette spécification est une approximation du nologie de production. Si ces effets sont pris en
second ordre de n’importe quelle technologie de compte par les entreprises dans leurs décisions,
production. On n’impose ici aucune restriction il existe une corrélation entre le niveau des
Encadré 2
DES DONNÉES ISSUES DE DEUX SOURCES
La base de données utilisée pour les estimations Cette source de données comprend chaque année
résulte de la fusion de deux sources de données indi- environ 600 000 entreprises appartenant au secteur
viduelles, une au niveau entreprise – la source fiscale privé et représentant plus de 90 % des ventes des
des entreprises soumises aux Bénéfices réels nor- entreprises imposées en France. Les entreprises sont
maux (BRN) – et une au niveau employé – la source identifiées grâce à un code Siren qui permet de les sui-
sociale liée aux Déclarations annuelles de données vre au cours du temps. Les stocks de capital sont
sociales (DADS). La base de donnée ainsi obtenue construits à partir des informations sur les immobilisa-
couvre la période 1994-1997. Elle est « cylindrée » et tions corporelles. En particulier, le poste « Matériel de
comprend 4 571 entreprises. bureau, mobilier et informatique » (MBMI) est utilisé
pour mesurer le capital informatique.
La base des BRN est collectée par la Direction Géné-
rale des Impôts. Elle procure les données de bilan et L’information permettant de distinguer le poste MBMI
de comptes de résultat des entreprises. Elle fournit au sein des immobilisations corporelles n’est néan-
toutes les informations nécessaires pour estimer une moins pas disponible pour l’ensemble des entreprises
fonction de production : nombre d’employés, stock de de la source BRN. On s’est restreint au sous-échan-
capital, valeur ajoutée, ainsi que la masse salariale. tillon cylindré sur la période 1994-1997 pour lequel
8 ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 355-356, 2002Encadré 2 (suite)
cette information est disponible. Les entreprises dont La source des DADS est disponible de façon exhaus-
la valeur ajoutée, les effectifs, le stock de capital infor- tive depuis 1994 (1). Elle contient des informations sur
matique ou le stock des autres biens de capital tous les employés de toutes les entreprises. La base
n’étaient pas toujours strictement positifs ont, par de données est construite à partir des déclarations
ailleurs, été éliminées ainsi que celles appartenant aux obligatoires faites par les employeurs sur la masse
secteurs suivants : agriculture, activités financières, salariale de chacun de leurs employés (pour lesquels
activités immobilières, éducation, santé, action sociale des charges sociales doivent être payées). Cette
et administration. Ce sous-échantillon comprend source de données comprend environ 15 millions
6 402 entreprises. d’employés par an. On dispose ainsi de fichiers cou-
vrant des paires d’années successives entre 1994 et
Le poste MBMI isole mal le capital informatique stricto 1997 : 1994-1995, 1995-1996 et 1996-1997. Les
sensu, puisqu’il contient également des équipements fichiers fournissent des informations sur le nombre de
(tels que les machines à écrire ou les téléphones), ainsi jours travaillés, le nombre d’heures, les salaires et des
que des fournitures de bureau (chaises, bureaux). Il caractéristiques des employés (sexe, âge, catégorie
faut par conséquent introduire une correction en ne socioprofessionnelle) pour toutes les entreprises du
prenant qu’une partie du poste MBMI pour évaluer le secteur privé. Ils comprennent également l’identifiant
stock de capital informatique. Cette fraction a été fixée Siren de l’entreprise dans lequel l’employé travaille.
à 50 % sur la base de données de la comptabilité
nationale (cf. Crépon et Heckel (2002) pour plus de Dans un premier temps, le coût total du travail a été
détails). Cette correction n’est pas importante pour calculé à partir des salaires en appliquant les règles
l’estimation du modèle. Elle est néanmoins cruciale fiscales des charges sociales (ces règles complexes
dans le calcul de la part de la rémunération du capital ont changé sur la période d’étude, en particulier du fait
informatique dans le coût total. Cette part, qui est un de l’introduction d’une baisse sur les charges sociales
paramètre clé dans le cadre de la comptabilité de la payées sur les bas salaires). Les informations disponi-
croissance, joue le rôle de point de référence auquel bles au niveau employé ont ensuite été agrégées au
on comparera la mesure de l’élasticité de la production niveau de l’entreprise en deux grandes catégories
au stock de capital informatique. d’occupation : les ouvriers et employés (désignés par
« non qualifiés ») ont été opposés aux chefs d’entrepri-
Un deuxième problème vient du fait que les immobili- ses, cadres et professions intermédiaires (dénommés
sations corporelles sont valorisées dans les comptes « qualifiés »). Pour chacune de ces catégories, le nom-
des entreprises aux coûts historiques – c’est-à-dire au bre de jours et d’heures travaillées ainsi que les coûts
coût d’acquisition –, alors qu’il faut une mesure en totaux sont disponibles.
volume. Afin de disposer d’une mesure du stock
d’ordinateurs en volume, on a effectué une correction
Une fusion des deux sources qui consiste à déflater la mesure initiale par le prix de
par l’identifiant de l’entreprisel’investissement correspondant à la date considérée
moins l’âge estimé du capital. Cela revient à supposer
Ces deux sources de données (BRN et DADS) ont été
que tout le stock de capital a été acquis à une seule
fusionnées grâce à l’identifiant Siren de l’entreprise sur
date dans le passé. L’âge du capital est estimé par la
la période 1994-1997. Cet appariement réduit la taille
part du capital amortie (ratio amortissement sur stock
de l’échantillon cylindré de 6 402 à 5 129 entreprises
de capital), multipliée par la durée de vie du bien de
sur la période 1994-1997, puis à 4 982 lorsque l’on
capital considéré.
impose que les quantités de travail qualifié et non qua-
lifié sont toujours strictement positives. Pour le capital informatique, une durée de vie de cinq
ans a été retenue. L’indice des prix utilisé pour l’inves-
On a enfin effectué des nettoyages élémentaires surtissement en informatique est celui construit par
les ratios des inputs à la valeur ajoutée. On a imposél’Insee grâce à la méthode hédonique. Les améliora-
que leur moyenne et leur écart-type appartiennent auxtions de qualité sont de ce fait prises en compte dans
intervalles construits à partir de la médiane ± 5 fois la
le calcul du volume du capital informatique. L’indice
différence entre le quartile supérieur et inférieur.
des prix utilisé pour calculer le volume du capital infor-
L’échantillon final comprend 4 571 entreprises, dontmatique décroît à un rythme annuel proche de - 15 %
1 883 dans l’industrie manufacturière et 2 688 dans leschaque année au cours des années 1990. Cet ordre de
services (cf. tableau 1 qui présente quelques statisti-grandeur est utilisé ensuite pour évaluer l’ampleur des
ques descriptives sur l’échantillon).effets de la baisse du prix des ordinateurs.
La correction pour passer des coûts historiques aux
volumes a également été utilisée pour les six autres
types de biens de capital disponibles dans les liasses
fiscales (constructions, bâtiments, installations géné-
rales et techniques, matériel de transport, matériel
d’emballage). Ces biens ont ensuite été agrégés en un
unique indice divisia. Quant à la valeur ajoutée réelle,
elle est définie comme la différence entre production et
consommations intermédiaires, déflatée par l’indice
des prix sectoriel au niveau 2, chiffres disponibles 1. Elle est en fait disponible depuis 1993 ; mais les données
dans les comptes nationaux. relatives à 1993 sont de mauvaise qualité.
ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 355-356, 2002 9inputs et ces effets susceptible de conduire à des contrôle supplémentaire, éventuellement intera-
estimations biaisées. Le recours à des estima- gie avec le niveau des autres inputs. Ignorer
tions dans la dimension temporelle de type cette variable pourrait conduire à un biais de
within (écarts aux moyennes individuelles) ou variable omise car l’élasticité de la production
en différences (évolutions entre deux dates) per- au nombre de jours travaillés peut différer de
met de s’affranchir de ce type de biais. Cepen- l’élasticité de la production au nombre d’heures.
dant, lorsque les entreprises prennent également Le nombre d’heures par jour est également sus-
en compte les chocs transitoires dans leurs déci- ceptible de s’ajuster plus rapidement que les
sions, ces transformations ne permettent plus autres variables explicatives et pourrait ainsi
d’obtenir des estimateurs non biaisés. Pour trai- neutraliser le biais de simultanéité.
ter de tels biais, il faut avoir recours à des
méthodes à variables instrumentales mises en Le tableau 2 présente les résultats des estima-
œuvre dans le cadre de la méthode des moments tions sur l’échantillon total pour les estimateurs
généralisés (GMM) (cf. encadré 3). between, within, différences longues et GMM.
Tous les niveaux des inputs ont été centrés avant
de calculer les termes croisés du second ordre si
Les estimateurs within et différences bien que les termes du premier ordre peuvent
longues les plus convaincants être interprétés comme des élasticités calculées
au point moyen. Des estimations séparées ont
Les estimateurs traditionnels traitant du pro- été menées pour l’industrie et les services. Elles
blème d’effet corrélé (within et différences lon- fournissent in fine des résultats non significati-
gues) sont présentés ci-après ainsi que deux esti- vement différents (cf. infra) si bien qu’on se
mateurs GMM non linéaires fondés sur le modèle concentre ici sur l’estimation effectuée sur tout
quasi différencié de Blundell et Bond (1998). Le l’échantillon.
premier estimateur GMM (qui est appelé GMM
en différences ci-après) repose sur l’ensemble de De fortes différences apparaissent sur les termes
conditions d’orthogonalité S et S pour le du premier ordre entre les différents estimateurs1 2
modèle quasi différencié (cf. encadré 3). Le (cf. tableau 2). L’élasticité moyenne de la pro-
second estimateur GMM est celui qui correspond duction au capital informatique est très forte (de
à l’estimateur System. L’estimateur between est l’ordre de 0,10-0,15) pour les estimateurs qui
également présenté comme point de référence. utilisent des niveaux, à savoir les estimateurs
between et l’estimateur System. L’élasticité
Le volume de travail est mesuré par le nombre moyenne est beaucoup plus faible avec les esti-
de jours travaillés. Le nombre d’heures tra- mateurs GMM en différences, within et diffé-
vaillées par jour est utilisé comme variable de rences longues qui n’utilisent pas le modèle
Tableau 1
Statistiques descriptives sur l’échantillon
Nombre d’employésQuantiles
Échantillon total Industrie Services
Variables
< 20 20 à 100 > 100
er eVariable Formule 1 quartile Médiane 3 quartile Médiane Médiane
Productivité du travail y/(x + x ) - 0,04 0,01 0,05 0,02 0,00 0,00 0,01 0,01u s
Stock d’ordinateurs x 0,06 0,12 0,20 0,13 0,12 0,09 0,12 0,13c
Autre stock de capital x - 0,03 0,02 0,09 0,04 0,01 0,00 0,01 0,040
Qualifiés sur non-qualifiés x /x - 0,09 - 0,02 0,05 - 0,02 - 0,02 - 0,02 - 0,01 - 0,03u s
Coût relatif des qualifiés p /p - 0,03 0,00 0,03 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00u s
Part des non-qualifiés x /(x + x ) 0,56 0,72 0,82 0,74 0,70 0,60 0,71 0,74u u s
Coût des non-qualifiés
sur VA p x /py 0,24 0,39 0,51 0,40 0,39 0,29 0,37 0,42u u
Coût des qualifiés sur VA P x /py 0,20 0,29 0,43 0,26 0,32 0,36 0,29 0,28s s
Coût du capital informatique
sur VA P x /py 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01c c
Coût du capital autre
sur VA P x /py 0,05 0,11 0,20 0,17 0,08 0,07 0,10 0,13o o
Nombre d’entreprises 4 571 1 883 2 688 363 1 948 2 260
Lecture : les taux de croissance sont calculés sur la période 1994-1997. Les ratios sont calculés année après année, puis ramenés à la
moyenne sur la période.
Sources : fichier des bénéfices réels normaux, 1994-1997, Direction Générale des Impôts ; déclarations annuelles de données sociales
(DADS), 1994-1997, Insee.
10 ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 355-356, 2002directement en niveaux. Les élasticités moyen- ci dans la valeur ajoutée. De ce point de vue, les
nes obtenues avec l’estimateur within et avec estimateurs within et différences longues sem-
l’estimateur différences longues sont très pro- blent être préférables aux estimateurs between
ches (de l’ordre de 0,03), et significativement et System pour lesquels on obtient des élasticités
différentes de 0. L’estimateur GMM en diffé- moyennes très fortes et peu plausibles.
rences donne une élasticité moyenne négative
mais très imprécise. Les rendements d’échelle estimés avec les diffé-
rentes méthodes sont très proches, variant entre
Ces résultats amènent à considérer les estima- 0,83 et 1 (sauf pour l’estimateur GMM en diffé-
tions « en niveaux » avec circonspection. Une rences qui donne une valeur peu plausible de
question récurrente dans l’estimation des fonc- 0,62). Utiliser les nombres d’heures travaillées
tions de production avec le capital informatique par jour (pour chaque catégorie d’employés)
(cf. infra) est l’existence de rendements très éle- comme variable de contrôle additionnelle a
vés pour le capital informatique, en général d’ailleurs peu d’effets sur les paramètres esti-
supérieurs à la part de la rémunération de celui- més. Les rendements d’échelle sont toutefois
Encadré 3
ESTIMATION DE LA FONCTION DE PRODUCTION PAR LA MÉTHODE DES GMM
SOUS DIFFÉRENTES HYPOTHÈSES IDENTIFIANTES
On écrit la fonction de production comme : Sous cette hypothèse de stationnarité, les conditions
d’orthogonalités suivantes sont vérifiées :
S : 3
L’estimateur GMM usuel proposé par Arellano et Bond
(1991) est fondé sur les restrictions identifiantes sui- Ainsi que :
vantes :
S : 4
H : 1
sous l’hypothèse H . 2
Celles-ci fournissent les conditions d’orthogonalité
bien connues : Les estimateurs construits sur les ensembles de
conditions S à S ou S à S sont connus sous le nom1 3 1 4S : 1 d’estimateur System. Comme il est usuel de le faire
dans le cadre de la méthode des GMM, un test de
L’absence de corrélation temporelle de la perturbation cohérence de l’ensemble étendu des conditions
transitoire peut également être imposée : d’orthogonalité avec l’ensemble S est fourni par le1
test de sur-identification de Sargan.
H : 2
Blundell et Bond (1998) traitent du cas d’une perturba-
Sous cette hypothèse supplémentaire, la condition tion transitoire présentant de l’auto-corrélation, modé-
d’orthogonalité supplémentaire suivante peut être uti- lisée comme un simple processus AR(1) :
lisée dans l’estimation (en plus de S ) :1
S : 2
Le modèle quasi différencié peut être écrit de la façonEn d’autres termes, les conditions de moments impli-
suivante : quant les valeurs retardées de la variable endogène
peuvent être ajoutées à l’ensemble des conditions des
moments impliquant les valeurs retardées des varia-
bles explicatives. L’estimateur usuel d’Arellano et
Blundell et Bond (1998) montrent que les hypothèsesBond consiste donc à utiliser les valeurs retardées des
H à H peuvent être étendues au modèle quasi diffé-variables explicatives pour instrumenter le modèle pris 1 4
rencié et conduisent alors à un ensemble de condi-en différence première. Il donne en général des résul-
tions d’orthogonalité S à S dans lesquelles u esttats assez décevants (imprécis) du fait de la faible cor- 1 4 nt
remplacé par ε . La validité des conditions d’orthogo-rélation des instruments avec les variables explicati- nt
nalité S (basées sur les valeurs retardées de ∆y)ves. Une spécification alternative a été proposée par 4
nécessite l’hypothèse supplémentaire que le proces-Arellano et Bover (1995), basée sur l’hypothèse sup-
sus générant les données ait commencé une longueplémentaire de constance dans le temps de la corréla-
période de temps avant que les données ne soienttion entre effet fixe et variables explicatives :
observées, afin que la corrélation entre l’instrument et
H : l’effet fixe puisse être négligée.3
ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 355-356, 2002 11sensiblement supérieurs puisque l’estimateur informatifs. De plus, les variables de contrôle
within obtenu en omettant ces variables de additionnelles introduites (heures travaillées par
contrôle additionnelles donne une élasticité jour) peuvent capter et réduire le biais de simul-
d’échelle moyenne de 0,76 (non reporté) (2). tanéité pour les estimateurs within et différences
longues. Les paramètres d’intérêt que l’on pré-
À ce stade, on peut conclure que les estimateurs sente dans la suite sont calculés avec l’estima-
within et différences longues sont les plus con- teur within de la fonction de production (3).
vaincants. Ces estimateurs ne résolvent pas tous
(2) (3)
les problèmes associés à l’estimation de la fonc-
tion de production. Néanmoins, les estimateurs
plus sophistiqués de type GMM ne donnent pas 2. Les variables de contrôle additionnelles faisant intervenir les
interactions entre heures et niveaux des inputs, n’étant pas signi-de meilleurs résultats : soit les spécifications
ficatives, ont été éliminées des estimations.examinées sont rejetées par les données, soit 3. Les résultats ne seraient pas modifiés de façon significative si
on avait plutôt retenu les différences longues.elles donnent des résultats très imprécis, peu
Tableau 2
Estimation de la fonction de production translog sur l’échantillon complet
Différence GMM Estimateur
Between Within
Longue en différences System
Coefficient autorégressif ρ --- 0,9 0,55
(0,09) (0,03)
erCoefficients du 1 ordre
Non-qualifiés 0,31 0,46 0,53 0,20 0,39
(0,01) (0,02) (0,02) (0,22) (0,04)
Qualifiés 0,35 0,26 0,30 0,24 0,40
(0,01) (0,01) (0,02) (0,13) (0,05)
Ordinateurs 0,15 0,03 0,02 - 0,09 0,09
(0,01) (0,01) (0,01) (0,14) (0,03)
Autres stocks de capital 0,14 0,08 0,07 0,27 0,1
(0,01) (0,01) (0,02) (0,20) (0,03)
eCoefficients du 2 ordre
Non-qualifiés Non-qualifiés 0,096 0,066 0,066 0,066 0,046
(0,005) (0,007) (0,006) (0,059 (0,028)
Qualifiés - 0,092 - 0,086 - 0,112 - 0,107 - 0,046
(0,009) (0,011) (0,012) (0,073) (0,045)
Ordinateurs - 0,052 - 0,015 - 0,007 - 0,027 - 0,048
(0,007) (0,008) (0,009) (0.037) (0,043)
Autres stocks - 0,022 0,007 0,008 - 0,065 0,020
de capital (0,004) (0,007) (0,008) (0,054) (0,028)
Qualifiés Qualifiés 0,073 0,055 0,066 0,054 0,054
(0,007) (0,007) (0,008) (0,075) (0,031)
Ordinateurs - 0,014 0,017 0,025 - 0,041 - 0,033
(0,009) (0,008) (0,010) (0,053) (0,055)
Autres stocks - 0,038 - 0,003 - 0,014 0,042 - 0,151
de capital (0,006) (0,008) (0,008) (0,083) (0,041)
Ordinateurs Ordinateurs 0,015 - 0,002 - 0,007 - 0,006 0,016
(0,004) (0,004) (0,005) (0,026) (0,024)
Autres stocks 0,002 0,007 0,010 0,035 0,051
de capital (0,005) (0,006) (0,006) (0,026) (0,033)
Autres stocks Autres stocks 0,035 0,007 0,009 0,054 0,043
de capital de capital (0,002) (0,005) (0,005) (0,042) (0,018)
Statistique de Sargan - - 32,3 143,3
Degrés de liberté - - 45 75
p-value - - - 0,92 3,5E- 6
Lecture : l’échantillon comprend 4 571 entreprises suivies sur la période 1994-1997. Les deux dernières colonnes présentent les estima-
tions GMM sur le modèle quasi différencié, sous l’hypothèse que la perturbation transitoire suit un processus AR(1). L’estimateur GMM
est basé sur l’instrumentation des variables en différence par leurs valeurs retardées (c’est-à-dire sur les ensembles de conditions S et1
S ). L’estimateur System combine les conditions des moments précédentes avec en plus une condition reposant sur l’instrumentation2
des variables par leurs variations passées (soit les conditions S à S ). Le niveau des inputs a été centré avant de calculer les produits1 4
croisés afin de pouvoir interpréter les termes du premier ordre comme des élasticités au point moyen de l’échantillon. La statistique de
Sargan, les degrés de liberté et les p-value correspondantes sont présentés dans les trois dernières lignes du tableau.
Sources : fichier des bénéfices réels normaux, 1994-1997, Direction Générale des Impôts ; déclarations annuelles de données sociales
(DADS), 1994-1997, Insee.
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