Les managers français connaissent-ils leurs entreprises ? Les leçons de l'enquête REPONSE

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Cet article explore les écueils potentiels liés à l’utilisation des enquêtes sur les pratiques organisationnelles, les choix technologiques des entreprises et les relations professionnelles. Une méthodologie générique permet d’estimer, sous certaines hypothèses, le niveau de véracité ou de cohérence des déclarations des dirigeants enquêtés travaillant dans différents établissements d’une même entreprise. Appliquée à l’enquête française REPONSE pour les aspects généraux de l’entreprise (taille, appartenance à un groupe, structure de l’actionnariat, etc.), cette méthodologie suggère que les dirigeants donnent en général des réponses plutôt cohérentes d’une question prise isolément à une autre, que les réponses sont d’autant plus précises que les questions sont simples et qu’elles relèvent du champ de compétence du dirigeant interrogé. Cependant les réponses aux questions portant sur les relations sociales et la représentation des syndicats dans l’entreprise sont moins fiables. La prise en compte des erreurs commises par les dirigeants conduit à réviser sensiblement à la fois le niveau et l’évolution d’un certain nombre de variables, en particulier le poids des différents syndicats de salariés dans les entreprises.
Publié le : dimanche 30 décembre 2012
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ENTREPRISES
Les managers connaissent-ils
leurs entreprises ?
Les leçons de l’enquête REPONSE
Philippe Askenazy* et Julien Grenet**
Cet article explore les écueils potentiels liés à l’utilisation des enquêtes sur les prati-
ques organisationnelles, les choix technologiques des entreprises et les relations profes-
sionnelles. Une méthodologie générique permet d’estimer, sous certaines hypothèses, le
niveau de véracité ou de cohérence des déclarations des dirigeants enquêtés travaillant
dans différents établissements d’une même entreprise. Appliquée à l’enquête française
REPONSE pour les aspects généraux de l’entreprise (taille, appartenance à un groupe,
structure de l’actionnariat, etc.), cette méthodologie suggère que les dirigeants donnent
en général des réponses plutôt cohérentes d’une question prise isolément à une autre, que
les réponses sont d’autant plus précises que les questions sont simples et qu’elles relè-
vent du champ de compétence du dirigeant interrogé. Cependant les réponses aux ques-
tions portant sur les relations sociales et la représentation des syndicats dans l’entreprise
sont moins fables. La prise en compte des erreurs commises par les dirigeants conduit à
réviser sensiblement à la fois le niveau et l’évolution d’un certain nombre de variables,
en particulier le poids des différents syndicats de salariés dans les entreprises.
* Philippe Askenazy est directeur de recherche CNRS à l’École d’Économie de Paris et membre du Cepremap.
** Julien Grenet est chercheur au Centre for Economic Performance de la London School of Economics and Political Science.
Les auteurs tiennent à remercier vivement deux rapporteurs anonymes pour leurs très stimulantes remarques et suggestions. Ils remer-
cient également Loup Wolff de la Dares pour son aide sur les données de pondération.
ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 421, 2009 53ne très importante littérature en économie généraux. Les sources de biais sont multiples : U s’est construite depuis une quinzaine d’an- les dirigeants peuvent ne pas connaître la bonne
nées autour de la thématique des changements réponse et répondre au hasard ; ils peuvent
technologiques et organisationnels que connais- avoir une mauvaise connaissance du terrain et
sent les entreprises (Aghion et al., 1999). La plu- se contenter de réciter l’enseignement qu’ils
part des travaux confrment les toutes premières ont reçu en école de management. Ils peuvent
études et les analyses issues du management : aussi vouloir paraître en pointe dans l’adoption
même si on ne peut tracer un modèle unique, de pratiques managériales et organisationnel-
les entreprises tendent à adopter simultanément les innovantes, en déclarant justement mettre
les technologies de l’information et de la com- en œuvre ces nouvelles pratiques. Si tel était le
munication et des pratiques de travail fexibles. cas, la validation par l’enquête des prédictions
Ces pratiques recouvrent le développement de des manuels de management pourrait relever
la polyvalence, de l’autonomie des salariés, du davantage de la fction auto-réalisatrice que de
juste à temps ou des démarches qualité. Un fais- la réalité.
ceau d’indices souligne que les performances
des entreprises dépendraient des complémenta- Conscients de ces obstacles et bénéfciant de
rités entre ces changements (Bresnahan et al., fnancements plus importants, les travaux les
2002). plus prudents ont réalisé des enquêtes complé-
mentaires sur des échantillons très réduits afn
À l’appui de ces avancées, des enquêtes de plus de vérifer l’existence d’une corrélation positive
en plus larges ont été réalisées auprès d’entrepri- entre les réponses des dirigeants d’entreprises
ses. Les premières se sont limitées à des secteurs entre les deux vagues. Si les résultats sont plutôt
particuliers comme la sidérurgie (Ichniowski et rassurants (Bloom et van Reenen, 2007), ils ne
al., 1997) ou le textile (Dunlop et Weil, 1996). permettent ni de quantifer précisément l’exac -
Les suivantes ont porté sur des vagues d’échan- titude des réponses fournies par les dirigeants
tillons représentatifs, comme les enquêtes interrogés, ni d’évaluer les conséquences de la
NES (National Employment Survey) (Black et non-prise en compte des erreurs éventuellement
Lynch, 2001) et NOS (National Organizations commises par ces derniers.
Survey) aux États-Unis (Osterman, 1994),
WIRS-WERS (Workplace Industrial Relations Cet article présente une exploration systémati-
Survey/Workplace Employment que des écueils potentiels liés à l’utilisation des
Survey) en Grande-Bretagne (Addison et al., enquêtes sur les pratiques organisationnelles en
2004) ou COI (Changement Organisationnel tirant parti de la présence de grappes d’établisse-
et Informatisation) (Aubert et al., 2006) et ments appartenant aux mêmes entreprises dans
REPONSE en France (Caroli et van Reenen, l’échantillon du volet « Représentants de la direc-
2001). Les questionnaires sont également deve- tion » de l’enquête française REPONSE. Cette
nus plus riches et homogènes, tenant compte à enquête, menée tous les sept ans auprès d'environ
la fois de l’émergence de nouvelles pratiques 3 000 représentants de la direction d’entreprise
dans les entreprises et de la qualité des répon- interrogés au niveau des établissements, contient
ses obtenues dans les premières vagues. Plus un grand nombre de questions portant sur l’or-
récemment, des enquêtes internationales ont ganisation du travail, les technologies et les rela-
été réalisées, la plus complète à ce jour ayant tions professionnelles. Les entretiens sont réali-
été menée par Bloom et van Reenen (2007). Il sés en face à face et la position professionnelle
s’agissait pour ces auteurs de comprendre com- des enquêtés est donnée en clair.
ment les pratiques managériales varient d’un
pays à un autre, afn d’identifer une cause pos - Pour les besoins de cette étude, nous dévelop-
sible des écarts de performance macroéconomi- pons une méthodologie générique pour estimer,
que observés entre les pays de l’OCDE. sous certaines hypothèses, le niveau de véracité
et de cohérence des réponses fournies par les
Mais dès le début de l’utilisation de ces enquê- individus aux questions portant sur les caractéris-
tes, un certain nombre d’auteurs ont souligné tiques de leur groupe, en extrayant l’information
l’existence de failles potentielles (Huselid et issue du rapprochement des réponses de mem-
Becker, 1996) : les réponses des dirigeants bres d’un même groupe. Cette approche permet
d’entreprises ou des cadres peuvent être biai- d’estimer séparément le taux de prévalence réel
sées et on ne peut exclure que des erreurs signi- d’une caractéristique donnée parmi l’ensemble
fcatives soient commises, en particulier lors - des groupes et la probabilité que les individus
que les questions sont complexes ou renvoient interrogés fournissent une réponse erronée à la
à des concepts managériaux ou technologiques question portant sur cette caractéristique.
54 ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 421, 2009Cette méthodologie est notamment adaptée aux questions portant sur les caractéristiques des
situations dans lesquelles les informations sur le entreprises sont abondamment utilisées dans la
groupe ne peuvent être connues que de manière littérature. Les réponses fournies par les repré-
« indirecte », par l’intermédiaire des réponses sentants de la direction aux questions portant
fournies par les membres de ce groupe, soit sur les relations sociales dans leur entreprise
parce qu’il n’existe pas de représentant claire- constituent notamment l’une des principales
ment identifable du groupe (comme dans le cas sources d’information sur la présence syndicale
des réseaux sociaux), soit que le plan de son- dans les entreprises (Pignoni et Tenret, 2007).
dage ne le sélectionne pas systématiquement. Par ailleurs, un certain nombre de pratiques
managériales étudiées dans la littérature consa-
Le volet « Représentants de la direction » de crée au changement organisationnel sont déf -
l’enquête REPONSE présente un intérêt triple nies au niveau de l’entreprise, qu’il s’agisse de
du point de vue de l’application de la méthodo- l’adoption d’une démarche de qualité totale ou
logie exposée dans cette étude. de l’utilisation de progiciels de gestion intégrée.
Mesurer la fabilité des réponses fournies par
les représentants de la direction à ces questions Le premier intérêt de cette source tient au fait
représente par conséquent un enjeu important qu’elle satisfait aux critères requis pour évaluer
lorsqu’on s’intéresse aux transformations des le degré de fabilité des réponses fournies par les
modes d’organisation du travail.individus sur les caractéristiques de leur groupe.
L’enquête REPONSE permet en effet de travailler
L’enquête REPONSE présente enfn l’avantage à partir d’un échantillon conséquent de cadres
de pouvoir se prêter à des analyses longitudi-dirigeants appartenant aux mêmes entreprises.
nales. Les deux vagues d’enquêtes réalisées en Le tirage étant effectué sur des établissements et
1998 et 2004, qui contiennent un grand nombre non sur des entreprises, l’échantillon principal
de questions communes, permettent de mesurer de chaque vague d’enquête contient un nombre
l’évolution de la fabilité des réponses fournies important d’établissements faisant partie de la
par les représentants de la direction et d’en même entreprise, si bien que 8 % environ des
déduire l’évolution réelle de certaines caracté-entreprises présentes dans REPONSE disposent
ristiques de leurs entreprises.de deux établissements, ou plus, enquêtés. Munis
de ce sous-échantillon, il est possible de rappro-
cher les réponses fournies par un représentant de L’application de notre méthodologie à l’enquête
la direction interrogé dans un établissement parti- REPONSE pour les aspects généraux de l’entre-
culier de celles de son, ou de ses, homologue(s) au prise (taille, appartenance à un groupe, structure
sein de la même entreprise. L’enquête REPONSE de l’actionnariat, etc.) révèle que les dirigeants
présente également la particularité de n’appro- donnent en général des réponses plutôt cohéren-
cher la dimension « entreprise » qu’à travers les tes d’une question prise isolément à une autre.
réponses fournies au niveau des établissements, La cohérence est d’autant plus forte que la ques-
alors qu’il aurait pu sembler plus direct d’étudier tion est simple, comme « votre entreprise est-
cette dimension en se limitant à l’établissement- elle cotée en Bourse ? ». Par ailleurs, les erreurs
siège de chaque entreprise. Le choix fnalement ne sont pas signifcativement corrélées d’une
retenu s’explique par la nécessité de privilégier question à une autre, ce qui suggère que les diri-
la dimension « établissement » dans l’analyse geants qui se trompent sur un aspect de l’entre-
des pratiques organisationnelles, en travaillant à prise ne se pas systématiquement sur
partir d’un échantillon représentatif d’établisse- les autres aspects.
ments, ce qui exclut l’inclusion systématique du
siège des entreprises. Seules les questions portant sur les relations
sociales et la présence syndicale dans l’entre-
Le second intérêt de l’application de notre prise présentent des niveaux d’incohérence mar-
méthodologie à l’enquête REPONSE tient qués, soit que les dirigeants méconnaissent cet
au fait qu’elle permet d’évaluer le degré de aspect de leur entreprise, soit qu’ils répugnent
connaissance que les représentants de la direc- à reconnaître la présence de délégués syndi-
tion ont de leur entreprise. L’approche indirecte caux. Par ailleurs, la mauvaise connaissance des
de la dimension « entreprise », qui est privilé- relations sociales dans l’entreprise est corrélée
giée par l’enquête REPONSE, pourrait laisser à des caractéristiques telles que la fonction du
croire qu’il s’agit là d’un aspect relativement représentant de la direction interrogé, la durée
secondaire du point de vue des utilisateurs de de l’entretien ou encore l’année d’enquête.
l’enquête. Tel n’est pas le cas en réalité. En pra- Enfn, contrairement aux questions portant sur
tique, on constate en effet que les réponses aux les aspects généraux de l’entreprise, les erreurs
ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 421, 2009 55portant sur la présence syndicale sont signifca - dans le cas présent conduirait à une proportion
tivement corrélées d’une question à l’autre. de 70 %.
Pour faibles qu’elles soient, les erreurs commi- Le problème est qu’en général, ces approches
ses par les dirigeants sont susceptibles de biai- conduisent à des estimations biaisées du taux de
ser sensiblement l’estimation, d’une part, du prévalence d’une caractéristique donnée, parce
taux de prévalence de certaines caractéristiques qu’elles ne tiennent pas compte des erreurs qui
des entreprises (actionnariat salarié, adoption affectent les réponses des individus. La méthode
d’une norme ISO, poids relatif des différents développée infra consiste à extraire l’infor-
syndicats) et, d’autre part, leur évolution dans le mation issue du rapprochement des réponses
temps. Aussi proposons-nous un certain nombre fournies par les individus sur une caractéristi-
d’améliorations méthodologiques susceptibles que de leur groupe pour estimer, sous certaines
d’accroître la qualité des réponses recueillies hypothèses, la valeur réelle de la prévalence de
dans le cadre de l’enquête REPONSE et de limi- cette caractéristique et la proportion de répon-
ter les biais potentiellement associés à l’utilisa- ses erronées.
tion des variables de cette enquête.
Une méthode applicable sous deux
conditionsDéveloppement de la
méthodologie générique Notre méthodologie n’est applicable que si les
conditions suivantes sont réunies :
ne méthodologie générique permet d’esti-U mer séparément le taux de prévalence réel - au sein de chaque groupe, les mêmes ques-
d’une caractéristique binaire d’un groupe et la tions relatives aux caractéristiques du groupe
probabilité que les individus interrogés sur cette sont posées à plusieurs individus ;
caractéristique se trompent, à partir des répon-
ses fournies par des binômes ou triplets d’indi- - les caractéristiques sur lesquels ils sont inter-
vidus appartenant à un même groupe. rogés sont binaires.
Le problème qui justife l’utilisation de la La première condition comporte deux implica-
méthodologie développée dans cet article est tions. D’une part, elle exclut les situations où
relativement simple à comprendre et peut être les questions relatives au groupe ne sont posées
exposé au moyen d’un exemple volontairement qu’à un seul individu. En pratique, les enquêtes
trivial. Supposons que l’on observe cinq ména- ménages sont généralement conduites selon ce
ges formés d’un binôme de conjoints et que l’on principe, dans la mesure où un certain nombre
demande à chaque membre du binôme d’indi- de questions portant sur les caractéristiques du
quer si la valeur totale du patrimoine du ménage ménage (en particulier celles qui concernent
est supérieure ou inférieure à 100 000 euros. En les enfants) ne sont posées qu’à la personne de
notant « 1 » si la personne interrogée déclare référence. D’autre part, cette condition implique
que le patrimoine du ménage est supérieur à que les paramètres que l’on cherche à estimer ne
cette somme et « 0 » sinon, les réponses appor- peuvent être identifés que pour le sous-échan -
tées par les cinq binômes sont : tillon des groupes comportant au moins deux
individus, ce qui interdit leur généralisation au
(1,1) (1,1) (1,1) (0,0) (1,0). champ des groupes formés d’un seul individu.
Dans cet exemple, les quatre premiers binômes La seconde condition limite le champ d’ap-
sont « cohérents » au sens où les conjoints four- plication de cette méthodologie aux questions
nissent la même réponse, alors que le cinquième qui peuvent être codées sous formes d’indica-
binôme est « incohérent » car ses deux membres trices. Cette restriction n’est pas nécessaire-
donnent des réponses différentes. ment très contraignante, dans la mesure où de
nombreuses variables peuvent être recodées de
Deux méthodes distinctes pourraient a priori manière à ne prendre que deux modalités, qu’il
être utilisées pour calculer la proportion de binô- s’agisse des variables continues (comme le
mes dont le patrimoine excède 100 000 euros : salaire) ou des variables catégorielles qui sont
soit se limiter aux binômes « cohérents », ce qui naturellement ordonnées (comme le niveau de
donnerait une proportion de 75 %, soit calculer diplôme). Dans le cas des variables catégoriel-
la moyenne de l’ensemble des réponses, ce qui les non ordonnées, notre méthodologie ne peut
56 ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 421, 2009être appliquée que pour modéliser la probabilité Pour que le modèle puisse être estimé, il faut
d’occurrence d’une modalité par opposition à non seulement supposer que la variable θ prend ik
toutes les autres. effectivement la même valeur dans tous les éta-
blissements d’une entreprise i, mais aussi
faire un certain nombre d’hypothèses probabi-Si les deux conditions citées supra sont véri-
listes sur la distribution jointe des variables θ ikfées, on observe les réponses de J individus
(présence de la caractéristique k) et λ (réponse ijkappartenant à I groupes distincts, à une série de
erronée).K questions à modalités binaires portant sur les
caractéristiques de leur groupe. Chaque question
ou caractéristique est « indicée » par la lettre k Le cas simple : taux d’erreur homogène
( ). Les individus sont ici les repré-
On commence par supposer que tous les diri-sentants de la direction d’entreprises interrogés
geants d’établissement ont la même probabilité au niveau des établissements et les groupes sont
de fournir une réponse erronée, si bien que λ les entreprises auxquelles appartiennent ces ijk
suit une loi de Bernoulli B(ϕ ) où ϕ désigne le établissements. Chaque dirigeant d’établisse- k k
taux d’erreur associé à la question k, le paramè-ment est interrogé sur une caractéristique k de
tre ϕ ne dépendant pas de l’entreprise i.son entreprise (par exemple, « l’entreprise à k
laquelle appartient votre établissement fait-elle
H1 : λ ~ B(ϕ )partie d’un groupe ? »). ijk k
Cette hypothèse est relativement forte, dans la
On cherche à modéliser les réponses des diri- mesure où elle implique que :
geants d’établissement aux questions portant
sur les caractéristiques de leur entreprise. La - le taux d’erreur est identique d’une entreprise
réponse du dirigeant d’établissement j de l’en- à l’autre. Cela exclut, par exemple, que les diri-
treprise i à la question k, notée y est supposée ijk geants des établissements appartenant à des
ne pouvoir prendre que deux modalités : y ijk entreprises qui n’ont pas adopté les pratiques
vaut 1 lorsque l’individu affrme que la carac - managériales les plus innovantes se trompent
téristique est présente et 0 dans le cas contraire. autant sur l’existence de ces pratiques que ceux
Deux situations sont envisageables : soit l’in- qui appartiennent à des entreprises ayant effec-
dividu donne la réponse exacte, soit il fournit tivement adopté ces pratiques. Formellement,
une réponse erronée (intentionnellement ou cette condition s’écrit :
non, un aspect sur lequel nous reviendrons plus
loin). En notant θ ( ) la vraie valeur ik E(λ | θ = 1) = E(λ | θ = 0) ;ijk ik ijk ik
de la caractéristique k et λ ( ) la ijk
- le taux d’erreur est le même quel que soit
variable indiquant si le dirigeant d’établisse- le dirigeant d’établissement considéré au sein
ment fournit une réponse exacte (λ = 0) ou ijk d’une même entreprise, ce qui exclut la possi-
erronée (λ = 1), sa réponse y peut s’écrire ijk ijk bilité qu’il puisse exister des dirigeants se trom-
sous la forme : pant plus souvent que d’autres.
y = θ (1 – λ ) + (1 – θ ) λ
ijk ik ijk ik ijk
Biais associé à l’estimateur naïf
où y , θ et λ sont des variables aléatoires Sous l’hypothèse H1, la réponse de chaque ijk ik ijk
binaires. Le membre de droite de l’équation dirigeant y suit une loi de Bernoulli B(q ), où ijk k
prend la valeur θ lorsque le dirigeant d’établis- q est par défnition égal à :ik k
sement donne une réponse exacte (λ = 0) et
ijk
1 – θ dans le cas contraire (λ = 1). q = P(y = 1)ik ijk k ijk
Sans perte de généralité, on suppose que la varia- = p (1 – ϕ ) + (1 – p )ϕ
k k k k
ble θ , qui vaut 1 lorsque la caractéristique k est ik
effectivement présente dans l’entreprise i, suit = p + (1 – 2p )ϕ
k k k
une loi de Bernoulli B(p ) où p désigne la pro-k k
babilité d’observer la caractéristique k dans la En présence d’un taux d’erreur homogène, la
population des entreprises : moyenne empirique des réponses (pondé-
rée par l’inverse du nombre d’établissements de
θ ~ B(p ) chaque entreprise, qu’on note N ) est un estima-ik k i
ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 421, 2009 57teur biaisé du taux de prévalence p de la carac- - les deux dirigeants donnent des réponses dif-k
téristique k dans la population des entreprises. férentes (y  y ).m1k m2k
D’après ce qui précède, on a en effet :
Dans ce dernier cas, l’un des deux dirigeants a
nécessairement donné une réponse inexacte.
Sous l’hypothèse H1, les probabilités associées
à ces trois événements distincts, que l’on note
respectivement α, β et γ se calculent facile-Ainsi, quel que soit le taux d’erreur des répon-
1ment (1) (on omet l’indice k) :ses fournies par les dirigeants d’établissement,
si p > 0,5 (c’est-à-dire si plus de la moitié des
k
entreprises possèdent la caractéristique), la
moyenne empirique totale des réponses sous-
estime la prévalence de la caractéristique dans
la population des entreprises. Au contraire, elle
la surestime si p > 0,5. Pour un taux de préva- (S) k
lence réel p donné, le biais est d’autant plus fort
k
que le taux d’erreur ϕ est important.
k
Identifcation des paramètres à partir des
binômes de dirigeants Le système (S) se ramène à un système non
linéaire de deux équations à deux inconnues p
Les paramètres dont on cherche à estimer les et ϕ, comportant deux solutions distinctes. Sous
valeurs sont q , le taux de prévalence naïf de la k l’hypothèse que le taux d’erreur des dirigeants
caractéristique k, p , son taux de prévalence réel k est strictement inférieur à 0,5 (ce qui signife
dans la population des entreprises et ϕ , le taux k que les dirigeants se trompent moins d’une fois
d’erreur affectant les réponses des représentants sur deux), ce système présente comme unique
de la direction. solution :
Pour estimer ces différents paramètres, on sup-
pose qu’on peut observer M binômes de cadres
dirigeants appartenant à M entreprises distinc-
tes (donc un binôme par entreprise) et interro-
gés sur la caractéristique k de leur entreprise.
Au sein de chaque binôme m, les dirigeants sont
indicés par la lettre j (j = 1, 2). Dans cette situa-
tion, le paramètre q peut être aisément estimé Estimation des paramètres par la méthode k
en calculant la moyenne empirique totale des des moments
réponses y à la question k :
mjk
Le taux de prévalence p de la caractéristique k k
et le taux d’erreur ϕ des dirigeants d’établisse-k
ment dépend de deux paramètres α et γ qui ont
une contrepartie empirique :
La moyenne empirique des réponses des repré-
sentants de la direction est un estimateur sans - : la proportion de binômes de dirigeants
biais convergent du paramètre q .
k qui ont répondu « 1 » à la question k, soit
Les paramètres p et ϕ peuvent quant à eux être ;k k
estimés séparément en utilisant la cohérence des
réponses de ces binômes de dirigeants. En notant
y (resp. y ) la réponse du premier (resp. du m1k m2k
second) dirigeant interrogé sur la caractéristi- 1. On notera au passage que l’estimateur du taux de prévalence
de la caractéristique k qui consiste à calculer la proportion de que k de l’entreprise m à laquelle appartient son
binômes répondant « 1 » parmi l’ensemble des binômes qui four-
établissement, trois événements sont possibles :
nissent des réponses cohérentes est égal à . Il est aisé
- les deux dirigeants répondent « 1 » ; de montrer que cet estimateur est biaisé dès lors que le taux
d’erreur est non nul et que le taux de prévalence réel de la carac-
- 0 » ; téristique diffère de 0,5.
58 ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 421, 2009- : la proportion de binômes de dirigeants Extension de la méthode à des formes
qui ont donné des réponses différentes à la ques- d’erreur plus complexes en utilisant des
triplets de dirigeants
tion k, soit .
L’hypothèse d’homogénéité des taux d’erreurs ϕ Dans la mesure où les binômes de dirigeants k
d’un représentant de la direction à l’autre est sans sont deux à deux indépendants (puisque chaque
doute trop restrictive : elle exclut par exemple la binôme appartient à une entreprise distincte) et
possibilité que les dirigeants dont l’entreprise pos-que les événements « les deux dirigeants répon-
sède une caractéristique donnée se trompent plus dent 1 » et « les deux dirigeants donnent des
(ou moins) souvent que ceux dont l’entreprise ne réponses différentes » sont équidistribués d’un
possède pas cette caractéristique. Or, on ne peut binôme de dirigeants à l’autre, les estimateurs
exclure a priori que la probabilité de commettre et convergent en probabilité vers la
volontairement ou involontairement une erreur vraie valeur des paramètres α et γ.
diffère selon que la caractéristique est présente ou
non. Ainsi, les dirigeants dont l’entreprise appar-
Sous l’hypothèse que ϕ < 0,5, on peut estimer
tient à un groupe pourraient se tromper moins
les paramètres ϕ et p en remplaçant α et γ par
souvent sur l’appartenance de leur entreprise à
leurs contreparties empiriques et dans
un groupe que ceux dont l’entreprise n’appartient
les fonctions f et g, soit :
pas à un groupe, parce que les indices de cette
appartenance se manifestent régulièrement dans
le cadre de l’activité d’une l’entreprise. Dans ce
cas, le taux d’erreur des premiers (ϕ ) serait plus 1
faible que celui des seconds (ϕ ). De même, on 0
La fonction f est continue au point γ et, sous l’hy- peut imaginer qu’aux questions portant sur des
pothèse que ϕ < 0,5, la fonction g est continue pratiques managériales connotées positivement,
au point (α, γ). Par ailleurs, les estimateurs un représentant d’une entreprise ne les ayant pas
adoptées sera tenté d’« embellir » la situation, et convergent en probabilité vers α et γ. Par
tandis qu’un dirigeant dont l’entreprise a adopté conséquent, en vertu du théorème de Slutsky,
ces pratiques ne sera pas tenté de l’« enlaidir ».les estimateurs et convergent en pro-
babilité vers le vrai taux de prévalence p et le
Si tel est le cas, on ne peut plus faire l’hypo-vrai taux d’erreur ϕ :
thèse d’indépendance des variables λ et θ , la ijk ik
probabilité pour un représentant de la direction
plim et plim
de répondre de manière erronée à la question k
pouvant être corrélée à la valeur de la caractéris-
La méthode peut être appliquée à l’exemple
tique k dans l’entreprise à laquelle il appartient.
introductif où l’on interrogeait cinq binômes sur
En présence de ce type d’erreurs, l’identifca -
la valeur de leur patrimoine. Sous l’hypothèse
tion des paramètres du modèle ne peut plus être
que tous les membres des différents binômes
réalisée à partir de binômes de dirigeants. Elle
ont la même probabilité de fournir une réponse
peut en revanche être obtenue si l’on dispose de
erronée, l’application des formules exposées
triplets d’établissements appartenant à la même
ci-dessus permet d’estimer la proportion réelle
entreprise. La méthodologie peut être étendue à
de ménages disposant d’un patrimoine supé-
trois formes d’erreurs (cf. encadré 1).
rieur à 100 000 euros ainsi que la probabilité
qu’un individu donne une réponse inexacte.
Les contreparties empiriques des paramètres α Erreurs homogènes
(proportion de ménages qui donnent la même
réponse) et γ (proportion de ménages qui don- On commence par analyser le cas simple où tous
nent des réponses différentes) sont égales res- les dirigeants d’établissement ont la même proba-
pectivement 0,6 et 0,2. On a donc : bilité de fournir une réponse erronée. Les déve-
loppements précédents ont montré que sous cette
hypothèse, l’identifcation du taux de prévalence
et du taux d’erreur associés à une question por-
tant sur une caractéristique de l’entreprise pou-
On estime donc que 76 % des ménages ont un vait être réalisée à partir de binômes de dirigeants
patrimoine supérieur à 100 000 euros et que d’établissement. L’estimation des paramètres du
11 % des individus interrogés fournissent une modèle peut également être obtenue en utilisant
réponse inexacte. des triplets de dirigeants (cf. encadré 1).
ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 421, 2009 59Encadré 1
IdentIfIcatIon des paramètres à partIr des trIplets de représentants
de la dIrectIon
Le modèle décrit dans le corps de l’article repose sur
une hypothèse relativement forte : la probabilité qu’un
représentant de la direction fournisse une réponse erro-
née à une question portant sur une caractéristique de
son entreprise est supposée constante d’un individu à
l’autre. La prise en compte d’hypothèses plus réalistes
concernant la forme des erreurs affectant les réponses
des dirigeants d’établissement nécessite de travailler
non plus à partir de couples, mais à partir de triplets
de représentants appartenant à la même entreprise.
Cet encadré présente la manière dont ces triplets de
représentants peuvent être utilisés pour estimer sépa-
rément le taux de prévalence réel des caractéristiques
des entreprises et la probabilité que les réponses four-
nies soient erronées lorsque les erreurs sont respecti-
vement homogènes, asymétriques et hétérogènes. Comme dans le cas des couples de dirigeants, les
paramètres ϕ et p peuvent être estimés de manière
Le modèle à erreurs homogènes convergente à partir des triplets, en remplaçant α et γ
par leurs contreparties empiriques et dans les
La méthode exposée dans la première partie de l’article deux équations.
repose sur l’hypothèse que tous les représentants de la
direction ont la même probabilité de donner une réponse
Le modèle à erreurs asymétriquesinexacte et consiste à identifer séparément le taux de
prévalence de chaque caractéristique des entreprises
Dans le modèle à taux d’erreur asymétrique, on ne
et la probabilité de réponse erronée. Autrement dit, la fait plus l’hypothèse d’indépendance des variables λ ijkvariable indiquant si le dirigeant se trompe ou non, λ , ijk et θ , la probabilité pour un dirigeant de répondre de
iksuit une loi de Bernoulli B(ϕ ), où ϕ désigne le taux d’er-
k k manière erronée à la question k pouvant dorénavant
reur associé à la question k, la probabilité ϕ ne dépen-
k être corrélée à la valeur de cette caractéristique dans
dant pas de l’entreprise i. l’entreprise à laquelle appartient son établissement. On
choisit donc de remplacer l’hypothèse H1 par l’hypo-H1 : λ ~ B(ϕ )
ijk k thèse H2 qui stipule que conditionnellement à la valeur
θ de la caractéristique k dans l’entreprise i, l’erreur du La méthode présentée dans le corps de l’article pour ik
dirigeant j suit une loi de Bernoulli B(ϕ (θ )) :
k ikestimer la valeur des paramètres p et ϕ , qui consiste à k k
utiliser les réponses de couples de dirigeants apparte- H2 : λ ~ B(ϕ (θ ))
ijk k ik
nant à la même entreprise, peut être étendue au cas où
Dans la suite du texte, on notera ϕ = ϕ (1), la proba-k1 kl’on dispose de triplets de dirigeants.
bilité d’erreur des dirigeants dont l’entreprise possède
la caractéristique k et ϕ = ϕ (0), la probabilité d’erreur
k0 kSupposons que l’on observe m triplets de dirigeants.
des dirigeants dont l’entreprise ne possède pas cette Dans ce cas, trois événements sont possibles :
caractéristique.
- les trois dirigeants répondent « 1 » ;
En présence d’un taux d’erreur asymétrique, la moyenne
- les tr 0 » ; empirique des réponses (pondérée par l’inverse du
nombre d’établissements de chaque entreprise) est un - un dirigeant répond différemment des deux autres.
indicateur biaisé du taux de prévalence p de la caracté-
k
ristique k dans la population des entreprises, puisque :Sous l’hypothèse H1, les probabilités associées à ces
trois événements s’écrivent (en omettant l’indice k) :
L’estimateur naïf du taux de prévalence de la caractéris-
tique k tendra donc à surestimer le taux de prévalence (S’)
réel si et seulement si :
Le système (S’) se ramène à un système non linéaire ce qui est vrai en particulier lorsque p < 0,5 et
k
de deux équations à deux inconnues p et ϕ, compor- ϕ > ϕ . Autrement dit, lorsque moins de la moitié des
k0 k1
tant deux solutions distinctes. Sous l’hypothèse que le entreprises possède la caractéristique et que les diri-
taux d’erreur des représentants de la direction est stric- geants de celles qui ne la possèdent pas se trompent
tement inférieur à 0,5, ce système admet une solution plus souvent que les dirigeants de celles qui en dispo-
unique : sent, l’estimateur naïf surestimera le taux de prévalence
réel. Inversement, l’estimateur naïf du taux de prévalence
60 ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 421, 2009Encadré 1 (suite)
de la caractéristique k tendra à sous-estimer le taux de par la caractéristique k dans l’entreprise i, la probabi-
lité individuelle de donner une réponse erronée à une prévalence réel si et seulement si :
question k dévie aléatoirement de la moyenne ϕ , la k
déviation ε étant propre à chaque dirigeant d’établis-
ijk
sement, de moyenne nulle et indépendante de θ :
ik
Outre le taux de prévalence naïf (estimé à partir de la H3 : λ ~ B(ϕ (θ ) + ε ) avec et E(ε ) = 0
ijk k ik ijk ijk
moyenne empirique des réponses ), trois paramè-
Sous cette hypothèse, la réponse y de chaque diri-tres doivent être estimés pour chaque question k : p , ijk
k
geant suit une loi de Bernoulli B(q ), où la probabilité q ϕ et ϕ . L’utilisation des couples de dirigeants n’est k kk0 k1
est égale à :pas suffsante pour les identifer séparément (sauf dans
le cas où ϕ = ϕ ). Cela devient possible en revanche
k0 k1
lorsqu’on s’intéresse aux réponses données par les tri-
plets de dirigeants.
Or par défnition :
Quatre événements peuvent être distingués :
- les trois dirigeants répondent « 1 » ;
- les trois dirigeants répondent « 0 » ;
- deux dirigeants répondent « 1 » et le troisième répond
« 0 » ;
- deux dirigeants répondent « 0 » et le troisième répond
« 1 ».
Sous l’hypothèse H2, les probabilités associées à ces
quatre événements s’écrivent (en omettant l’indice k) :
(S’’)
On en déduit que :
Le système (S’’) se ramène à un système non linéaire de
trois équations à trois inconnues p, ϕ et ϕ .
0 1
Ce système admet deux solutions distinctes. Sous
l’hypothèse que ϕ < 0,5 et que ϕ < 0,5, il présente 0 1
une solution unique (on peut en effet montrer que
puisque, par hypothèse, E(ε ) = 0., on a : K ≠ 0 et ijk
3 3(ϕ ) ≠ (1 – ϕ ) ) :
0 1 Les réponses des dirigeants d’entreprises suivent donc
la même distribution que dans le cas des taux d’erreurs
asymétriques, si bien que l’estimateur naïf du taux de
prévalence de la caractéristique k est affecté du même
biais que celui mis en évidence dans le cas du modèle
à erreurs asymétriques.
Dans la mesure où les déviations individuelles ε sont
ijk
indépendantes de la valeur θ de la caractéristique k de où : ik
l’entreprise i, on peut aisément montrer que la stratégie
d’identifcation exposée dans la section précédente est
toujours valable pour estimer de manière convergente
les paramètres p , ϕ et ϕ . Comme dans le cas des
k k0 k1
taux d’erreurs asymétriques, les estimateurs et
Les fonctions f, g et h étant continues au point (α, β, et sont la solution du système non linéaire (S’’),
δ), les paramètres ϕ , ϕ et p peuvent être estimés de
0 1 dont les paramètres α, β et δ peuvent être calculés en manière convergente en remplaçant α, β et δ par leurs
utilisant les réponses des triplets de dirigeants.contreparties empiriques , , et dans les
trois équations du système.
On notera que dans le cas où les taux d’erreurs sont
hétérogènes mais symétriques (soit ϕ = ϕ = ϕ ), les
k0 k1 kLe modèle à erreurs hétérogènes
paramètres p et ϕ peuvent être estimés de manière
k k
Dans le modèle à taux d’erreur hétérogène, on fait l’hy- convergente en utilisant la méthode présentée dans le
pothèse que conditionnellement à la valeur θ prise cas du modèle à erreurs homogènes.ik
ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 421, 2009 61Erreurs asymétriques que conditionnellement à la valeur θ prise par ik
la caractéristique k dans l’entreprise i, la pro-
babilité individuelle de donner une réponse Nous nous intéressons ensuite au cas des erreurs
asymétriques, qui signifent que la probabi - erronée à une question k dévie aléatoirement de
lité pour un dirigeant de répondre de manière la moyenne ϕ , la déviation ε étant propre à k ijk
erronée à une question portant sur une caracté- chaque dirigeant, de moyenne nulle et indépen-
ristique k dépend de la valeur de cette - dante de θ :ik
ristique dans son entreprise. En vertu de cette
hypothèse, la fabilité des réponses pourra varier H3 : λ ~ B(ϕ (θ ) + ε ) avec et
ijk k ik ijk
selon que l’entreprise possède ou non la carac-
E(ε ) = 0ijktéristique. Formellement, cela revient à rempla-
cer l’hypothèse H1 par l’hypothèse H2 qui sti-
L’hypothèse d’indépendance entre les varia-pule que conditionnellement à la valeur θ de la ik bles ε et θ n’impose pas en réalité de restric-
ijk ikcaractéristique k dans l’entreprise i, l’erreur du
tion sur la forme de l’hétérogénéité des taux dirigeant j suit une loi de Bernoulli B(ϕ (θ )) :
k ik d’erreurs, dans la mesure où la dépendance
entre λ et θ est entièrement capturée par H2 : λ ~ B(ϕ (θ )) ijk ikijk k ik l’asymétrie des taux d’erreurs ϕ et ϕ .
k0 k1
Dans la suite du texte, ϕ = ϕ (1) exprime la
k1 k La probabilité d’erreur d’un dirigeant d’éta-probabilité d’erreur des dirigeants dont l’entre-
blissement dont l’entreprise possède effective-prise possède la caractéristique k et ϕ = ϕ (0),
k0 k ment la caractéristique k s’écrira ϕ + ε ; celle la probabilité d’erreur des dirigeants dont l’en- k1 ijk
d’un dirigeant dont l’entreprise ne possède pas treprise ne possède pas cette caractéristique. Les
la caractéristique, ϕ + ε . L’hypothèse d’hé-triplets de représentants de la direction peuvent k0 ijk
térogénéité des taux d’erreur permet de rendre être utilisés pour estimer séparément le taux de
compte de l’existence de dirigeants moins bien prévalence réel p de chaque caractéristique, le k
informés ou plus « vantards » et qui par consé-taux d’erreur ϕ des dirigeants dont l’entreprise k1
quent se « trompent » davantage en moyenne possède cette caractéristique et le taux d’erreur
ϕ de ceux dont l’entreprise ne la possède pas que leurs homologues de la même entreprise.
k0
(cf. encadré 1). Formellement, une telle situation se traduirait
par une corrélation positive entre les dévia-
tions individuelles ε d’une question à l’autre :
ijkErreurs hétérogènes Cov(ε , ε ) > 0.
ijk ijl
Le modèle asymétrique impose que la proba-
Sous l’hypothèse H3, les réponses des dirigeants bilité de se tromper est la même pour tous les
d’entreprises suivent la même distribution que représentants de la direction d’une même entre-
dans le cas des taux d’erreurs asymétriques. prise, indépendamment de l’établissement où
Dans la mesure où les déviations individuel-ils exercent leur activité. Cette hypothèse peut
les ε sont indépendantes de la valeur θ de la paraître restrictive, dans la mesure où on ne ijk ik
caractéristique k de l’entreprise i, la stratégie peut exclure que certains dirigeants connais-
d’identifcation exposée dans le cas des erreurs sent moins bien leur entreprise que d’autres, ou
asymétriques est toujours valable pour estimer encore qu’ils aient tendance à se montrer sys-
de manière convergente les paramètres p , ϕ et tématiquement plus « vantards » (ou pessimis- k k0
ϕ (cf. encadré 1).tes) que leurs homologues, en donnant de leur k1
entreprise un profl excessivement fatteur (ou
dévalué). Le fait que les individus interrogés Les estimateurs du taux de prévalence et des
dans le cadre de l’enquête REPONSE exercent taux d’erreur que nous proposons ne sont
des fonctions variées (direction d’établisse- qu’asymptotiquement sans biais. Pour de petits
ment, direction des ressources humaines, etc.) échantillons tels que ceux utilisés dans la suite
au sein de la direction de leur entreprise rend de cette étude, il est possible que ces estimateurs
cette hypothèse plausible dans le contexte empi- ne puissent être calculés ou ne donnent pas sys-
rique que nous étudions. Cependant la prise en
tématiquement des valeurs admissibles pour les
compte d’erreurs hétérogènes n’invalide pas
paramètres (on peut par exemple avoir ).
l’estimateur proposé ci-dessus dans le cas des
erreurs asymétriques (cf. encadré 1).
Pour traiter ce problème, nous utilisons la
L’hypothèse d’hétérogénéité des taux d’erreurs méthode du bootstrap en appliquant nos for-
revient à relâcher l’hypothèse H2 en supposant mules à 1 000 sous-échantillons issus de tirages
62 ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 421, 2009

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